Задачи на построение сечений Семенова М.С., МОУ СОШ 31 г.Якутска. - презентация

1 Задачи на построение сечений Семенова М.С., МОУ СОШ 31 г.Якутска

2 Фигура, состоящая из всех точек, общих для многогранника и секущей плоскости, называется сечением многогранника данной плоскостью

3 А В С S M N K MNK - cечение

4 Существует несколько способов построения сечения многогранника плоскостью: а) метод следов б) метод внутреннего проектирования в) комбинированный

5 Метод следов: 1. Строим линии пересечения секущей плоскости с плоскостью основания многогранника. 2. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. 3. Соединяем линиями точки пересечения и заштрихуем полученную фигуру.

6 Построить сечение параллелепипеда плоскостью (MNK)

7 А ВС D A1A1 В1В1 C1C1 D1D1 M N K

8 А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 Соединяем точки N и K M N K A1A1

9 А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 Соединяем точки M и N

10 А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F Находим точку пересечения прямых АВ и MN

11 А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R Проведем прямую FG || NK. Прямая FG DC = R

12 А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R T Проведем прямую RT||MN.

13 А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R T Соединяем точки T и K

14 А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R T MNKTRG – искомое сечение.

15

16 Построить сечение параллелепипеда АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки М, К и N A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N

17 Точки М и К лежат в плоскости (А 1 В 1 С 1 ) проведем прямую МК A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N

18 Точки М и N лежат в плоскости (АВВ 1 ). Проведем прямую МN. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N

19 Прямые МN АА 1 = L A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L

20 Точки K и L лежат в плоскости (АА 1 D 1 ). Проведем прямую LК. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L R

21 Прямые LK АD = F. Прямые LF DD 1 = R A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R

22 Точки F и N лежат в плоскости (АВС). Проведем прямую NF. Прямая СD NF = S A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R S

23 Точки S и R лежат в плоскости (СС 1 D). Соединим точки S и R. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R S

24 MKRSN – искомое сечение. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R S

25 MKRSN сечение параллелепипеда N M K R S

26 Строить сечение тетраэдра SАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, K А B S C M N K

27 Точки М и N лежат в одной плоскости. Проведем прямую МN А B S C M N K

28 Точки N и К лежат в одной плоскости. Проведем прямую NК А B S C M N K

29 Прямые NK SC = E А B S C M N K Е

30 Прямые М и Е лежат в одной плоскости. Проведем прямую МЕ А B S C M N K Е F

31 Прямые МЕ АС = F. Точки F и К лежат в (АВС). Проведем прямую FK А B S C M N K Е F

32 MFKN – искомое сечение. А B S C M N K Е F

33 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро АА 1 и точку М ребра СD

34 А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M

35 Соединяем точки А и М А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M

36 Проведем прямую А 1 М 1 || АМ А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M M1M1

37 Соединяем точки М и М 1 А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M M1M1

38 АА 1 М 1 М –искомое сечение А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M M1M1

39 Укажите правильное сечение тетраэдра РАВС А В С Р D T A В С Р T R F K A C P

40 Сечения куба