Выполнили: Ученицы 8 класса МОУ «Песочнодубровская СОШ» Батаева Анна, Демендеева Настя. Руководитель: Гуленкина В.В. ЗАДАЧИ ИЗ «ПУТЕШЕСТВИЙ ГУЛЛИВЕРА»

Прекрасной иллюстрацией к законам математики служит произведение Д.Свифта«Путешествия Гулливера». Перечитали роман Д. Свифта и посмотрели на любимую книгу глазами математика. Составили задачи по утверждениям и расчетам автора. Познакомились с английскими мерами длины. ПОЧЕМУ ВЗЯТ РОМАН Д. СВИФТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ? С ЧЕГО НАЧАЛИ?

Сборник задач из « Путешествий Гулливера». Задачи из сборника: «Задачи из «Путешествий Гулливера» ЧТО ПОЛУЧИЛОСЬ? ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Насколько точны расчеты самого Свифта. Все ли его утверждения рассчитаны по правилам математики или его выбор случаен. Используются ли автором научные знания в процессе написания романа. Гипотеза исследования связана с предположением, что все утверждения автора верны и рассчитаны по законам математики ЧТО НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ? ПРОБЛЕМА. НАШЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ

" Понадобилось полторы тысячи самых крупных лошадей из придворных конюшен каждая вышиной в 4,5 дюйма, чтобы довести меня до столицы." – рассказывает Гулливер лошадей. Немного ли для этой цели? Результат исследования: Утверждение автора верно. ЗАДАЧИ ИЗ ПУТЕШЕСТВИЙ В ЛИЛИПУТИЮ ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ?

« взял с собой шесть живых коров, двух быков, и столько же овец с баранами, чтобы привести их к себе на родину и заняться их разведением ». И дальше "…рассовав коров и овец по карманам, я вошел на борт корабля со всем своим небольшим грузом". Возможно ли это? ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ?

Экскурсия на ферму ЗАО «Дубровское» Узнали, что массу коровы можно найти по формуле где Р – обхват туловища за лопатками (в сантиметрах), L – расстояние от передней ноги до хвоста. РLm ПЛАН ДЕЙСТВИЙ

Масса лилипутской коровы 320 г. Ее рост 12,5 см. Такую игрушечную корову можно поместить в карман. РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЯ СРЕДНЯЯ МАССА НАШЕЙ КОРОВЫ 550 КГ. ЕЁ ВЫСОТА 1,5 М.

В главе второй автор говорит, что для прокормления Гулливера каждый день доставляли «шесть быков, сорок баранов и другую провизию…» Выяснили:200 кг.- Вес обычной бычьей туши,30 кг.- вес бараньей туши =2400кг. 2400:1728=1,4кг. Нормальный человек съедает в день 500 г. мяса. Значит рассказ не вполне правдоподобен. ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ? РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Паёк и обед Гулливера. В главе третьей герой отмечает «…в последнем пункте моего освобождения император даёт обещание выдавать мне еду и питьё в количестве, достаточном для прокормления 1724 лилипутов» Из какого расчета назначили лилипуты такой огромный паек? какова точность вычислений. Результат исследования: Ошибка в расчётах крайне мала 0,23%. ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ?

Жесткая постель О том, как лилипуты приготовили ложе своему гостю великану, читаем в "Путешествиях Гулливера" следующее: "…По специальному приказанию императора для меня изготовили матрац и другие постельные принадлежности. Привезли 600 тюфяков, обыкновенных лилипутских размеров, и в моем доме началась работа. Сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и таким образом получился один матрац, подходящий для меня в длину и в ширину: четыре таких матраца положили один на другой; но твердый каменный пол, на котором я спал, не стал от этого намного мягче. По такому же расчету были изготовлены простыни, одеяла и покрывала" (глава 2). Почему же Гулливеру было на этой постели так жестко? И правилен ли приведенный здесь расчет? Результат исследования : Ошибка в расчётах 4% ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ?

Триста портных. Тремстам портным было поручено сшить мне костюм. Неужели нужна такая армия портных, чтобы сшить один костюм для человека в 12 раз больше лилипутского? ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ? Результат исследования: Выяснили, что один портной может сшить костюм за 2 дня. Чтобы сшить в один день 144 костюма (или один костюм гулливера) могло понадобиться 300 портных

«Чтобы белошвейки могли снять с меня мерку, я лег на землю. Одна швея стала около моей шеи, другая около колена; они держали за концы туго натянутую веревку; третья же смерила длину веревки линейкой в один дюйм. Затем они смерили большой палец правой руки. Больше им ничего не было нужно. Зная, что окружность кисти в два раза больше окружности большого пальца, а окружность шеи вдвое больше окружности кисти, они сшили мне белье как раз по росту. Образцом для них послужила моя старая рубашка, которую я аккуратно разостлал на земле» Верно ли утверждение автора, что отношение кисти к окружности большого пальца и отношение окружности шеи к окружности кисти равно 2.

Измерения Участники эксперимента Длина окружности большого пальца Длина окружности кисти Длина окружности шеи Отношение кисти к окружности большого пальца и отношение окружности шеи к окружности кисти равно 2, выполняется не у всех. ЧТО ВЫЯВИЛИ?

Бочка и ведро лилипутов. "Насытившись, я сделал знак, что хочу пить. Это был смышленый и изобретательный народец. По количеству, съеденному мной они заключили, что малым меня не удовлетворить, и необычно ловко тащили на меня с помощью веревок одну из самых больших бочек с вином, подкатили ее к моей руке и вышибли дно. И я выпил ее залпом. Они принесли мне вторую бочку, которую я осушил таким же образом, и знаками потребовал еще, но больше у них не оказалось". В другом месте Гулливер говорит о ведрах лилипутов, что они были "не больше нашего наперстка". Такие крошечные бочки и ведра могли ли быть в стране, где все предметы меньше нормальных в 12 раз? Результат исследования: Ведро лилипутов не превышает нашего наперстка. Бочка содержит менее полстакана, поэтому Гулливер не мог утолить жажду даже двумя бочками. ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ?

Исполинские яблоки и орехи. "Один раз, читаем мы в "Путешествиях Гулливера к "бробдингнегам (великанам) ", с нами отправился в сад придворный карлик. Улучив момент, когда я, прохаживаясь, очутился под одним из деревьев, он ухватился за ветку и встряхнул ее над моей головой. Град яблок, величиной с хороший бочонок, шумно посыпался на землю; одно ударило меня в спину и сшибло с ног"... Сколько же весило яблоко в стране великанов, чтобы Гулливеру пришлось несколько дней пролежать в постели – так сильно оно его ушибло? ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ? ЗАДАЧИ ИЗ «ПУТЕШЕСТВИЙ В СТРАНУ ВЕЛИКАНОВ»

Яблоко, которое весит у нас около 100 г, должно было в стране великанов весить, соответственно своему объему, в 1728 раз больше, то есть около 173 кг. Такое яблоко, упав с дерева и ударив человека в спину, едва ли оставит его в живых. Гулливер отделался чересчур легко от угрожавшей ему опасности быть раздавленным тяжелым грузом. РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЯ

В другой раз "какой-то каверзный школьник запустил орехом прямо мне в голову и едва не попал, а брошен был орех с такой силой, что неминуемо размозжил бы мне череп, так, как был немногим меньше нашей небольшой тыквы". Результат исследования: утверждения автора верны ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ?

В числе предметов, вывезенных Гулливером из страны великанов, было, говорит он, "золотое кольцо, которое королева сама мне подарила, милостиво сняв его с своего мизинца и накинув мне через голову на шею, как ожерелье". Возможно ли, чтобы колечко с мизинца, хотя бы и великанши, годилось Гулливеру как ожерелье? И сколько примерно должно было такое кольцо весить? КОЛЬЦО ВЕЛИКАНОВ

Расчёты показали: Колечко с мизинца великанши годилось Гулливеру как ожерелье, хотя вес его внушительный - 8,64 кг. РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЯ

О книгах в стране великанов Гулливер сообщает такие подробности: "Мне разрешено было брать из библиотеки книги для чтения, но для того, чтобы я мог их читать, пришлось соорудить целое приспособление. Столяр сделал для меня деревянную лестницу, которую можно было переносить с места на место. Она имела 25 футов в вышину, а длина каждой ступеньки достигала 50 футов. Когда я выражал желание почитать, мою лестницу устанавливали футах в десяти от стены, повернув к ней ступеньками, а на пол ставили раскрытую книгу, прислонив ее к стене. Я взбирался на верхнюю ступеньку и начинал читать с верхней строки, переходя слева направо и обратно шагов на 8 или на 10, смотря по длине строк. По мере того как чтение п р одвигалось вперед и строки приходились все ниже и ниже уровня моих глаз, я постепенно спускался на вторую ступеньку, на третью и т. д. Дочитав до конца страницы, я снова поднимался вверх и начинал новую страницу таким же манером. Листы я переворачивал обеими руками, что было нетрудно, так как бумага, на которой у них печатают книги, не толще нашего картона, а самые большие их фолианты имеют не более 1820 футов в длину". Соразмерно ли все это? ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ?

Для поверки данных расчетов мы взяли две книги. Первая книга имеет размеры: ширина – 13 см, высота – 20 см. В ней 500 страниц. Ее вес 430 г. Такая книга в стране великанов имеет высоту 12 × 20 = 240 см. = 2,4 м., ширину – 156 см. Чтобы читать книгу менее 3 м вышины и 1,5 м ширины, можно обойтись без лестницы, и нет надобности ходить вправо и влево на 8 10 шагов. Вторая книга имеет высоту – 33 см., ширину – 20 см. Размеры подобной книги страны великанов 369 см. и 240 см. Читать четырёхметровую книгу без лестницы нельзя. А ведь это еще не настоящий фолиант, имеющий размер большого газетного листа. Вес одной страницы первой книги составляет 1,6 г. Увеличивая массу в 1728 раз, получим, что в стране великанов лист имеет массу 2765 г. 3 кг. груз для пальцев руки обременительный. Поэтому прав Гулливер когда говорил: "Листы я переворачивал обеими руками, что было нетрудно". РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЯ

В результате проверок расчётов и утверждений автора романа гипотеза подтвердилась. Мы видим, что у Свифта в «Путешествиях Гулливера» все, казалось бы, столь причудливые образы его фантазии добросовестно рассчитаны по правилам математики, несмотря на незначительные неточности в расчётах. ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

Практическая значимость проекта и его конечного продукта – сборника «Задачи из «Путешествий Гулливера» актуальна. Сборник задач отпечатан в ООО «Кожевниковская типография», тираж 15 экземпляров, страниц 39, ч/б иллюстрации. В данное пособие включено более 20 задач, составленных по данным автором романа утверждений. Пособие адресовано учителям математики, стремящимся прививать любовь к одной из сложнейших школьных дисциплин, а так же учащимся, для которых математика станет более доступной и привлекательной. В результате опроса учителей нашего района материалы сборника были использованы на уроках математики при изучении тем: «Подобие фигур», «Отношение. Пропорция», «Длина окружности», «Формулы», «Масштаб», «Среднее арифметическое». Материалы могут с успехом использоваться и при проведении занятий дополнительного образования. Тема проекта может иметь продолжение: по утверждениям автора романа можно ещё составить не один десяток интересных и занимательных задач. АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

В результате работы была использована следующая литература: Я.И. Перельман «Занимательные задачи и опыты», Минск «Беларусь», 1994 Д. Свифт «Путешествие Лемюэля Гулливера», Томск, 1993 Журнал «Математика в школе», Журнал «Математика для школьников», Были также использованы Интернет-ресурсы: ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/perelman/zadachi&opyty.htm ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ: