Урок - Практикум Применение первообразной и интеграла при решении практических задач в геометрии, физике, биологии.

МОУ «Большеигнатовская средняя общеобразовательная школа» Презентацию урока подготовила Презентацию урока подготовила учитель математики учитель математики Пьянзина Валентина Ивановна Пьянзина Валентина Ивановна

ПЛАН: 1) ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И ИНТЕГРАЛА В ГЕОМЕТРИИ. 2) ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ. 3) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ПЛАН: 1) ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И ИНТЕГРАЛА В ГЕОМЕТРИИ. 2) ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ. 3) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

I. Применение интеграла в геометрии.

Формула V= основная формула для вычисления объемов тел.

Задача 1 Сечение тела плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящей через точку с абсциссой Х,является квадратом,сторона которого равна дроби 1/Х. Найти объём этого тела Решение:V =

ЗАДАЧА 2 Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси ОХ. Найти объем полученного тела. РЕШЕНИЕ : V =

ЗАДАЧА 3 Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси ОУ.Найти объем полученного тела.

На рисунке 3 заштрихованные фигуры симметричны относительно биссектрисы ОВ, поэтому объем тела на рисунке 2 имеет тот же объем,что тело на рисунке 4. Решение V=

ТЕСТ. Найти в таблице формулу для вычисления следующих геометрических величин,против формулы ставьте знак +. 1.Объем тела, полученного вращением параболы У =Х 2,х Є [0,1],,вокруг оси ОХ. 2 Площадь подграфика функции У =Х 4.Х Є [0,1]. 3 Объем тела,полученного вращением параболы У =Х 2, X Є [0,1]. 4Объем тела,площадь переменного сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси ОХ, меняется по закону S =Х 2, X Є [0,1]. ТЕСТ. Найти в таблице формулу для вычисления следующих геометрических величин,против формулы ставьте знак +. 1.Объем тела, полученного вращением параболы У =Х 2,х Є [0,1],,вокруг оси ОХ. 2 Площадь подграфика функции У =Х 4.Х Є [0,1]. 3 Объем тела,полученного вращением параболы У =Х 2, X Є [0,1]. 4Объем тела,площадь переменного сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси ОХ, меняется по закону S =Х 2, X Є [0,1]. Геометрическая величина

Таблица ответов

II. Применение первообразной и интеграла в физике. Рассмотрим связь величин : СИЛА -РАБОТА СИЛА -РАБОТА ПУТЬ -СКОРОСТЬ ПУТЬ -СКОРОСТЬ СКОРОСТЬ УСКОРЕНИЕ- СКОРОСТЬ УСКОРЕНИЕ- ЗАРЯД - СИЛА ТОКА ЗАРЯД - СИЛА ТОКА МАССА -ПЛОТНОСТЬ МАССА -ПЛОТНОСТЬ

Задача Какую работу надо затратить, чтобы растянуть упругую пружину на О,1 м, если сила в 10 н растягивает эту пружину на 0,01 м ? Какую работу надо затратить, чтобы растянуть упругую пружину на О,1 м, если сила в 10 н растягивает эту пружину на 0,01 м ?

Задача. Определить массу стержня длины l=10м,если линейная плотность стержня меняется по закону р(х) =6+0,3x кг/м, где х- расстояние от одного из концов стержня.

ЗАДАЧА По цепи идет переменный ток I= (А). Найти величину заряда прошедшего по цепи за первые 6сек.

ЗАДАЧА Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=. Найти длину пути, пройденного телом от начала движения до его остановки.

ЗАДАЧА Тело движется с ускорением а(t)= Тело движется с ускорением а(t)= 4sin t( ). Найти как изменится скорость за время от 0 до п/3сек. 4sin t( ). Найти как изменится скорость за время от 0 до п/3сек.

Тест Указать, какие физические величины выражаются приведенными в таблице формулами (I(t) -сила тока,P(х) -плотность,F(х) -сила,v(t) –скорость,a(t) -ускорение,х(t) -координата точки, t -время ). Физически е величины Работа А Путь S Скорость v Заряд g Масса m

Таблица ответов

III. Примеры решения дифференциальных уравнений. УСТНО УСТНО 1 Задачи : 1 Задачи : Решить дифференциальные уравнения : Решить дифференциальные уравнения : a) У / = 2Х + 3 b) У / = sinх a) У / = 2Х + 3 b) У / = sinх в) У / =3е 2х г) У / =2+2х –3х 2 в) У / =3е 2х г) У / =2+2х –3х 2

Примеры решения дифференциальных уравнений. Письменно Письменно a) N 1030 a) N 1030 b) Задача: В начальный момент времени в питательной среде имелось N 0 = 20*10 –3 г бактерий, а через секунду – N 1 = 20*10 2 г. бактерий. Известно, что скорость размножения бактерий при достаточном запасе пищи пропорционально их количеству. Через какое время количество бактерий увеличится в 10 раз по сравнению с начальным? b) Задача: В начальный момент времени в питательной среде имелось N 0 = 20*10 –3 г бактерий, а через секунду – N 1 = 20*10 2 г. бактерий. Известно, что скорость размножения бактерий при достаточном запасе пищи пропорционально их количеству. Через какое время количество бактерий увеличится в 10 раз по сравнению с начальным?

IV. ИТОГИ СЕМИНАРА ОЦЕНКИ. ОЦЕНКИ. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 1349, §59. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 1349, §59.