С ТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО - ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Л ЕКЦИЯ 8. Клобертанц Е.П. Красноярск, 2013 г. ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПРОФЕССОРА В.Ф. ВОЙНО-ЯСЕНЕЦКОГО» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

План: 1.Сущность и задачи корреляционного анализа. 2.Установление вида и формы корреляционной связи. 3.Коэффициент корреляции (линейная, ранговая), его значение.

1. Сущность и задачи корреляционного анализа «Корреляции" - взаимная связь

При исследовании корреляционных зависимостей решается широкий круг вопросов: 1)предварительный анализ свойств изучаемой совокупности; 2)установленные факта наличия связи, определение ее направления и формы; 3)измерение степени тесноты связи между признаками; 4)нахождение аналитического (математического) выражения связи или построение регрессионной модели; 5)оценка адекватности модели, ее интерпретации и практическое использование.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак

2.Установление вида и формы корреляционной связи Виды проявления количественных связей между признаками функциональная связькорреляционная связь такой вид соотношения между двумя признаками, когда каждому значению одного из них соответствует строго определенное значение другого. Пример: площадь круга зависит от радиуса круга такая связь, при которой каждому определенному значению одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака Пример: связь между ростом и массой тела человека; связь между температурой тела и частотой пульса

По направлению корреляционные связи бывают: прямыми (положительными), когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака; обратными (отрицательными), при которых рост факторного признака сопровождается уменьшением функции.

По силе различаются сильные и слабые связи, либо полное их отсутствие. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

прямая взаимосвязь обратная взаимосвязь отсутствие взаимосвязи

Методы оценки тесноты связи ПараметрическиеНепараметрические Параметрические (корреляционные) основаны на использовании оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. Непараметрические методы не накладывают ограничений на законы распределения изучаемых величин.

3.Коэффициент корреляции (линейная, ранговая), его значение Математической мерой корреляции двух случайных величин (факторов) служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции. Методы определения коэффициента корреляции: метод квадратов (метод Пирсона) ранговый метод (метод Спирмена)

Методические требования к использованию коэффициента корреляции: измерение связи возможно только в качественно однородных совокупностях (например, измерение связи между ростом и весом в совокупностях, однородных по полу и возрасту) расчет может производиться с использованием абсолютных или производных величин для вычисления коэффициента корреляции используются не сгруппированные вариационные ряды (это требование применяется только при вычислении коэффициента корреляции по методу квадратов) число наблюдений менее 30

Линейный коэффициент корреляции (коэффициент Пирсона) Рекомендации к применению метода квадратов (метод Пирсона): когда требуется точное установление силы связи между признаками когда признаки имеют только количественное выражение Методика и порядок вычисления коэффициента корреляции методом квадратов: построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд чисел соответственно х и у; определить для каждого вариационного ряда средние значения (М1 и М2); найти отклонения (dх и dy) каждого числового значения от среднего значения своего вариационного ряда; полученные отклонения перемножить (dx*dy) каждое отклонение возвести в квадрат и суммировать по каждому ряду (Σ dx2 и dy2) подставить полученные значения в формулу расчета коэффициента корреляции: при наличии вычислительной техники расчет производится по формуле:

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена Рекомендации по применению метода ранговой корреляции : когда нет необходимости в точном установлении силы связи, а достаточно ориентировочных данных когда признаки представлены не только количественными, но и атрибутивными значениями когда ряды распределения признаков имеют открытые варианты (например, стаж работы до 1 года и др.)

Методика вычисления: составить два ряда из парных сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд соответственно х и у. При этом представить первый ряд признака в убывающем или возрастающем порядке, а числовые значения второго ряда расположить напротив тех значений первого ряда, которым они соответствуют величину признака в каждом из сравниваемых рядов заменить порядковым номером (рангом). Рангами, или номерами, обозначают места показателей (значения) первого и второго рядов. При этом числовым значениям второго признака ранги должны присваиваться в том же порядке, какой был принят при раздаче их величинам первого признака. При одинаковых величинах признака в ряду ранги следует определять как среднее число из суммы порядковых номеров этих величин определить разность рангов между х и у (d): d = х у возвести полученную разность рангов в квадрат (d 2 ) получить сумму квадратов разности (Σ d 2 ) и подставить полученные значения в формулу:

Сила связиНаправление связи прямая (+)обратная (-) Сильнаяот + 1 до +0,7от - 1 до - 0,7 Средняяот + 0,699 до + 0,3от - 0,699 до - 0,3 Слабаяот + 0,299 до 0от - 0,299 до 0 Схема оценки корреляционной связи по коэффициенту корреляции

Контрольные вопросы для закрепления: 1.Какие виды связи существуют между явлениями или признаками? 2.Является ли функциональная связь характерной для медико- биологических явлений? 3.Что такое корреляционная связь? 4.Что является критерием оценки характера и силы корреляции? 5.Можно ли утверждать, что коэффициент корреляции дает представление о наличии и направлении корреляционной связи? 6.Можно ли утверждать, что диапазон значений коэффициента корреляции находится в пределах от -1 до +1?

Литература: 1.Лекции по статистике [электронный ресурс] URL: 2.Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для практических занятий/ под ред. В. З. Кучеренко. -4-е изд., перераб.и доп. –М.: ГЭОТАР-Медиа, с. 3.Статистика. Учебное пособие. [электронный ресурс] URL: edu.ru/e-books/xbook096/01/part-011.htmhttp:// edu.ru/e-books/xbook096/01/part-011.htm