АВТОРЫ: - Сидельникова Диана - Базанова Юля РУКОВОДИТЕЛЬ : - Дунаева И. В.

способ представления любого числа с помощью определенного набора символов, называемых цифрами. количество цифр, используемых в этой системе счисления. Позиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее места в записи числа. Непозиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры не зависит от ее места в записи числа.

10 с.с с.с с.с с.с ABCDEF

Универсальное правило перевода: а) Для целых чисел: Для перевода целого числа из системы счисления с основанием P в систему счисления с основанием Q исходное число делим на основание новой системы Q, представленное в старой P-системе. Полученное частное снова делим на Q и т.д., до тех пор, пока не получим частное, меньшее основания Q. Старшей цифрой в новой записи числа является последнее частное, а остальные цифры – остатки от деления – записываются в порядке, обратном получению. Это правило используется для перевода из десятичной системы счисления в любую другую.

Перевести число 69 из десятичной с.с. в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную с.с. Пример 1: 69 Мы получили частное, меньшее основания новой системы счисления (частное – 1, основание – 2). Старшей цифрой соответственно является последнее частное, а остатки от деления записываем в порядке, обратном получению. Получаем: )

2) )

б) Для правильных дробей: Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием P в систему счисления с основанием Q исходную дробь умножаем на основание новой системы Q, представленное в старой P-системе. Дробную часть полученного произведения снова умножаем на Q и т.д. до тех пор, пока либо в дробной части не получаются все нули, либо не будет достигнута требуемая точность. Цифрами в новой записи числа являются целые части получаемых промежуточных произведений. Это правило используется для перевода из десятичной системы счисления в любую другую.

Пример 2: Перевести число 0,375 из десятичной с.с. в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную с.с. Теперь записываем число. В целую часть мы записываем 0. Далее после запятой записываем цифры числа в порядке их получения. 1) 0,375 0, , ,750 * 2 1,500 * 0, ,000 *

2) 0,375 0,3 0,375 0, , ,000 * 0, ,000 * 3)

в) Для смешанных чисел: Целую часть надо переводить по правилу для целых чисел, а дробную часть – по правилу для правильных дробей. Пример 3: Перевести число 192,75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную с.с. Целая часть получилась равна ) Сначала переводим целую часть:

Теперь переводим дробную часть: Дробная часть получилась равна , ,11 0,75 2 1,50 * 0,50 2 1,00 *

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную: Исходное число представляем в виде полинома от основания системы счисления, т.е. как сумму произведений цифр числа на соответствующие степени основания системы и вычисляем его значение. Пример 4: Перевести число 615,5 из восьмеричной системы в десятичную с.с. 615,5 = 8 Каждой цифре исходного числа присваиваем свой порядковый номер, начиная с 0. Ноль присваивается цифре единиц в целой части числа. После запятой цифрам присваиваются отрицательные значения, до запятой – положительные. 6*8+1* 8+5*8+5*8=397, ,5 397,

Перевести число 1011,1 из двоичной системы в десятичную с.с. 1011,1 = ,1 11,5 Пример 6: Перевести число A9,8 из шестнадцатеричной системы в десятичную с.с A9,8 = A9,8 169, * ****+++=11, A*16 9*++8* Пример 5: =169,5 10

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную и восьмеричную системы: Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему исходное число разбиваем на группы по 3 (4) двоичных разряда, двигаясь от запятой влево в целой части и вправо в дробной части. При необходимости крайнюю слева в целой и крайнюю справа в дробной частях группы дополняем нулями. Каждую двоичную группу заменяем соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 7: Перевести число , из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную с.с , = 13367, , B7F61 =16F7,B

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной в двоичную систему: В восьмеричном (шестнадцатеричном) числе каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменяем трех (четырех) разрядной двоичной группой. Крайние слева в целой и крайние справа в дробной частях нули можно отбросить.

Пример 8: Перевести число 326,51 из восьмеричной и число 21E,CA7 из шестнадцатеричной в двоичную систему. 326,51 8 = E,CA = ECA7 2,, , ,