Определение и свойства логарифмов. Морозова Светлана Владимировна Муниципальное бюджетное вечернее (сменное ) общеобразовательное учреждение «Центр образования» г. Череповца Вологодской области учитель математики Квалификационная категория: первая Конкурс компьютерных презентаций

Знать определение и свойства логарифмов; уметь их применять необходимо для: – решении упражнений, – выполнении заданий типа В5, В7, С1, С3 из ЕГЭ, – решении логарифмических уравнений и неравенств.

Определение логарифма. Логарифмом данного числа по данному основанию называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Запомните! Не существует: логарифма от отрицательного числа, логарифма с основанием единица, логарифма с отрицательным основанием. Не существует, например, таких логарифмов: log -5 5 log 3 ( -9 ) log 1 4

Пример 1.

Пример 2.

Вычислите:

Виды логарифмов Обыкновенные Десятичные Натуральные

Обыкновенные логарифмы: Читается: «логарифм 7 по основанию 2»

Натуральные логарифмы: Читается: «натуральный логарифм 5»

Десятичные логарифмы: Читается: «десятичный логарифм 3»

Свойства логарифмов т. e. логарифм степени равен показателю этой степени, умноженному на логарифм возводимого в степень числа.

Свойства логарифмов т. e. показатель степени из основания логарифма, выносится перед логарифмом вниз.

Свойства логарифмов т. е. логарифм произведения (по какому угодно основанию) равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию). log log 6 3= log 6 (23) = log 6 6=1

Пример 3.

Вычислите: 1.log log log log log log lg 40 + lg 25 1)1 2) 4 3) 0,2 4) 3

Свойства логарифмов т. е. логарифм частного равен логарифму делимого без логарифма делителя. log log 2 15= log 2 (30:15) = log 2 2=1

Свойства логарифмов т.е. логарифмы двух взаимообратных чисел по одному и тому же основанию отличаются друг от друга только знаком.

Пример 4.

Вычислите: 1.log log log – log log 0, log 0,2 8 4.log 2 64 – log 2 4 1) 1 2)2 3) -1 4) 4

Свойства логарифмов

Пример 5.

Вычислите: 1)3 2) 4 3) 16 4) 0,01

Пример 6.

Вычислите: 1)12 2) 3 3) 2 4) 0,5

Найдите значение выражения.

Справочная информация.

Домашнее задание Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа, класс: 488, 489, 490, 495, 496.

Список источников основного содержания 1.Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М.: АСТ, Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа кл. В двух частях-М.: Мнемозина, Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа кл. -М.: Просвещение, И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.Л. Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2012: Математика- М.: АСТ: Астель, И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.л. Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2013: Математика- М.: АСТ: Астель, 2013

Список источников иллюстраций 1. fw-1124-fh-448-pd- 1&p=5&text=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0 %B8%D1%84%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%B8%D1 %85%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82% D0%B2%D0%B0&noreask=1&pos=151&rpt=simage&lr=968&img_url =http%3A%2F%2Fwiki.iteach.ru%2Fimages%2Fc%2Fc8%2FLogarim.gifhttp://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-1349-sh-531- fw-1124-fh-448-pd- 1&p=5&text=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0 %B8%D1%84%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%B8%D1 %85%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82% D0%B2%D0%B0&noreask=1&pos=151&rpt=simage&lr=968&img_url =http%3A%2F%2Fwiki.iteach.ru%2Fimages%2Fc%2Fc8%2FLogarim.gif 2. 1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B F%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D 0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D0%B4%D0%B B%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0 %BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&pos=31&uinfo =sw-1349-sh-531-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fs59.radikal.ru%2Fi163%2 F1012%2Fab%2Fecb5f gifhttp://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D0%B0%D 1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B F%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D 0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D0%B4%D0%B B%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0 %BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&pos=31&uinfo =sw-1349-sh-531-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fs59.radikal.ru%2Fi163%2 F1012%2Fab%2Fecb5f gif