Partial Wave Analysis (PWA) октябрь 2007

Partial Wave Analysis (PWA) Определение. Введение в парциально-волновой формализм. Пример: J/ψ γ KKbar.

Парциально-волновой анализ - Способ по извлечению подробной информации о амплитудах рассеяния из экспериментальных данных, обычно ограничен сравнительно низкими энергиями. Парциально-волновой формализм рассматривает волновую функцию частицы в терминах комплексных амплитуд, которые определяются для заданных спина и чётности. Амплитуды параметризуются, часто в терминах сферических гармоник. Обычно информация доступная из измерений недостаточна для получения однозначных результатов, и необходимо введение дополнительных физических предположений. Data Analysis BriefBook, Version 16, April 1998

Тип реакции: 1.Рассеяние на адронах(p или D): π N, γ N (CERN, AGS, MAMI и др.) π p, pp (CERN, FNAL, Celsius, COSY) ppbar (in flight) (CERN, GSI) Большое число парциальных волн. Необходим отбор интересующих каналов распада.

Тип реакции: 2.Распад покоящейся системы: Npbar (LEAR); K 0, K + K - и D, D s (CERN, FNAL, Da φ ne); J/ψ (SLAC, CESR, BEPC); φ (1020) (Da φ ne, Новосибирск). Хорошо известны спиновые распределения. Иначе невозможно выполнить анализ.

Резонанс: Масса (М); Ширина (Г); Спин (S); Чётность(P).

Парциально-волновой подход Уравнение Шредингера: Набегающая волна: Потенциал:

Парциально-волновой подход Начальное состояние: Волновая функция рассеяния:

Парциально-волновой подход Дифференциальное сечение: Т-матрица:

Изобарная модель: Все последовательные распады – двухчастичные: Не описывает ω 3π, η 3π !

Амплитуда: Полная амплитуда: динамическая часть угловая часть изоспино-зависимая часть (сильное и эл.-маг. взаимодействия)

Спин-формализм. Тензорный формализм. Спино-проекционный формализм. Формализм, основанный на инвариантах Лоренца.

Спин-формализм. oОпределение одночастичных состояний с заданным импульсом и компонентой спина(р-состояние); oДвухчастичные р-состояния для s- системы и амплитуды между ними; oПреобразование в состояния и амплитуды с заданным J; oОтбор амплитуд с учётом симметрий; oОпределение наблюдаемых величин; oКинематические ограничения.

Спин-формализм. Выбор способа квантования спина: Три подхода: 1.Спиральный(helicity) – спин каждой частицы квантуется вдоль оси параллельной её направлению движения, спиральность λ диагональна. 2.Поперечный(transversity) – используется нормальная составляющая τ к плоскости рассеяния. 3.Канонический(орбитальный)(canonical)– м- компонента диагональна в направлении падающей волны(ось z)

Спин-формализм. Выбор способа квантования спина: свойство Спираль- ный Попереч- ный каноничес кий Задание волны простоесложное Сохранение чётности нетесть Перекрёст- ные связи нетхорошиеплохие Кинематика нетесть

Спин-формализм. Тензорный формализм: нерелятивистский(Zemach), ковариантный. Очень быстрый для небольших значений J и малого числа последовательных распадов.

Ковариантный тензорный спин- формализм. 1.Нерадиационные распады: ( π,K ) вся информация из углового распределения; 2. Радиационные: ( J/ψ γππ ) диф.сечение суммируется по неизмеряемой спиральности фотона(поперечного).

Ковариантный тензорный спин- формализм. Динамическая амплитуда: Дифференциальное сечение: где - амплитуда i-ой волны с коэф. разложения (комплексный параметр) Динамическая амплитуда: Дифференциальное сечение: где - амплитуда i-ой волны с коэф. разложения (комплексный параметр)

Ковариантный тензорный спин- формализм. Амплитуде системы с орбитальным моментом L ставится в соответствие тензор того же ранга L, который является оператором проекции спина. L=0,1,2…

Ковариантный тензорный спин- формализм. Для промежуточного резонанса а bc необходимо добавить в амплитуду пропагатор Breit-Wignera: где -квадрат инв. массы b и c, а -масса и ширина резонанса.

Ковариантный тензорный спин- формализм. Подробно эта техника изложена в работе: B.S.Zou and D.V.Bugg, Covariant tensor formalism for partial-wave analyses of ψ decay to mesons, Eur.Phys. J. A 16, (2003)

Пример 1: ψ π + π - π 0 J P =1 -,3 -,5 - … и т.д. 1.ψ ρ(1 - )π (I 1 *I 2 )I 3 =I ψ =0! сохр.изоспина - L-волна

Пример 1: 2.φ ρ(3-)π - F-волна 3. φ ρ(5-)π

Пример 2: J/ ψ γK + K - и K 0 s K 0 s : (58M J/ψ событий на BESII) Для анализа был выбран ковариантный тензорный формализм. Исследовался интервал инвариантной массы двух каонов 1-2 GeV.

J/ψ γK + K - и K 0 s K 0 s Разрешены только J PC =0 ++,2 ++,... Исследуем f 2 (1525), f 0 (1710) и ищем глюболы( GeV, 0 ++ ). Анализ проводим отдельно для K + K - и K 0 s K 0 s.

Данные эксперимента и моделирования Монте-Карло: Спектр инвариантной массы а)K + K - b) K 0 s K 0 s Закрашенная часть – фон ( γ K 0 S K +- π -+, γ K 0 S K 0 S π 0 ), оцененный методом Монте-Карло + критерии отбора.

Анализ данных: Тоже распределение после поправок на аксептанс и нарушение изоспиновой симметрии. Разбиение на массовые интервалы шириной 40MeV.

Анализ данных: Начальное состояние J/ ψ : J P =1 - Амплитуды конструируем из релятивистского ковариантного тензора для всех возможных способов сложения J(KKbar)+S( γ )+L(prod.system)=J(J/ ψ ) Сечения суммируются по поляризации фотона. применяем maximum likelihood fit

Bin-by-bin анализ: ширина интервала 40 MeV угловое распределение для каждого интервала фитируется четырьмя спиральными амплитудными параметрами : один (a 0,0 ) для амплитуды J P =0 + и три (а 2,0, a 2,1 и a 2,2 ) для 2 +. Модель распада: J/ψ γX, X KKbar

Bin-by-bin анализ: Угловое распределение в терминах амплитудных параметров: θ K,φ K – полярный и азимутальный углы каона в спиральной СО X θ γ – полярный угол испущенного фотона в лабораторной СО.

Bin-by-bin анализ: Условие нормировки: где N – число событий в ячейке Рассматриваемые каналы: J/ψ γf 2 (1525); γf 0 (1710); γf 2 (1270); γf 0 (1500); γ широкие 0 ++ и 2 ++ компоненты. } доминируют

Bin-by-bin анализ: Результат: доказательство существования f 2 (1270)! f 0 (1500) включен для согласия с глобальным фитированием. Сплошная линия – фитирование Брейт- Вигнером по данным PDG.

Global fit анализ: Нет разбиения на массовые интервалы Те же компоненты связь фазы и массы резонанса через функцию Брейта-Вигнера оптимальное усреднение спиральных амплитуд и их фаз по всем резонансам

Global fit анализ: - результат maximum likelihood fitа вклады с учётом интерференций

Global fit анализ: совместный фит для углов θ K и θ γ θ K : эффект интерференции с хвостом f 2 (1525) θ γ : отклонение для особенность фитирования.

Результаты: Bin-by-bin анализ:

Результаты: Global fit анализ:

Выводы: Bin-by-bin: MIИнтенсивности S- и D-волн хорошо известны и почти модельно независимы. - - Большая неопределённость при определении М и Г, т.к. неизвестны фазы резонансов друг относительно друга.

Выводы: Global fit : MIФазовые вариации ограничены как функция массы простой формой Брейта-Вигнера. - - Включение в фитирование не BW резонансов может дать серьезные отклонения от истины.

Выводы: Bin-by-bin fit полезен при исследовании компонентного состава данных и при поиске новых резонансов. По его результатам для получения более определённой информации применяется Global fit.

Заключение. PWA сложная, но наиболее эффективная, активно развивающаяся методика исследования в области мезонной спектроскопии. Работа с ней требует большой аккуратности и опыта.

Спасибо за внимание!

Результаты: Показана сильная генерация f 2 (1525) и S-волнового резонанса f 0 (1710);