Систему называют последовательной, если отказ любого ее элемента приводит к отказу системы, а для работоспособности системы необходима работоспо­собность всех ее элементов. Модель надежности такой системы составляется из моделей надежности ее элементов и некоторых дополнительных допущений об их взаимосвязи. Требование независимости отказов одно из основных в техни­ческом задании на разработку систем. Независимость обеспечивается при проектировании выполнением определенного комплекса правил и приемов разработки электрических, гидравлических, функциональных и других схем (использование гальванических развязок, независимых источников питания, блокировок, предохранительных клапанов и пр.)

стохастическая На показатели надежности опреде­ ленного элемента системы влияют количество других элементов и их состояния. Такая зависимость возникает вследствие перераспределения нагрузки и измене­ния условий эксплуатации. Отказ одного из элементов системы неизбежно приводит к отказу другого элемента (других элементов) либо немедленно, либо с некоторой задержкой. Тогда могут возникать так называе­мые каскадные отказы (аварии), развивающиеся в соответствии с «эффектом домино». функциональная. По различным причинам обеспечить независимость отказов в полной мере удается не всегда, и тогда могут возникнуть зависимости двух типов

В модели надежности восстанавливаемой системы должно быть указано также состояние всех ее элементов после отказа одного из них. Крайними случаями являются следующие: после отказа элемента остальные элементы выключаются и переходят в состояние хранения; после отказа элемента остальные не выклю­чаются и сохраняют те же показатели надежности, что и при работающей системе. Промежуточными являются случаи, когда некоторые или все работоспособ­ные элементы переводятся в облегченный режим работы. Тогда интенсивность отказов элемента уменьшается до величины коэффициент облегчения режима.

Последовательную систему называют также системой с последовательным соединением элементов. Связь между событиями можно выразить средствами алгебры событий с помощью операций объединения и пересечения : А – отказ системы ; - безотказная работа системы ; - безотказная работа элементов.

Вместо событий можно использовать индикаторы событий булевы переменные х ь принимающие значения «1», если событие произошло, и «0», если не произошло. Для описания логики отказов можно использовать индикаторы безотказной работы или индикаторы отказов. В 1-м случае индикатор х { - 1, если i-й элемент работоспособен, и х { = 0, если неработоспособен. Во 2-м случае индикатор у { = 1, если элемент неработоспособен, и у { = 0, если работоспособен. х, = у {. Используя индикаторы, с помощью операций конъюнкции и дизъюнкции составим логические функции, эквивалент­ные зависимостям (4.1):

Функцию F называют логической функцией работоспособности системы (ЛФРС), а функцию G - логической функцией неработоспособности системы (ЛФНС). Функции связаны между собой операцией логического отрицания, поэтому : Метод описания логических связей с помощью алгебры событий или алгебры логики универсален, так как позволяет выразить сколь угодно сложные логические зависимости отказа системы от отказов элементов. Но он не всегда нагляден. Поэтому используют и другие методы.

Метод основан на использовании эквивалентной схемы проводимости, или структурной схемы надежности. Здесь каждому работоспособному элементу сопоставляют один эквивалентный элемент цепи с бесконечной проводимостью (нулевым сопротивлением), а неработоспособному элементу один элемент цепи с нулевой проводимостью (бесконечным сопротивлением).

Последовательное соединение в структурной схеме надежности не означает обязательного последовательного электрического соединения.

Графический способ при всей своей наглядности все же не универсален. В некоторых случаях не удается сопоставить системе никакой эквивалентной схемы, не используя фиктивных элементов. При разработке модели и анализе надежности обычно используют структурную схему, если с ее помощью удается правильно отразить логику отказов системы. Если же не удается, то переходят к записи логической функции F или G.

Пусть для каждого из элементов системы известна функция распределения наработки до первого отказа F i (t),i=1,2,…,n, а отказы элементов независимые события. Тогда вероятность безотказной работы системы можно найти как вероятность произведения независимых событий: Выразим вероятность безотказной работы каждого элемента через интенсивность отказов :

Формула (4.5) справедлива при любых распределениях наработки отказа, а не только для : Из (4.6) следует, что средняя наработка до отказа системы равна : Где Тоi = 1/λі - средняя наработка до отказа i-го элемента. Если все элементы одинаковы, то Из этой формулы видно, что «равнопрочность» элементов системы не гарантирует высоких показателей ее безотказности. Большое значение имеет и сложность системы, так как средняя наработка до ее отказа уменьшается обратно пропорционально количеству составляющих ее элементов.

Система сохраняет вид распределения наработки до отказа элементов и при неко­торых неэкспоненциальных распределениях. Так, для распределения Вейбулла : - параметр распределения наработки системы до отказа. Отсюда средняя наработка до отказа равна :

Для распределения Рэлея (при m = 2) средняя наработка до отказа системы убывает обратно пропорционально корню квадратному из количества ее элементов. При равномерном распределении наработки до отказа в интервале [a, b] вероятность безотказной работы и среднюю наработку до отказа находят по формулам : Если все элементы имеют распределения наработки с возрастающей функцией интенсивности отказов, то вместо численной процедуры можно использовать приближенные значения, дающие верхнюю и нижнюю оценки точного значения средней наработки

В полученных здесь формулах предполагается, что известны эксплуатационные значения показателей надежности элементов. Для этого надо знать условия и режимы эксплуатации элементов. На ранних стадиях проектирования это сделать затруднительно, и часто неизвестны не только поправочные коэффициенты, но и базовые значения интенсивностей отказов. У такой ситуации есть объективные причины. 1) в новых системах часто используют новые элементы, достоверных данных о надежности которых, полученных в процессе эксплуатации, еще нет. 2) на ранних стадиях проектирования недостаточно известны условия эксплуатации каждого элемента. Поэтому при расчетах используют среднегрупповые характеристики. Вероятность безотказной работы системы рассчитывают по формуле λ i - среднегрупповое значение интенсивности отказов элементов i-й группы; n i -количество элементов i-й группы; r-количество групп.

В расчетных формулах для вероятности безотказной работы предполагалось, что все элементы работают непрерывно от начала работы системы до ее окончания. В действительности часто бывает так, что в интервале (0, t) элементы имеют различную наработку. Тогда вместо (4.4) надо использовать формулу 4.11: где -суммарная наработка i-го элемента в интервале (0, t). Если элемент не включался в работу до момента t,то = 0. При включении элемента его наработка растет пропорционально календарному времени. Если после этого элемент на некоторое время выключается, то наработка вновь не изменяется. Таким образом, функция состоит из чередующихся отрезков с постоянными и линейно возрастающими значениями наработки. Это приводит к появлению у функции вероятности безотказной работы системы (4.11) точек излома в моменты выключения и включения элементов.

Процесс формирования требований называют нормированием надежности, а полученный результат нормами надежности. Формируют требования к надежности элементов при следующих допущениях: все элементы одинаково надежны, интенсивности отказов постоянны, соединение элементов последовательное. При проектировании аппаратуры не всегда следует выбирать наиболее надежные элементы, так как они, более дорогие и могут иметь большие вес и габариты, чем менее надежные элементы. Расчет средней интенсивности отказов позволяет сориентироваться при выборе элементов.

Если система состоит из k устройств с ориентировочным количеством элементов rij в i-м устройстве (i= 1, 2,..., k), то нормирование надежности можно проводить на основе формулы (4.4) при n = k : При детализации состава и разбиении элементов на классы и группы расчет P t (t) проводится с помощью формулы типа (4.10):

Важность выполняемых устройством функций можно учесть с помощью весовых коэффициентов, отражающих степень тяжести последствий его отказа. Тогда в формуле (4.4) Pi(t) заменяют на P u (t):

В марковской модели надежности принимаются следующие допущения: 1. Интенсивности отказов элементов постоянны и равны X if i = 1, 2,..., п (рис. 4.2). 2. Промежутки времени восстановления работоспособности z-ro отказавшего элемента распределены по экс­поненциальному закону с параметром ц-. 3. Отказы различных элементов являются независимыми событиями. 4. В системе существует контроль работоспособности, позволяющий обнару­живать отказы любых элементов практически в момент их возникновения. 5. Во время восстановления в отказавшем элементе новых отказов не происходит.

Допущения о числе ремонтных бригад в ремонтном органе и порядке функцио­нирования работоспособных элементов во время восстановления системы далее будут варьировать.

Что такое последовательная система ? Зависимости стохатическая и функциональная ? Состояние всех элементов системы после отказа одного из них? Графический метод описания логических связей ? Нормирование надежности?