Цель курса: формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; выявление и развитие математических способностей; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса; подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебры и геометрии; ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой и физикой. формировать умения графического решения уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины; способствовать выбору профиля обучения. формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; выявление и развитие математических способностей; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса; подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебры и геометрии; ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой и физикой. формировать умения графического решения уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины; способствовать выбору профиля обучения.
Критериями успешности занятий будут являться: степень развития интереса к выбранному профилю умение преобразовывать выражения с модулями умение строить графики функций и уравнений с модулями умение решать уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины. степень развития интереса к выбранному профилю умение преобразовывать выражения с модулями умение строить графики функций и уравнений с модулями умение решать уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
Задачи курса: Сформировать у учащихся умения строить графики функций, содержащих знак абсолютной величины, методом геометрических преобразований, решать уравнения и неравенства с модулями Убедить в необходимости владения способами построения графиков, методом геометрических преобразований Расширить сферу математических знаний учащихся Способствовать развитию личной ориентации учащихся в современном образовательном процессе Создать положительную мотивацию обучения. Сформировать у учащихся умения строить графики функций, содержащих знак абсолютной величины, методом геометрических преобразований, решать уравнения и неравенства с модулями Убедить в необходимости владения способами построения графиков, методом геометрических преобразований Расширить сферу математических знаний учащихся Способствовать развитию личной ориентации учащихся в современном образовательном процессе Создать положительную мотивацию обучения.
1Определение, геометрическая интерпретация понятия модуль числа 1СеминарОтвечают на вопросы учителя, выполняют необходимые задания, осуществляют самооценку и самоанализ результатов деятельности 2Графики функций y=¦(х)¦, y=¦(х)¦,1Урочная форма с наглядно- иллюстративным и частично-поисковым методами изучения Самостоятельная практическая работа учащихся Обсуждают проблему, проводят анализ условия, выполняют необходимые задания. Осуществляют самоконтроль и корректировку Самостоятельно строят графики предложенных функций, оформляют построение с обоснованием выбора преобразований Графики функций y=¦(х+а)¦, y=¦ (х)¦+в, y=¦¦¦¦¦х-а¦- в¦- с¦…¦-n¦ 1 Графики функций y=¦¦(х)¦¦1 Графики функций ¦y¦=(х), ¦y¦=¦(х)¦1 Построение различных графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля 3
3Уравнения вида ¦(х)¦=a, ¦(х)¦= g(x)1Урочная форма с наглядно- иллюстративным и частично-поисковым методами изучения Работают с информацией. Проводят анализ условий. Выполняют необходимые задания, применяют нужные преобразования Уравнения вида ¦(х)¦=¦g(x)¦1 Решение уравнений2 4Неравенства вида ¦(х)¦ a1Работают с информацией. Проводят анализ условий. Выполняют необходимые задания, применяют нужные преобразования для решения неравенств Неравенства вида ¦(х)¦ g(x) 1 Решение неравенств1 Решение систем неравенств1 5Итоговая самостоятельная работа1Итоговая работа учащихся как индивидуальная, так и групповая Решают уравнения и неравенства. Отвечают на вопросы, осуществляют самоанализ и самооценку результатов. Участвуют в коллективном обсуждении
Содержание курса А А бббб сссс оооо лллл юююю тттт нннн аааа яяяя в в в в ееее лллл ииии чччч ииии нннн аааа Г Г рррр аааа фффф ииии кккк ф ф ф ф уууу нннн кккк цццц ииии йййй,,,, с с с с оооо дддд ееее рррр жжжж аааа щщщщ ииии хххх з з з з нннн аааа кккк аааа бббб сссс оооо лллл юююю тттт нннн оооо йййй в в в в ееее лллл ииии чччч ииии нннн ыыыы У У рррр аааа вввв нннн ееее нннн ииии яяяя,,,, с с с с оооо дддд ееее рррр жжжж аааа щщщщ ииии ееее з з з з нннн аааа кккк аааа бббб сссс оооо лллл юююю тттт нннн оооо йййй в в в в ееее лллл ииии чччч ииии нннн ыыыы Н Н ееее рррр аааа вввв ееее нннн сссс тттт вввв аааа,,,, с с с с оооо дддд ееее рррр жжжж аааа щщщщ ииии ееее з з з з нннн аааа кккк аааа бббб сссс оооо лллл юююю тттт нннн оооо йййй в в в в ееее лллл ииии чччч ииии нннн ыыыы
Абсолютная величина Определение Абсолютной величиной (модулем) неотрицательного действительного числа а называют само это число:|a|= a; абсолютной величиной отрицательного действительного числа а называют противоположное число: |а|= -а Короче это можно записать так: |а|= { -а, если а < 0 Например: |8|=8; |-2.65|=2.65 |1-2|= 2-1 задания задания а, если а 0
Задачи по теме «Абсолютная величина» 1. Найди модуль каждого из чисел: 1. Найди модуль каждого из чисел: 81; 1.3; -5.2; 8/9; -23/7; ; 1.3; -5.2; 8/9; -23/7; Напиши все числа имеющие модуль: 26, 5/9; 0; Напиши все числа имеющие модуль: 26, 5/9; 0; Вычисли: | |;|3-5|;|5 -8|+1.2; (1/4)²- |1/16-1|. 3. Вычисли: | |;|3-5|;|5 -8|+1.2; (1/4)²- |1/16-1|. 4. Найти ƒ(1), ƒ(-3), ƒ(0), ƒ(1.4), ƒ(-5), ƒ(2.3) если ƒ(x)=|2x-3|, ƒ(x)=|x²+3x|, ƒ(x)=|x²- 6x+8|, ƒ(x)=|x/(x-2)|, ƒ(x)=x²-2|x|, ƒ(x)=(|x|- 1)(|x|-4), ƒ(x)=(6/|x+2|)-3 4. Найти ƒ(1), ƒ(-3), ƒ(0), ƒ(1.4), ƒ(-5), ƒ(2.3) если ƒ(x)=|2x-3|, ƒ(x)=|x²+3x|, ƒ(x)=|x²- 6x+8|, ƒ(x)=|x/(x-2)|, ƒ(x)=x²-2|x|, ƒ(x)=(|x|- 1)(|x|-4), ƒ(x)=(6/|x+2|)-3
График функций, содержащих знак абсолютной величины График функций График функций y=|ƒ(x+a)|, y=|ƒ(x)|+b, y=|ƒ(x+a)|, y=|ƒ(x)|+b, y=|||||x-a|-b|-c|…|-n| y=|||||x-a|-b|-c|…|-n| График функций График функций y=ƒ|(x)|, y=|ƒ(x)| y=ƒ|(x)|, y=|ƒ(x)| График функций График функций y=|ƒ| (x) || y=|ƒ| (x) || Задачи для самостоятельного решения Задачи для самостоятельного решения
Задания по теме: «График функций, содержащих знак абсолютной величины» Построить график функций: У=|x+2|+1; y=2-|x-3|; Y=3+|x|/x; y=x |x|+2 Y=-x/ |x|(x²-4x+5); y=(x|x-1|)/|x|; Y=||x|-2|-2|; y=||||x|-3|-2|-1|; Y=0.5|x|-4; y=x²-2|x|; Y=(3/|x|)-2, y=(|x|-2)/|x|, Y=|x|³; y=|4-x²|; Y=|8-6x+x²|; y=|x²-4|x||; Y=|1-(1/|x|)|; y=||x|³-2|
Уравнения, содержащие знак абсолютной величины График уравнения вида График уравнения вида |y|=|ƒ (x)| |y|=|ƒ (x)| Графическое решения уравнений вида Графическое решения уравнений вида |ƒ (x)|=a, |ƒ (x)|=a, |ƒ (x)|=g (x) |ƒ (x)|=g (x) Задачи для самостоятельного решения Задачи для самостоятельного решенияЗадачи для самостоятельного решенияЗадачи для самостоятельного решения
Задания по теме: «Уравнения, содержащие знак абсолютной величины» 1. Построить график уравнения: |у|=|х|; |y|=|x–3|; |y–1|=|x–2| ;|y|–|x|=2; |x|+|y|=3 |у|=|х|; |y|=|x–3|; |y–1|=|x–2| ;|y|–|x|=2; |x|+|y|=3 2. Решите графически уравнение: | x ² –2x–3 |= 3; || x–1 | –1 |= 2; (| x |+ 1 )²=9 ; |( x– 6)/ x |= 2; | x |= x + 3; | x–3 |=( x–3 )² ; |х+ 2 |= | 2x + 1 | ; | x ² – 4 x– 12|=6 x– 1 ; x ³=| x | ; |2 x ²+5 x–3 |=|2 x– 1| | x ² –2x–3 |= 3; || x–1 | –1 |= 2; (| x |+ 1 )²=9 ; |( x– 6)/ x |= 2; | x |= x + 3; | x–3 |=( x–3 )² ; |х+ 2 |= | 2x + 1 | ; | x ² – 4 x– 12|=6 x– 1 ; x ³=| x | ; |2 x ²+5 x–3 |=|2 x– 1| Найти наибольший корень уравнения: Найти наибольший корень уравнения: x²+lx-1l=5 x²+lx-1l=5 4. Найдите все решения уравнения |x²3x|=a При каких значениях в уравнение имеет наибольшее количество корней ||x1|4|=b?
Неравенства, содержащие знак абсолютной величины Неравенства вида Неравенства вида |ƒ (x)|a Неравенства вида Неравенства вида |ƒ (x)|g (x) Задачи для самостоятельного решения Задачи для самостоятельного решенияЗадачи для самостоятельного решенияЗадачи для самостоятельного решения
Задания по теме: «Неравенства, содержащие знак абсолютной величины» 1. Решите неравенство: lx-5| 1|x²+4x| 1|x²+4x|
График функции y=ƒ |(x)| 1. Построить график 2. Достроить его левую функции y=ƒ (x) часть симметрично функции y=ƒ (x) часть симметрично при x0 правой относительно при x0 правой относительно оси оу оси оу
График функции y=|ƒ (x)| 1. Построить график функции y=ƒ (x) 2. На участках, где ƒ (x)
График функции y |ƒ (x + a) | 1. Построить график функции y=|ƒ (x)| 2. Осуществить параллельный перенос графика функции y=|ƒ (x)| вдоль оси ох на |а| единиц масштаба влево, если а>0,и вправо, если а 0,и вправо, если а
График функции y=|ƒ (x) |+b 1. Построить график функции y=|ƒ (x)| 2. Осуществить параллельный перенос графика функции y=|ƒ (x)| вдоль оси оу на |b| единиц масштаба вверх, если а>0,и вниз, если а 0,и вниз, если а
График функции y=|||||x - a|-b |-c|...|-n| Последовательно выполнить построение следующих графиков функций y y=|x-a| =|x-a|-b =|x-a|-b| =|x-a|-b| -c =|x-a|-b| -c| …………………….. =|x-a|-b| -c| -n =|x-a|-b| -c| -n|
Построить график функции y=|||x+2|-1|-3|
График функции y=|ƒ |(x)|| 1. П остроить график функции y=ƒ (x) при x0 2. Д остроить его левую часть симметрично правой относительно оси оу 3. У частки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовать в верхнюю симметрично оси ох
Построить график функции y=|(|x|-3)²-4| 1. Построить часть параболы y=x² с вершиной в точке (3; -4) при x0 2. Достроить левую часть симметрично правой относительно оси оу 3. Часть графика, где y
График уравнения вида |y|=|ƒ (x)| По определению абсолютной величины, получаем По определению абсолютной величины, получаем y=±|ƒ (x)| y=±|ƒ (x)| Порядок построения |y|=|ƒ (x)| 1. Построить график функции y=|ƒ (x)| 2. Построить график функции y=-|ƒ (x)| ( представляет собой кривую, симметричную графику функции y=|ƒ (x)| относительно оси ох)
Уравнения вида |ƒ (x)|=a Чтобы графически решить уравнение указанного вида, нужно: Чтобы графически решить уравнение указанного вида, нужно: 1. Ввести две функции y=|ƒ (x)| и y=a 2. Построить график функции y=|ƒ (x)| 3. Построить график функции y=а 4. Найти точки пересечения построенных графиков 5. Выписать абсциссы найденных точек – это искомые корни уравнения |ƒ (x)|=a
Уравнения вида |ƒ (x)|=g (x) Чтобы графически решить уравнение указанного вида, нужно: 1. Ввести две функции y=|ƒ (x)| и g (x) 2. Построить график функции y=|ƒ (x)| 3. Построить график функции y= g (x) 4. Найти точки пересечения построенных графиков 5. Выписать абсциссы найденных точек – это искомые корни уравнения |ƒ (x)|= g (x)
Нервенства вида |ƒ (x)| a Чтобы графически решить неравенства указанного вида, нужно: Чтобы графически решить неравенства указанного вида, нужно: 1. Ввести две функции y=|ƒ (x)| и у=а 2. Построить график функции y=|ƒ (x)| 3. Построить график функции y= а ( графиком является прямая параллельная оси ох) 4. Найти точки пересечения построенных графиков 5. Выписать в виде числовых промежутков множество значений переменной х при которых для неравенства |ƒ (x) | a – выше прямой y= а
Неравенства вида |ƒ (x)| g (x) Чтобы графически решить неравенства указанного вида, нужно: Чтобы графически решить неравенства указанного вида, нужно: 1. Ввести две функции y=|ƒ (x)| и у = g (x) 2. Построить график функции y=|ƒ (x)| 3. Построить график функции y= g (x) 4. Найти точки пересечения построенных графиков 5. Выписать в виде числовых промежутков множество значений переменной х при которых для неравенства |ƒ (x) | < g (x) график функции y=|ƒ (x)| расположен ниже графика функции y= g (x), а для неравенства |ƒ (x) | >g (x) график функции y=|ƒ (x)| расположен ниже графика функции y= g (x), а для неравенства |ƒ (x) | >g (x) – выше графика функции y= g (x) – выше графика функции y= g (x)
Решить неравенство |3-|x-2||
Решит неравенства |x²2x3|x+1 1. В ведем две функции у=|x²2x3|и у = x+1 2. П остроим график функции у =|x²2x3|= |(x1)²4|( используя геометрические преобразования, строим график за 2 шага) 3. П остроим график функции y=х Д ля всех х из ( -;-1)U (- 1;2)U(4;+ ) график функции у = |x²2x3| расположен выше графика функции у=х+1, а при х =-1, х = 4 графики совпадают Ответ: ( -;2] U [ 4;+)
Решите уравнение |x1|=(x1) ² 1. Введем две функции у =|x 1|и у=(x 1) ² 2. Построим график функции у =|x 1| 3. Построим график функции у=(x 1) ² 4. А (0;1) и В (2;1) точки пересечения построенных графиков 5. 0 и 2 – корни уравнения 6. Ответ : 0;2
Решите уравнение ||x+1|2| =2 Введем две функции Введем две функции у= ||x+1| 2|и у =2 у= ||x+1| 2|и у =2 Построим график функции у = ||x+1| 2| Построим график функции у = ||x+1| 2| Построим график функции Построим график функции у=2 у=2 А (-5;2); В (-1;2) и С (3;2) точки пересечения построенных графиков А (-5;2); В (-1;2) и С (3;2) точки пересечения построенных графиков -5;-1 и 3 – корни уравнения -5;-1 и 3 – корни уравнения Ответ : -5; -1; 3
Решите уравнение |y|=||x|-3| Порядок построения заданной функции: Порядок построения заданной функции: Построить график функции у = ||x| 3| Построить график функции у = ||x| 3| Построить график функции у = -||x| 3| Построить график функции у = -||x| 3|