Подготовка учащихся к математическим олимпиадам

Целями проведения математических олимпиад являются: -Расширение кругозора учащихся; -Развитие интереса учащихся к изучению математики; -Повышение математической культуры, интеллектуального уровня учащихся; -Выявление учащихся, способных к математике, для организации индивидуальной работы с ними.

Направления работы: 1. Работа учителя на уроке 2. Внеклассная работа 3. Внешкольная работа 4. Заочная работа

Решение олимпиадных задач, связанных с темой урока 1. При изучение темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел » Вычислить: а) … … ; Б) … При изучении темы «Степень с натуральным показателем» А) Сравнить: и 3. При изучении темы « Алгебраические дроби» можно решить следующую задачу: Вычислить сумму, если xyz=1. **

4. При изучении квадратных уравнений : Может ли дискриминант квадрат уравнения с целыми коэффициентами равняться 2006? 2008? 5. При решении текстовых задач: А) Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В. Проехав треть пути, велосипедисту оставалось проехать треть пути до В. Мотоциклист, доехав до В, без остановки поехал обратно в А. Кто приедет раньше :мотоциклист в А или велосипедист в В, если велосипедист после первой остановке в пути не останавливался? Б) Одну овцу лев съел за 2 дня, волк- за 3 дня, собака- за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу? 6. При изучении темы «Измерение углов»: Какой угол образует часовая и минутная стрелка в 8ч5мин? 7. При изучении геометрических построений: Построить угол в, если дан угол в.

Требования к олимпиадной работе: Требования к олимпиадной работе: 1. Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7( при 1-3 заданиях могут возникнуть проблемы с определением победителей и призёров олимпиады; настроиться на решения больше 7 заданий учащимся сложно). 1. Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7( при 1-3 заданиях могут возникнуть проблемы с определением победителей и призёров олимпиады; настроиться на решения больше 7 заданий учащимся сложно). 2. Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания трудности (или сложности). 2. Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания трудности (или сложности).

Формула для расчёта трудности задач: Формула для расчёта трудности задач: где - коэффициент трудности, измеримый в процентах; n- число учащихся, не решивших задачу; p- число учащихся, решавших задачу, в том числе и не приступивших к ней (общее число участников олимпиады). где - коэффициент трудности, измеримый в процентах; n- число учащихся, не решивших задачу; p- число учащихся, решавших задачу, в том числе и не приступивших к ней (общее число участников олимпиады).

Упражнения на развитие глубины ума 1. является ли последовательность вида 3,3,3,… арифметической прогрессией? А геометрической? 1. является ли последовательность вида 3,3,3,… арифметической прогрессией? А геометрической? 2. Подчеркните наиболее общее понятие: 2. Подчеркните наиболее общее понятие: Медиана, отрезок, хорда, средняя линия треугольника. Медиана, отрезок, хорда, средняя линия треугольника. 3. Выделите основные соотношения в задаче: «два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 660 км. Через 4 ч. Они встретились. Найдите скорость каждого поезда, если скорость одного на 15 км/ч больше другого». 3. Выделите основные соотношения в задаче: «два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 660 км. Через 4 ч. Они встретились. Найдите скорость каждого поезда, если скорость одного на 15 км/ч больше другого». 4. выделите существенные признаки понятия: 4. выделите существенные признаки понятия: Равнобедренный треугольник, ромб. Равнобедренный треугольник, ромб.

Упражнения на развитие нескольких качеств ума 1. Вася живёт на пятом этаже 12-этажного дома. Он решил покататься на лифте. Сначала он поднялся на 2 этажа, потом опустился на 4 этажа, потом поднялся на 6 этажей, потом опустился на 10 этажей, потом вновь поднялся на 3 этажа. На каком этаже в итоге Вася оказался? (Развитие осознаности и гибкости ума.) 1. Вася живёт на пятом этаже 12-этажного дома. Он решил покататься на лифте. Сначала он поднялся на 2 этажа, потом опустился на 4 этажа, потом поднялся на 6 этажей, потом опустился на 10 этажей, потом вновь поднялся на 3 этажа. На каком этаже в итоге Вася оказался? (Развитие осознаности и гибкости ума.) 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, а высота, проведённая к гипотенузе, равна 2 см. Чему равна гипотенуза треугольника? (Развитие осознанности и глубины ума.) 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, а высота, проведённая к гипотенузе, равна 2 см. Чему равна гипотенуза треугольника? (Развитие осознанности и глубины ума.)

Упражнения для освоения анализа как приема умственной деятельности. 1. Можно ли треугольник разбить двумя прямыми: а)на 5 треугольников; 1. Можно ли треугольник разбить двумя прямыми: а)на 5 треугольников; б)на 8 треугольников? б)на 8 треугольников? 2. можно ли разбить равнобедренный треугольник: а) на 4; б) на 5; в)на 7; г) на 2006; д) на2007 равнобедренных треугольников? 2. можно ли разбить равнобедренный треугольник: а) на 4; б) на 5; в)на 7; г) на 2006; д) на2007 равнобедренных треугольников? Если можно то покажите, как это сделать. 3. Может ли угол при основании равнобедренного треугольника равняться ? 3. Может ли угол при основании равнобедренного треугольника равняться ? 4. Каков вид треугольника: 4. Каков вид треугольника: а)если один из его углов больше суммы двух других углов; б)сумма двух любых его углов больше ? 5. Верно ли, что два равных треугольника являются подобными? 5. Верно ли, что два равных треугольника являются подобными?

Упражнения на классификацию 1. Выделите основные типы задач по изученной теме «проценты». 1. Выделите основные типы задач по изученной теме «проценты». 2. Постройте различные классификации четырёхугольника. 2. Постройте различные классификации четырёхугольника. 3. Вычеркните одно лишнее слово: 3. Вычеркните одно лишнее слово: Параллелограмм, ромб, трапеция, квадрат, прямоугольник. 4, Исключите из пяти данных на рисунке геометрических объектов лишний:

Упражнения на сравнения 1. Сравните параллелограмм и трапецию. 1. Сравните параллелограмм и трапецию. 2. Сравните треугольник и тетраэдр. 2. Сравните треугольник и тетраэдр. 3. Что общего у прямоугольника и ромба? 3. Что общего у прямоугольника и ромба? 4. В чем отличие равностороннего треугольника от квадрата? 4. В чем отличие равностороннего треугольника от квадрата? А чем они похожи? посмотрите на рисунок и скажите, что общего у изображенных фигур и в чем их отличие. посмотрите на рисунок и скажите, что общего у изображенных фигур и в чем их отличие. 6. какая из фигур на рисунке отличается от остальных и чем? 6. какая из фигур на рисунке отличается от остальных и чем?

Упражнение на освоение абстрагирования как приема умственной деятельности 1. выберите из пяти предложенных математических терминов два, которые бы наиболее точно определяли понятие угол: 1. выберите из пяти предложенных математических терминов два, которые бы наиболее точно определяли понятие угол: Прямые, отрезки, лучи, точки, треугольник. 2. Выделите существенные признаки понятия треугольник. 2. Выделите существенные признаки понятия треугольник.

Упражнения на аналогию: 1. Решите задачу способом, аналогичным применённому в только что решенной задаче. 1. Решите задачу способом, аналогичным применённому в только что решенной задаче. 2. Найдите четвертое понятие, которое бы так соотносилось с третьим понятием, как первое со вторым: 2. Найдите четвертое понятие, которое бы так соотносилось с третьим понятием, как первое со вторым: Угол- вершина угла; окружность- ?

Предлагаемая литература: Чулков П.В. Математика: Школьные олимпиады: Методическое пособие. 5-6 классы.-М.:Энас,2004г Чулков П.В. Математика: Школьные олимпиады: Методическое пособие. 5-6 классы.-М.:Энас,2004г Фарков А.В. Математические олимпиады в школе.5- 11кл-М.:Айрис, гг Фарков А.В. Математические олимпиады в школе.5- 11кл-М.:Айрис, гг Фарков А.В. Математические кружки в школе.5- 8кл.-М.:Айрис-пресс,2005г Фарков А.В. Математические кружки в школе.5- 8кл.-М.:Айрис-пресс,2005г Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике:Учебно-методическое пособие.- М.:Экзамен,2006г Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике:Учебно-методическое пособие.- М.:Экзамен,2006г