ТЕМА УРОКА «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Цель урока: Повторить, обобщить, и систематизировать изученный материал. Развить математический и общий кругозор, мышление, речь, внимание, память. Воспитать интерес к математике, активизировать, внимание, память. Повторить, обобщить, и систематизировать изученный материал. Развить математический и общий кругозор, мышление, речь, внимание, память. Воспитать интерес к математике, активизировать, внимание, память.

Верно - неверно Верно, ли, что числовая последовательность является арифметической прогрессией, если для всех натуральных чисел n выполняется равенство:

Верно - неверно Верно, ли, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность:

Верно - неверно 3. Верно ли, что разность арифметической прогрессии 5, 8, 11… равна 3?

Верно - неверно Верно ли, что если 7 и 14 последовательные члены геометрической прогрессии, то q=7.

Верно - неверно Верно ли, что сумма n- первых членов геометрической прогрессии находится по формуле:

Верно - неверно 6. Верно ли, что n-ый член геометрической прогрессии находится по формуле:

Верно - неверно 7. Верно ли, что для членов геометрической прогрессии справедлива закономерность:

Верно - неверно 8. Верно ли, что если b 1= 500, q=1, то s 10 =5000?

Историческая справка. Важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием Филлиповичем Магницким ( г). Эта книга была издана при Петре І, в 1703г, и долгое время была настольной книгой всех образовательных русских людей. Великий русский ученный М.В. Ломоносов знал её наизусть и называл её вместе с учебником грамматики «вратами своей ученности».

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Попробуй реши.

ЗАДАЧА Некий человек продаёт коня за 156 рублей, купец уже было согласившись, передумал и сказал, что конь не стоит той цены. Тогда продавец предложил «Если тебе кажутся велика цена за коня, купи у меня гвозди, коими подбиты подковы, а самого коня возьми даром. А гвоздей в каждой подкове по шесть штук: за 1 гвоздь дашь мне полушку (1/4 копейки), за второй две полушки (1/2 копейки), за третий-копейку, и так все гвозди купи.» Купец, видя столь малую цену и желая даром взять коня, скоро согласился, ожидая небольше 10 рублёв за гвозди дать. И знать надлежит, на сколько тот купец проторговался.

РЕШЕНИЕ За 24 гвоздя подковных пришлось уплатить 1/4+1/ … копеек. Числа 1/4, 1/2, 1+2,… образуют геометрическую прогрессию. Сумма эта равна

Т.е около 42тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу. Ответ: *3/4 копейки, или рубля 3 копейки и 3 полушки.

В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м. и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м. от края огорода, и обходит грядки по меже, причем воды приносимой за 1 раз, достаточно для поливки только 1 грядки. Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород? Путь начинается и кончается у колодца. ЗАДАЧА «Поливка огорода»

Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь ,5+16+2,5+14=65 м. При поливки второй он проходит 14+2,5+16+2,5+16+2,5+14+2,5=70 м. Каждая следующая грядка требует пути на 5 м. длиннее предыдущей. Имеем прогрессию: 65; 70; 75; …; 65+5*29. Сумма ее членов равна ( *5)*30/2=4125 м. Огородник при поливке все огорода проходит путь в 4,125 км.РЕШЕНИЕ

Индийцы увлекались большими числами. Легенды их говорят о том, что наибольшим почетом в народных собраниях пользовался тот, кто лучше всех считал. Вот одна из индийских легенд о знаменитой «шахматной задаче». Историческая справка.

Когда царь Шерам познакомился с игрой в шахматы он пришел в неописуемый восторг от столь мудрого изобретения. Узнав, что придумал её один из его подданных по имени Сета, царь велел позвать его во дворец, чтобы достойно наградить его за остроумную выдумку. Сета долго отказывался от награды, но наконец, увидев, что повелитель начинает проявлять нетерпение, он попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвёртую – восемь и так далее, за все 64 клетки, удваивая каждый раз количество зерен. ЗАДАЧА «Шахматная задача»

Царь разочаровано махнул рукой обидевшись на Сету за его скромную просьбу, а он лукаво улыбнулся и отправился домой. В какой же ужас пришел Шерам, когда ему доложили, что не только в его кладовых, но и на всей земле не найдется такого количества зерна чтобы расплатиться с Сетой. ЗАДАЧА «Шахматная задача»

1,2,4,8,16,… - геометрическая прогрессия. 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен. Необходимо зернохранилище при высоте 4м, ширине 10м, длине 300 миллионов км – в 2 раза больше чем от Земли до Солнца. Для такого урожая необходимо поле, которое превосходит по величине всю сушу земного шара в 28 раз.РЕШЕНИЕ

Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчета по декалитру в неделю на одну курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но т.к. в действительности число кур в неделю убывало на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок. Как велик был запас корма и на сколько времени он был первоначально рассчитан? ЗАДАЧА «Кормление кур»

Пусть запасено х декалитров корма на у недель. Т.к. корм рассчитан на 31 курицу по 1 д/л на курицу в неделю, то х=31у. 1неделя израсходовано 31 д/л 2 неделя 30 д/л 3 неделя 29 д/л последняя неделя 31-2у+1 д/л Весь запас х= 31у= …+(31-2у+1), а1=31, аn=31-2у+1 - члены арифметической прогрессии. Sn=31у=( у+1)/2=(63-2у)у. Т.к. у0, то 31=63-2у, у=16, то х=496. Ответ: 16 недель, 496 декалитра.РЕШЕНИЕ

Служившему воину дано вознаграждение за 1 рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил вознаграждение 655 рублей 35 копеек. Спрашивается число его ран. ЗАДАЧА «Вознаграждение воина»

Пусть число ран n, то …+2n-1= ,2,4,8,… -геометрическая прогрессия, b1=1, b2=2, то q=2. Sn=(1-2n-1*2)/(1-2)= 2n-1= n=65536, 2n=216, n=16. Ответ: воин имел 16 ран.РЕШЕНИЕ

Найти значение выражения

РЕШЕНИЕ 3 80*( …+819)+1 1,81,812,813,…,819… b1=1, b2=81, q= 81, bn=819 Sn=(1-81*819)/(1-81)= (1-8110)/-80 80* (1-8110)/-80+1= =8110.