Электротехника и электроника ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Нелинейные электрические цепи Процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями, т. е. уравнениями, которые содержат нелинейные функции тока, напряжения и их производных, например ток и напряжение в степенях выше первой с коэффициентами, зависящими от тока или напряжения. Цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов R, L и С зависят от токов и напряжений, действующих в цепи.

Преобразования при помощи нелинейных элементов а)преобразование переменного тока в постоянный (выпрямление); б)преобразование постоянного тока в переменный (генерирование синусоидальных и релаксационных колебаний); в)модуляция (изменение амплитуды, частоты или фазы колебаний в соответствии с низкочастотным полезным сигналом); г)демодуляция или детектирование (выделение низкочастотного полезного сигнала из модулированных высокочастотных колебаний); д)усиление мощности, напряжения и тока;

Преобразования при помощи нелинейных элементов е)умножение и деление частоты; ж)стабилизация напряжения и тока; з)преобразование формы напряжения и тока; и) изменение несущей частоты сигнала с сохранением закона модуляции; к) трансформация постоянного тока; л) получение триггерного эффекта (эффекта резкого, скачкообразного изменения выходного сигнала при плавном изменении входного сигнала); м) построение математических функций.

Особенности нелинейных электрических цепей Основная особенность нелинейных цепей заключается в том, что к ним не применим принцип наложения. Второй особенностью нелинейных цепей является то, что, в отличие от линейных стационарных цепей, отклик на синусоидальное воздействие будет несинусоидальным, т. е. в выходном сигнале появляются гармоники других частот, которых не содержал входной сигнал (за исключением нелинейных активных сопротивлений с большой тепловой инерционностью).

Вольтамперная характеристика линейного элемента

Вольтамперные характеристики нелинейных элементов

Классификация нелинейных элементов Нелинейные активные сопротивления, например вакуумные и полупроводниковые диоды и триоды. Нелинейные индуктивные сопротивления, или нелинейные индуктивности, которыми обладают все катушки и трансформаторы с ферромагнитными сердечниками. Нелинейные емкостные сопротивления (нелинейные емкости). Примером нелинейной емкости служит конденсатор с диэлектриком из сегнетоэлектрика, который называется варикондом (или варикапом).

Неуправляемые нелинейные элементы: инерционные, например лампы накаливания и термисторы; безынерционные, например ламповые и полупроводниковые диоды.

Управляемые нелинейные элементы Примерами управляемых нелинейных элементов с электрическим управляющим фактором являются многоэлектродные вакуумные лампы, магнитные и диэлектрические усилители. Примером управляемого нелинейного сопротивления с неэлектрическим управляющим фактором является фотоэлемент, ток которого зависит от освещенности.

Вольтамперные характеристики управляемых нелинейных элементов

Нелинейные элементы с симметричной характеристикой К ним относятся такие нелинейные элементы, у которых вольтамперная характеристика не зависит от направления токов и напряжений (лампы накаливания, термосопротивления). К ним приближаются катушки с сердечником из магнитомягкого материала.

Нелинейные элементы с несимметричной характеристикой Нелинейные элементы с несимметричной характеристикой элементы, у которых вольтамперные характеристики различны при различных направлениях тока и напряжения (электронные лампы, транзисторы).

Сопротивление нелинейного активного элемента постоянному и переменному току Сопротивлением постоянному току называется отношение напряжения к току в данной точке вольтамперной характеристики, т. е.

К определению сопротивления нелинейного элемента постоянному и переменному току

Сопротивление постоянному току Сопротивление постоянному току изменяется с изменением тока или напряжения, поэтому в общем случае

Сопротивление переменному току Сопротивлением переменному току называется отношение приращения напряжения к приращению тока, или другими словами, производная от напряжения по току в данной точке вольтамперной характеристики:

Вольтамперная характеристика нелинейного элемента с падающим участком Сопротивление переменному току является отрицательным на падающих участках вольтамперной характеристики.

О методах расчета нелинейных электрических цепей Расчет любой электрической цепи, линейной или нелинейной, сводится либо к нахождению токов и напряжений по заданным параметрам цепи и источников (анализ), либо к определению параметров цепи по заданным характеристикам (синтез).

Графические методы Графические методы, в виде геометрических построений на основе заданных характеристик. Графические методы обладают наглядностью и дают вполне удовлетворительную точность решения, которая в основном зависит от стабильности характеристики нелинейного элемента и тщательности выполнения графических работ.

Аналитические методы Аналитические методы основаны на том, что характеристика нелинейного элемента выражается приближенной аналитической функцией. Аналитический метод обычно менее нагляден, но с его помощью удается получить общие расчетные зависимости.

Численные методы Численные методы основаны на приближенных способах решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Они имеют малую наглядность, но позволяют с помощью вычислительных машин решить любую конкретную задачу по расчету нелинейных цепей с высокой точностью.

Цепь с одним нелинейным элементом

Аналитический расчет нелинейных цепей постоянного тока с одним нелинейным сопротивлением Для расчета этой цепи составляют уравнение по второму закону Кирхгофа, справедливому как для линейных, так и для нелинейных цепей. Из этого уравнения находят ток.

Аналитический расчет нелинейных цепей постоянного тока с одним нелинейным сопротивлением С другой стороны, ток в нелинейном элементе в зависимости от напряжения на его зажимах определяется вольтамперной характеристикой нелинейного элемента.

Графический расчет цепи с одним нелинейным элементом Для определения одной точки обычно задаются значением U н1 =0 и определяют соответствующий ток I 1. Координатам U н1 и I 1 соответствует точка А.

Графический расчет цепи с одним нелинейным элементом Для определения второй точки задаются напряжением U н2 = Е, где ток / 2 = 0. Этим координатам соответствует точка Б. Проведя через точки А и Б прямую линию, находим точку пересечения с характеристикой нелинейного сопротивления. Координаты точки пересечения U н и / являются решением линейной системы уравнений.