Обобщающий урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Автор: Садикова А.Р.

Цель урока: подготовка к итоговой контрольной работе по теме: «Тригонометрия». План урока: 1.Организационный момент. 2.Доклад Исаевой Анастасии на тему «История возникновения тригонометрии». 3.Основные методы решения тригонометрических уравнений. 4.Тест-опросник, самопроверка. 5.Решение тригонометрического уравнения с выборкой корней(тип С1 из ЕГЭ 2011,2012 годов). 6.Домашнее задание.

История возникновения и развития тригонометрии. Доклад подготовила Исаева Анастасия, 10 А класс.

«Тригонометрия», 1595г. немецкий математик Бартоломеус Питискус ( ),

Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике.

Леонард Эйлер ( )

Брадис Владимир Модестович

Таблица Брадиса

Три основных метода решения тригонометрических уравнений: 1.Решение уравнений методом замены. 2.Решение уравнений разложением на множители. 3.Решение однородных уравнений.

1 метод: Решение уравнений методом замены. 4

2 метод: Разложение на множители 4cos 3 x-4cos 2 x-cos( +x)-1=0; 5

4cos 3 x-4cos 2 x+cosx-1=0; 4cos 2 x(cosx-1)+(cosx-1)=0; (cosx-1)(4cos 2 x+1)=0; cosx=1 или 4cos 2 x+1=0 x=2 n cos 2 x=-1/4 корней нет Ответ :2 n.

3 метод: Решение однородных уравнений Однородное тригонометрическое уравнение 2 степени: a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0

Алгоритм решения однородных уравнений

Пример 1 sin 2 x + sinx cosx – 2 cos 2 x = 0 5

Решение tg 2 x + tgx – 2 = 0 tgx = -2 или tgx = 1 x = -arctg2 + Пn x = П/4 +Пk Ответ: -arctg2 + Пn; П/4 + Пk.

Пример 2 5

Тест-опросник Читайте внимательно инструкцию, потом сосредоточтесь на формулах и задании, не отвлекайтесь. отвечайте на вопросы правильно, не торопясь, не делайте поспешных записей. Еще раз внимательно прорешайте в уме, и проверьте правильность написания. Положите работу на край стола.

Для каждого уравнения найдите соответствующую формулу решения: 1. cos t=a,|a|1 2. sin t=a,|a|1 3. tg t=a 4. ctg t=a 5. cos t=1 6. cos t=-1 7. cos t=0 8. sin t=1 9. sin t= sin t=0

Ответы Оценки верных ответов верных ответов верных ответов 2 – 5 и менее верных ответов

С1 (ЕГЭ 2011,2012 год) а)решите уравнение; б)найдите корни, удовлетворяющие условию (- π;π/2). 4 sin 4 х – 5 sin 2 x + 1 = 0 5

а)4 sin 4 х – 5 sin 2 x + 1 = 0 Пусть sin 2 x = y, тогда уравнение примет вид: 4у 2 - 5у + 1= 0 где у1 = 1, у2 = ¼. При у1 = 1, sin 2 x=1, При у2 = ¼, sin 2 x=¼,

sin 2 x = 1 sin x = 1 sin x = -1 x= /2 + 2 n x= - /2 + 2 n

б)найдите корни, удовлетворяющие условию (- π;π/2). -π-π

Спасибо за внимание и поддержку!