Урок по информатике в 11 классе на тему «Системы счисления» Учитель: Дружина М.С. МОУ «Романовская СОШ»

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков (цифр).

0, 1, 2, …, 9 – 10 цифр (десятичная система счисления) А почему люди используют именно десятичную систему счисления?

Пример 1: 56 – десятков, 6 единиц, 6 десятков, 5 единиц. Пример 2: Разложение числа =3* *1000+7*100+4*10+8= =3* * * * *10 0

Виды систем счисления позиционная непозиционная значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число (56 10 ) римская алфавит: I, V, X, L, C, D, M Задание: представьте в римской системе счисления год своего рождения. Решение. Например, MMIV= (5-1)

1988=MCMXXCVIII

Существует ли какая-либо другая позиционная система счисления, отличная от десятичной? Троичная. Ее алфавит: Пятиричная. Ее алфавит: Одиннадцатиричная: или 0, 1, 2, …, 9, Примеры: 0, 1, 2, …, 9, А 0, 1, 2 0, 1, 2, 3, 4

В старину на Руси широко применялась система счисления отдаленно напоминающая римскую. С ее помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате податей. Для записи чисел употреблялись следующие знаки: - тысяча рублей, - десять рублей, - сто рублей, X – один рубль, IIIIIIIIII – десять копеек, I – одна копейка.

А какая система счисления лучше? Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером? Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры – двоичной? Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?

- двоичная (используются цифры )0, 1 0, 1, …, 7 (для первых целых чисел от 0 до 9 используются цифры 0, 1, …, 9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F) - восьмеричная (используются цифры ) - шестнадцатеричная

История систем счисления Исторически существовало достаточно много своеобразных систем счисления: древнеегипетская, древнегреческая, вавилонская, индейская, старокитайская, славянская кириллическая, славянская глаголическая и др.

Рассмотрим в качестве примера славянскую кириллическую нумерацию. Она была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке.

До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Цифры числа записывались, начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если какого-либо разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка: ДI Дословно «четырнадцать» - «четыре на десять», т.е. не 10+4, а И так для всех чисел от 11 до 19.

Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления? Число в системе с основанием q записывается как последо- вательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего. При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q– = = 113 8

Задачи Перевести числа 11, 89, 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную (в восьмеричную и шестнадцатеричную - дома). Решение 1, решение 2решение 2.

=1011 2

=

= = =

= = = = =4В 16

Арифметические операции в позиционных системах счисления Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, умножение. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны это сложение и умножение столбиком. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета. Сложение Задание. Сложить в двоичной системе счисления числа: 15 и 6. Сложение в двоичной системе счисления Решение.

Решение

Сложение в восьмеричной системе счисления Задание. Сложить в восьмеричной системе счисления числа: 15 и 6. Решение.

Решение

Умножение Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения. Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Умножение в двоичной и восьмеричной системах счисления Задание. Перемножить числа 5 и 6. Решение.

Решение Ответ: 5*6 = = = Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: = = 30; 36 8 = = 30.

Итоги урока 1. Определение системы счисления. 2. Виды систем счисления. 3. Удобство позиционной системы счисления. 4. Алфавит и основание позиционной системы счисления. 5. Разложение чисел в позиционной системе счисления.

Итоги урока 6. Системы счисления используемые специалистами для общения с компьютером. 7. Причины использования двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в компьютерах. 8. История систем счисления. 9. Правило перевода целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления.

Домашнее задание § Перевести числа 11, 89, 75 из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную. 2. Сложить и умножить двоичные числа: и (проверить правильность своих действий).