Преобразования графиков функций 10 класс. Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду изменения графика некой элементарной функции (график.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Преобразования графиков функций 10 класс. Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду изменения графика некой элементарной функции (график.
Advertisements

Преобразование графиков функций А Содержание Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OX Растяжение (сжатие) в k.
ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ. Параллельный перенос по оси ОУ х у 0 -2 y = sin x y = sin x - 2 Вниз на 2 единицы y =f(x) y = f(x) – 2.
Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы: 1. у=х 2 ; 2. у=х 2 +1; 3. у=х 2 -1.
График функции у = к 1 f(к 2 х +к 3 ) + к 4 можно получить из графика функции у = f(х) с помощью преобразований. Рассмотрим функцию Легко заметить, что.
y = f(x) + a y = f(x) y = f(x) - a +a -a Преобразование графиков функций. Т1. Параллельный перенос по оси Оу y = f(x) график исходной функции y = f(x)
Алгоритм построения графика функции у=а(х+m) 2 + n 1.Построить график функции у=|a|x 2 (по точкам). 0x y 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль.
Построение графиков функций у = sin(х + n) и у = sinx + m.
Преобразование графиков функций. . Цель урока : Г х у Д х у у х у х у х 1.y=kx 2.y=kx + b 3.y=x 1/2 4.y=ax 2 5.y=k/x А А А А Б Б Б Сопоставить каждому.
« Преобразование графиков тригонометрических функции». 10 класс.
Преобразование графиков функций.. Преобразование: t > 0 t x y Сдвиг по оси x влево Сдвиг по оси Оx.Оx.
Цель: Сформировать умение строить графики функций с помощью преобразований.
« Построение графиков функции y = sinx и y = cosx».
Учитель ГОУ СОШ 558 Романова Н.Н.. Оглавление 1 Сдвиг по оси Оx 2 Сдвиг по оси Оy 3 Симметрия относительно оси Оx 4 Симметрия относительно оси Оy 5 Преобразования.
Геометрические преобразования графиков функции Параллельный перенос, растяжение и сжатие.
Построение графиков функций. Зная график некоторой функции, можно с помощью геометрических преобразований построить график более сложной функции. Рассмотрим.
Квадратичная функция и её график Учитель: Чехова Нина Григорьевна.
Характеристика преобразований графиков функций у=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x) 1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx)
Преобразование графиков функций. Преобразование: t > 0 t x y сдвиг вдоль оси x влево.
Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна.
Транксрипт:

Преобразования графиков функций 10 класс

Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду изменения графика некой элементарной функции (график которой строится достаточно просто) относительно системы координат с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей координат, растяжения или сжатия вдоль оси. «Элементарные» функции:

Преобразования Функции (по оси Оу: « напрямую » ) Аргумента (по оси Ох: « наоборот » ) Все изменения графика происходят вдоль оси функций. Все изменения графика происходят вдоль оси аргументов. Так как функция – это зависимость аргумента и соответствующего ему значения функции, то будем рассматривать два направления преобразований – по каждой переменной.

Сдвиг по Оy на a 1.Y= f (x) + a 1) у = sin(x) + 2 Сдвиг по Оу вверх на 2 ед. 2) у = sin(x) – 3 Сдвиг по Оу вниз на 3 ед x y 123 у 0 = sin(x)

1.Y= f (x + a) Сдвиг по Ox на - a 1) у = (x + 2) 2 Сдвиг по Ох влево на 2 ед. 2) у = (x - 2) 2 Сдвиг по Ох вправо на 2 ед x y 123 у 0 = x 2

2.Y= - f (x) Симметрия графика относительно Ох у 0 = cos(x) 1 ) у = - cos(x) x y 123

2.Y= f (-x) Симметрия графика относительно Oy x y 123 у 0 = x 3 1) у = ( -x ) 3

3. у = k f(x) k>1 растяжение по Oy в k раз. 0

3. у = f(kx) k>1 сжатие по Ox в k раз 0

4. у = |f (x)| Симметрия отн. Ox части графика для y

4. у = f (|x|) Симметрия отн. Oy части графика для x 0, а для x

В зависимости от задания функции ее график можно построить в результате композиции нескольких последовательно выполненных преобразований. Для этого в правой части формулы, задающей функцию, надо расставить порядок действий как в обычном примере: У = - 0,5(х – 2) Учитывая, что от перестановки мест множителей произведение не меняется, выполняем преобразования в следующей последовательности: 1. Симметрия относительно оси Ох (× (-1)) 2. Сжатие по оси Оу в 2 раза (× 0,5) 3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.( – 2) 4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.( + 4) у 0 = x или у = -1 0,5(х – 2) 2 + 4

x y 123 у 0 = x 2 1. Симметрия относительно оси Ох 2. Сжатие по оси Оу в 2 раза 3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед. 4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.

Применение преобразований графиков – очень увлекательный процесс. Это не только экономия времени при построении, но и эстетическое наслаждение, а также ощущение своей «власти» над Функцией, график которой «податлив» в умелых руках и легко «подчиняется» воле знающего! Желаем успехов в освоении материала! Заключение: