6.2. Модуль целого числа Школа 2100 school2100.ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 6 класс. Ч. 2» ГЛАВА VI. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА

Рассмотрим числовую прямую. Так называется прямая, на которой выбрано начало отсчёта (точка, соответствующая числу 0), единичный отрезок и положительное направление. Обычно числовую прямую располагают горизонтально, а положительное направление выбирают вправо от начала: Модуль целого числа Понятие модуля целого числа

Когда мы изображаем на числовой прямой точку 5, то откладываем отрезок длиной 5 вправо от начала. Модуль целого числа Понятие модуля целого числа Когда мы изображаем на числовой прямой точку –5, то откладываем отрезок длиной 5 влево от начала. И в том, и в другом случае расстояние от изображённой точки (и от точки 5, и от точки –5) до начала равно 5.

Модулем целого числа называется расстояние от точки, соответствующей этому числу на числовой прямой, до начала. Модуль целого числа Определение модуля целого числа Пример : Модуль числа 5 равен 5 и модуль числа –5 равен 5.

Модуль числа обозначается с помощью прямых скобок. Так, модуль числа х обозначается | х |. Модуль целого числа Обозначение модуля Пример : | 5 | = 5, | –5 | = 5. Ясно, что | 0 | = 0. Часто вместо «модуль числа» говорят «абсолютная величина числа».

Модули целых чисел можно находить, пользуясь следующим набором правил: Модуль целого числа Правила поиска модуля Модуль положительного числа равен самому этому числу. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Модуль нуля равен нулю.

О противоположных числах можно сказать, что у них одинаковые модули, но разные знаки. Модуль целого числа Основные свойства модуля Число, противоположное числу х, обозначается –х. Таким образом, число, противоположное числу 5, есть –5; число же, противоположное числу –5, есть 5. Поэтому можно написать, что –(–5) = 5. Числом, противоположным числу 0, является 0. Можно написать, что 0 = –0.

Основные свойства модуля можно сформулировать так: Модуль целого числа Основные свойства модуля Модули противоположных чисел равны, т. е. | х | = | –х |. Модуль любого числа больше нуля или равен нулю (по-другому: модуль никакого числа не может быть отрицательным). Модуль числа равен нулю лишь в том случае, если это число 0.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Какова геометрическая интерпретация модуля целого числа? Как ещ ё называется модуль целого числа? Как найти модуль целого положительного числа? Целого отрицательного числа? Нуля? Перечислите основные свойства модуля. Известно, что модуль целого числа равен 17. Что это за целое число? Модуль целого числа Найдите модули целых чисел: -23, 7, -47, 46, -45, 29, -27, -22, 18, -20, 0, -19, 9, -30, -26, -1, 5, 23, 43, 37.