Платова Татьяна Юрьевна Учитель математики Высшая категория Стаж: 26 лет

Решение текстовых задач из тестовых сборников. 119 Если 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца, тогда сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? 3 кур за 3 дня 3 яйца 12 кур за 3 дня12 яиц = 3*4 12 кур за 12 дней12*4=48 Ответ: Число уменьшили на 50%. На сколько нужно увеличить полученное число, чтобы вновь получилось заданное? Пусть х искомое число, 50% от х есть число равное Получено число Чтобы получить изначально задуманное число х, нужно к +, т.е 100% от Ответ: 100%

1 Из двух сплавов, содержащих серебро получили третий сплав. Масса I сплава 50 г, в нем 60% чистого серебра, а во втором сплаве 80% чистого серебра. Третий сплав содержит 64% чистого серебра. Какова масса второго сплава? I сплав 50 г - 100%сер.50*60:100 =30 г Сереб. - 60% II сплавх г – 100%сер. 80х:100 = = 0,8 х Сереб. – 80% (50 + х) – 100%(50+х)*64 = (0,8х+30)*100 (0,8 х + 30) – 64% х=80х х=200 х=12,5 Ответ: 12,5

2 Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 ч. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом? 600 резцов за 60 мин За 1 мин 10 резцов 600 резцов Ответ: за 1 час

3. Турист прошел 105км за несколько дней, преодолевая ежедневно одинаковое расстояние. Если бы на это путешествие он затратил бы на два дня больше, то мог бы в день проходить на 6км меньше? Сколько дней продолжалось путешествие? Х км/ч-скорость, у - дней. Составим систему: 105:х = у (дней) 105:(х-6)=у+2 105:(х-6)=105:х+2 105х=105х-630+2х²-12x 2x² =0 x²-6x-315=0 D= =36² x=3=21км/ч у=105:21=5дней Ответ:5дней.

4. В забеге участвовал 31 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Азамата, в 4раза меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Азамат? х+4х+1=31 5х=30 х=6 прибежали раньше Азамата Ответ: Азамат прибежал седьмым.

5. На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если при совместной работе на этих станках в 3 раза больше партия деталей была обработка за 20 дней? t 1 -t 2 =3 П 1 =1/х П 2 =1/(х+3), А=1 1/х+1/(х+3)=3/20 3х²-31х+60=0 D=1681=41² x=12ч(t 2 ) 12+3=15ч(t 1 ) Ответ: 15 часов и 12 часов

6. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца? 2;9;16;23;30 7 число-пятница Ответ: пятница.

7. M и N – отрицательные целые числа, такие что -9M+24N=60. Какое из следующих значений может быть равно N? -9M+24N=60 -3M+8N=20 N=-2 3M= M=-36 M=-12 Ответ: N=-2

8. К 20 литрам 15%-ого раствора соли добавили 5%-ый раствор соли и получили 10%-ый раствор. Какое количество литров 5%-ого раствора добавили? Пусть х литров добавили, 5%-ого – раствора в литрах 0,05х 8%-ого – раствора в литрах (15+х)*0,08 Составим уравнение: 20*0,15+х*0,05=(20+х)*0,1 3+0,05х=2+0,1х 0,05х-0,1х=-1 -0,05х=-1 х=20 литров Ответ: 20 литров.

9. Цинк составляет 70% сплава, остальное олово. Цинка в сплаве на 220 грамм больше, чем олова. Найти массу сплава. Х грамм – масса сплава 0,7х – цинк; 0,3х – олово 0,7х=0,3х+220 0,4х=220 Х=550 грамм. Ответ: 550 грамм.

машин перевезли 214,2 тонн грунта, что составило 280% нормы. На сколько тонн больше нормы перевезла каждая машина? 214,2 тонн – 280% х тонн – 180% х=214,2*180:280 =137,7 тонн 137,7:17=8,1 тонна Ответ: на 8,1 тонну.

11. В коробке лежат 23 шара: красные, белые и чёрные. Белых шаров в 11 раз больше, чем красных. Сколько чёрных шаров? х – красных, y – белых, z – чёрных Составим систему уравнений: х +y +z =23 11х=y x+11x+z=23 12x=23-z x=1 z=11 Ответ: 11 чёрных.

12. Две бригады посадили 220 деревьев. Первая бригада сажала в день 40 яблонь, а вторая 50 яблонь. Вторая бригада начала работу на 1 день позже, чем первая. Выберите верное утверждение. Решение: 40 - I день II день III день Итого: 220 яблонь Ответ: 220 яблонь за дня

13. Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько % увеличится периметр? Решение: а - сторона квадрата 1,2а - сторона квадрата Р = 4а Р = 4,8а 4а - 100% 4,8а - х% х = (4,8а *100) / 4а = 120% Ответ: на 20 %

14. Свежие ягоды при заморозке теряют 4% своего веса. Сколько свежих ягод нужно заморозить, чтобы получить 15 килограмм замороженных? 100%-4%=96% - вес свежих ягод х килограмм – 100% 15 килограмм – 96% х= 15*100:96 =15,625 килограмм Ответ: 15,625 килограмм.

15 На пошив 6 палаток нужно 120 метров брезента шириной 1,2 метра. Сколько метров брезента шириной в 1,5 метра надо на пошив 4 таких палаток? 1) 120:6=20 метров – на 1 палатку 2) 20*1,2=24 м² 3) 24*4=96 м² - на 4 палатки 4) 96 :1,5=64 метра Ответ: 64 метра.

16 Ромашка теряет при сушке 84% массы. Надо получить 8 килограмм сухой ромашки. Тогда масса ромашки, которую необходимо собрать, будет равна: 100%-84%=16% - сухой ромашки 8 килограмм – 16% х килограмм – 100% х= 8*100:16 =50 килограмм Ответ: 50 килограмм.

17. В коробке лежат 15 шаров: красные, белые, и черные. Белых шаров в 7 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров? Решение: х – красных, у – белых, z - черных Составим систему: х + у + z = 15 y = 7x х + 7х + z = 15 8х + = 15 z = 7, х = 1 8*1 + 7 = 15 (верно) Ответ: черных 7

18. Два ученика должны были обработать по 120 болтов за определенное время. Один их них выполнил задание на 5ч. раньше срока, т.к. обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько в час обрабатывал каждый ученик? х б - II ученик (х +2)б - I ученик 120:х – 120:(х+2) = 5 24:х – 24:(х+2) = 1 24х х = х² + 2х х²+2х-48=0 Д = = 196 = 14² х = 6 б. х +2 = = 8б. Ответ: 6 болтов и 8 болтов

19. Влажность свежей дыни составило 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась сухая масса дыни? Ответ: Сухая масса осталось прежней

20. В сплаве магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния. После этого содержание магния повысилось на 33%. Сколько весит сплав первоначально? х(кг)сплав-100% 22кг- алюминий 22*100:х% =2200:х% (х+15)-100% (х-22+15)-(100%-2200:х%+33%) (х+15) - 100% (х-7) - (133х-2200)х% (х-7)*100=(133х-2200)х*(х+15) 33х х-33000=0 х 2 +15х-1000=0 D=65 2 х=25 Ответ:25 кг

21. Две дыни стоят столько же, сколько три арбуза, а арбуз –четверть стоимости дыни и ещё 5 тенге. Сколько стоит дыня и арбуз в отдельности? Х –стоит дыня у- стоит арбуз Составим систему: 2х=3у х=3/2у у=1/4х+5 у-1/4*3/2у=5 у-3/8у=5 5/8у=5 у=8т(арбузы) х= 3:2*8=12т(дыня) Ответ: 12 тенге и 8 тенге

22. Один насос наполняет бак за 12 ч, а второй за время в 1,25 раза больше. Какую часть бака наполнит каждый насос за 3 ч совместной работы? П 1 =1/12 П 2 =1/15 А 1 = 3*1/12=1/4 А 2 =3*1/15=1/5 Ответ: ¼ и 1/5

23. В шахматном кружке занимаются 20 мальчиков и 15 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и 3 новых девочки. 20 мальчиков 15 девочек 2*5=10 3*5= Ответ: через 5 недель количество мальчиков и девочек сравняется.

24. Из всех учеников школы 50% изучают испанский, 56% французский и 25% изучающих французский изучают испанский. Какой процент учеников не изучают ни испанский, ни французский языки? Решение: – 56 * 0.25 = = 92% 100% - 92% = 8% Ответ: 8%

25. У двух девочек есть по несколько яблок. Если она даст другой 2 яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у девочек? Составим систему: y+2 = (x-2) * 2 y+2 = 2x – 4 x+2 = y-2 x+2 = y-2 2x –y=6 x=10 x-y= -4 y=14 Ответ: 10 и 14.

26. Бауржан для своего аквариума купил 9 рыб по цене Х тенге. Сколько рыб Купит Бауржан на эту сумму, если цена одной рыбки будет снижена на 25%? 9 рыб по Х тг 9Х за 9 рыб У Рыбок по сниженной цене 100%-25%=75% 0,75У*Х=9Х У=9:0,75=12(рыбок) Ответ: 12 рыбок.

27. Бассейн наполняется первой трубой за 5 ч, а через вторую трубу может за 6 часов. Через сколько времени наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно? 1-весь бассейн наполняется 1/5 производительность 1 трубы 1/6 производительность 2 трубы Пусть t ч наполняется 1 трубы налив t/5 2 трубы налив t/6 t/5 -t/6=1 t=30 Ответ:30 часов

28. Составим 3 букета роз. Количество всех роз не превышает 25.Количество роз в каждом букете выражается простым числом, причем в одном букете на 2 раза больше, а в другом на 6 раз больше чем в букете с наименьшим количеством роз, сколько роз в самом большом букете? Х-1Букет (Х+2)-2Букет (Х+6)-3Букет х+х+2+х+625 3Х 17 Х 5 ²/³ Х=5 5+2=7 5+6=11 Ответ:11 Роз

29. Двое рабочих, работая вместе выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов скорее. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу? Х - 2 работник (х+12) - 1 работник 8:Х+8:(Х+12)=1 8Х+96+8Х=Х²+12Х Х²-4Х-96=0 Д=4+96=100 Х=12ч 12+12=24ч Ответ:12 часов и 24 часа

30. Какие из чисел 30,33 и 36 могут быть представлены как произведение 3 различных целых чисел больше 1 ? 33=3*11, нет 30=2*3*5, да 36=2*3*6, да Ответ: 30 и 36

31. Как изменится средняя масса 5 арбузов, если взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше средней, добавить арбуз массой, превышающей среднюю на 10 кг? y-5 y+10 х 1 +х 2 +(у-5) +х 4 +х 5 =5у х 1 +х 2 +(у+10)+х 4 +х 5 =5у 5у=15 у=3 Ответ: на 3 кг увеличилась.

32. Средний рост пяти игроков баскетбольной команды 2,04м. После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08м. Каков рост нового игрока? х 1 +х 2 +х 3 +х 4 +х 5 =2,04 х 1 +х 2 +х 4 +х 5 =2,04*5-2,04=8,16 8,16+у=10,4 у=2,24 Ответ:2,24.

33 В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались три шарика одного цвета? Ответ: 3 раза.

34 В варенье 45 % состоит сахар, остальное вишня. Вишни больше, чем сахара на 3,2 кг. Какова масса всего варенья? Пусть х кг масса варенья, 0,45х- сахар, 0,55х-вишня. 0,55х-0,45х=3,2 0,1х=3,2 х=32 кг Ответ: 32 кг