Министерство Образование Российской Федерации МОУ Средняя общеобразовательная школа 81 Секция «Математика» Тема научной работы: Построение сечений многогранников. Новокузнецк 2010 г Выполнил: Калашников Захар Юревич Ученик 8 класса А Научные руководители: Чеппе Инесса Валентиновна - учитель высшей категории, Швагина Виктория Александровна, учитель второй квалификационной категории.

1. Цели и задачи. 2.Основная часть: 3.Заключение.. Оглавление Сечение куба. Сечение тетраэдра. Сечение пирамиды. Сечение призмы. 4.Приложение.

Моя работа является важным дополнением к теоретическому материалу. При решении задач на построение сечение многогранников формирует пространственное представления и развивает конструктивное и логическое мышление. Многократное применение в процессе построение способствует их неформальному усвоению. Цель настоящей работы – показать процесс построения сечений, применяя как метод следов, так и метод, использующий свойства параллельных плоскостей. Цели и задачи

Построить сечение куба АВСDАВСD Плоскостью проходящей через точки КМF. Сечение куба 1)F (А В АВ) и М(А В АВ) => FM(А В АВ) M (ADА D ) и К(ADА D ) => MК(ADА D ) Решение:

2) Строим прямые MF,MK.

3)FM ^ AB=N

4) Строем NK т.к NK(АВСD)=>NK ^ DС =H

5)MK ^ DD=V

6) Строем VH т.к VH(DDCC)=>VH ^ CС =L

7)MF ^ BB=P

8) Строем LP т.к. LP(BBCC)=>LP ^ BС=G

9) Строем FG т.к. FG(ADCB) 10)MKHLGF– искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра АВСD Плоскостью проходящей через точки КМF.. Решение: 1) L (АCD) и М (ACD) => LM (ACD) M (DCB) и N (DCB) => MN (DCB) Сечение тетраэдра

2) Строим прямые LM,MN.

3)LM ^ AD = F

4) Строим NF т.к NF(ACB) =G

5) Строим LG т.к LG(ACB)

6) LMNGискомое сечение.

Сечение призмы

F G 1)Прямая AB ^ a =G Прямая AC ^ a =F

H F G L 2) Строим PG ^ BB=L Строим PF ^ CC= H

H F G L 4)Строим LH т.к. LH (BBСС)

a B' A' C' A B C P H F G L 5)PLHискомое сечение.

Построить сечение пирамиды ABDCE Плоскостью проходящей через точки LFG. Сечения пирамиды.

Решение: 1)L (BED) и F (BED) => LF (BED) F (CED) и G (CED) => LG (CED)

2) Строим прямые LF,FG.

3) LF ^ BD=J

4)Строем JG т.к. JG(ABDC)=>JG ^ AB =Н

5) Строим LH т.к. LH(BEА)

6)LFGHискомое сечение.

Заключение. Над этой темой я работал на протяжении учебного года, за это время мне удалось научился строить различные сечения с помощью программы живая геометрия, применяя метод следов и метод параллельных плоскостей. В этой работе мной составлены и решены различные задачи на построение сечений многогранников: пирамиды, призмы, куба, тетраэдра. Так как Стереометрия - сложный предмет для изучения, то решение данных задач облегчает восприятия геометрического материала. Эти задачи можно использовать как дополнительное средство обучения на уроках геометрии. Я считаю, что каждому необходимо познакомиться с решением этих задач.

Приложение.