7х 2 +9х+2=0 2х- 3 = 0 2х- + 3 = 0 Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем ( Чосер, английский поэт, средние века.)

ГОУ ЦО 2006 Решение квадратных уравнений Алгебра, 8 класс Маслова Ольга Андреевна

Какие уравнения называются квадратными ?

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а 0. a x 2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член

Является ли квадратным каждое из следующих уравнений: а) 5х 2 + 4х- 6 = 0; б) х 2 -3х- 9 = 0; в) х 3 +х = 0; г) 3х+х 2 = 0; д) 2х- +3 = 0.

Квадратные уравнения. неполное полное а х 2 + в х + с = 0 приведённое x 2 + p x + q = 0 c = 0; a x 2 + b x = 0 b = 0; c = 0; a x 2 = 0 b = 0; a x 2 + c = 0

Заполните таблицу, распределив уравнения по видам. УравнениеПолноеНеполноеПриведенное 7х 2 +9х+2=0 6x 2 +x=0 ax 2 –1=0 y 2 –3у–4=0 (2x-1)²=0

Заполните таблицу, распределив уравнения по видам. УравнениеПолноеНеполноеПриведенное 7х 2 +9х+2=0 6x 2 +x=0 ax 2 –1=0 y 2 –3у–4=0 (2x-1)²=0

Может ли уравнение вида ах 2 +с=0 не иметь действительных корней? Решите уравнения : а) -2х 2 –18=0; б) 5х 2 +20=0; в) 5х 2 –80=0; г) -х 2 +9=0

Какое выражение называют дискриминантом?

«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ D = в а с D > 0 D = 0 D < 0 Уравнение имеет два корня. Уравнение имеет один корень Уравнение не имеет корней.

Заполнить таблицу УравнениеD=b² - 4асКоличество корней 2х²-5х+2=0 D = Х²-2х+1=0 D = Х²-4х+5=0 D =

Проверка УравнениеD=b² - 4асКоличество корней 2х²-5х+2=0 D =9>0 2 корня Х²-2х+1=0 D = 0 1 корень Х²-4х+5=0 D = -4 или -1

Выберите формулы для нахождения корней квадратного уравнения. (-k±(k 2 –ac))/a где k=b/a

Проверка УравнениеD=b² - 4ас Количество корней Значение корней 2х²-5х+2=0 D =1>0 2 корня Х²-2х+1=0 D = 0 1 корень Х²-4х+5=0 D = -4 или -1

Проверка УравнениеD=b² - 4ас Количество корней Значения корней 2х²-5х+2=0 D =1>0 2 корня ½ и 2 Х²-2х+1=0 D = 0 1 корень 1 Х²-4х+5=0 D = -4 или -1

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Парабола в природе и технике

Построить графики предложенных функций,записать абсциссы точек пересечения парабол с осью ОХ. у=2х²-5х+2 у = х²-2х+1 у=х²-4х+5 Вывод:

Проверка УравнениеD=b² - 4асКоличество корней Значения корней Абсциссы точек пересечения графиков с осью ОХ 2х²-5х+2=0 D =1>0 2 корня ½ и 2 Х²-2х+1=0 D = 0 1 корень 1 1 Х²-4х+5=0 D = -4 или -1

2x 2 - 5x + 2 = 0 x 2 - 2x + 1 = 0

Нестандартная задача Участники семинара обменялись руко- пожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

Решение задачи Пусть Χ-число участников заседания. Тогда каждый из Χ участников пожал (Χ-1) руку. Значит, всех рукопожатий должно быть Χ(Χ-1). Надо помнить, что когда один из участников заседания пожимает руку другого, то и этот другой пожимает руку первого. Поэтому эти два рукопожатия следует считать за одно. Число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели Χ(Χ-1). Составим уравнение:. -11 не подходит по смыслу задачи Ответ: В заседании участвовало 12 человек. x²-x-132=0

Самостоятельная работа

Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет. немецкий математик Г.Лейбниц Европа 8 лет назад отпраздновала 800 летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

Символика ДИОФАНТА

Лука Пачоли ( ) европейский алгебраист 16 века

Арифметика Леонтия Магницкого ( )

Домашнее задание Выполнить тестовое задание на сайте

Домашнее задание

Шкала настроения Остались вопросы… Ничего не понятно… Да это же легко!