СИЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕПОДВИЖНЫХ ЗАРЯДОВ

Электродинамика и электростатистика. Структура вселенной формируется гравитационным притяжением тел. Однако наличие сил притяжения привело бы к неограниченному гравитационному их сжатию. Для существования тел стабильных размеров должны действовать силы отталкиваниями между частицами тела. Такими силами являются силы электромагнитного взаимодействия. Эти силы могут вызывать как отталкивание частиц, так и притяжение. Силы электромагнитного взаимодействия частиц тела на много порядков превосходят гравитационные силы, поэтому структура тел определяется электромагнитным взаимодействием. Электродинамика и электростатистика. Структура вселенной формируется гравитационным притяжением тел. Однако наличие сил притяжения привело бы к неограниченному гравитационному их сжатию. Для существования тел стабильных размеров должны действовать силы отталкиваниями между частицами тела. Такими силами являются силы электромагнитного взаимодействия. Эти силы могут вызывать как отталкивание частиц, так и притяжение. Силы электромагнитного взаимодействия частиц тела на много порядков превосходят гравитационные силы, поэтому структура тел определяется электромагнитным взаимодействием. Гравитационное притяжении используют все частицы, обладающие массой. Электромагнитное притяжение и отталкивание возникает лишь между заряженными частицами. Электродинамика изучает электромагнитное взаимодействие заряженных частиц. Электродинамика изучает электромагнитное взаимодействие заряженных частиц. Электростатистика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие неподвижных (статических) электрических зарядов. Электростатистика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие неподвижных (статических) электрических зарядов. Электрический заряд. Способность частиц (или тел) к электромагнитному взаимодействию характеризует электрический заряд. Электрический заряд – физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодействия. Единица измерения заряда – кулон (Кл.) Существует два вида электрических зарядов – положительные и отрицательные. Электрический заряд. Квантование заряда

Выбор названия этих зарядов был исторической случайностью. Заряд, который назвали положительным, с тем же успехом можно было назвать и отрицательным. Носителями зарядов могут быть элементарные частицы, атомы, молекулы, макроскопические тела. Экспериментально было установлено, что существует минимальная величина электрического заряда, одинаковая по модулю для положительных и отрицательных зарядов. Отделить часть этого заряда невозможно. Наименьший электрический заряд имеют элементарные частицы: протон обладает минимальным положительным зарядом (+е), электрон – минимальным отрицательным зарядом (-е). Квантование заряда. Результирующая величина заряда атома или молекулы складывается из зарядов протонов и электронов, входящих в их состав: Q=ne, где п- - целое число, е=1,6·10-19Кл. Суммарный заряд пропорционален величине минимального заряда. Электрический заряд дискретен (квантован). Минимальное различие величин любых зарядов равно е. Согласно современной квантовой теории протон и нейтрон являются комбинацией других элементарных частиц – кварков и и d с зарядом +2/3е и -1/3е соответственно.

ии d и d d Кварки, как независимые частицы, в экспериментах не наблюдались. Однако даже если будет обнаружен заряд, а в 3 раза меньший заряд электрона, то и это не нарушит квантование заряда: изменится лишь величина минимального заряда. +2/3 е -1/3 е +2/3 е Полный заряд электронейтрального атома равен нулю, так как число протонов в ядре равно числу электронов в атоме

Макроскопические тела, состоящие из нейтральных атомов, электронейтральны. Суммарный положительный заряд протонов всего тела уравновешивается отрицательным зарядом всех электронов. Чтобы зарядить тело, надо нарушить этот баланс. Нарушение этого баланса возможно при удалении электронов из электронных оболочек атомов и при присоединении электронов к электронным оболочкам. Например, при удалении одного электрона с электронной оболочки атома Li образуется однозарядный положительный ион Li+ с суммарным зарядом (+е). При присоединении дополнительного электрона на внешнюю электронную оболочку Li образуется однозарядный отрицательный ион Li- с результирующим зарядом (-е). При удалении электронов (ионизации атомов) тело заряжается положительно. Например, тело, заряд которого q=+7е, отличается от нейтрального тела отсутствием семи электронов. Зарядив тело отрицательно можно, добавив избыточные электроны. Обычно результирующий (избыточный) заряд тела много меньше полного заряда протонов и электронов в отдельности, так как удается ионизировать лишь незначительную часть атомов образца

Электризация трением. Первые наблюдения притяжения и отталкивания тел в результате взаимного трения отмечались еще в VI в. До н.э. в Греции. После полировки янтарь притягивал кусочки бумаги, волосы, легкие предметы. Электризация тел. Закон сохранения заряда. Взаимодействие тел в результате трения было названо электрическим (от греч. elektron – янтарь). Электризация – процесс получения электрически заряженных макроскопических тел из электронейтральных. Степень электрилизации тел в результате взаимного трения характеризуется величиной и знаком электрического заряда, полученного телом. Каучук, натертый о мех, оказывается отрицательно заряженным, а стекло, потертое о шелк, положительно заряженным. При этом мех заряжается положительно, а шелк - отрицательно. Знак заряда тел в результате электризации определяется тем, что одни вещества при трении отдают электроны, а другие их присоединяют. Причина этого явления – в различии энергии связи электрона с атомом в этих веществах. В атомах тех веществ, где электрон находится далеко от ядра и слабо с ним связан (например, в стекле), энергия связи электрона с атомом мала. Электрон может легко оторваться от атома. Атом при этом превращается в положительный ион, а вещество заряжается положительно.

Стекло Шелк В других веществах (например, в шелке) ядро атома сильно удерживает электрон так, что энергия связи электрона с атомом велика. Атом может присоединить дополнительный электрон, образуя отрицательный ион. Вещество при этом заряжается отрицательно. При трении стекла о шелк часть электронов от атомов стекла, имеющих малую энергию связи, переходит к атомам шелка, которые эти электроны присоединяют. Масса стекла значительно уменьшается, а масса шелка возрастает на такую же величину. В результате трения стекло заряжается положительно, а шелк отрицательно. При трении стекла об асбест стекло заряжается отрицательно, а асбест – положительно Асбест Стекло

Это означает, что одно и то же вещество при трении с различными веществами может получить заряд разного знака. Ниже дан ряд веществ, записанных в порядке возрастания энергии связи электрона с атомами (или молекулами). В асбесте энергия связи электрона минимальна, поэтому при контакте с другими веществами электроны легко покидают асбест и он заряжается положительно. У каучука энергия связи электрона максимальна, поэтому при трении каучук заряжается отрицательно. Вещество Асбест Мех (кролика) Стекло Слюда Шерсть Кварц Мех (кошки) Шелк Кожа человека, Алюминий Хлопок Дерево Янтарь Медь, латунь Резина Сера Целлулоид Каучук Энергия связи электрона с атомами вещества С помощью приведенного ряда легко установить знаки зарядов двух веществ, полученные ими в результате взаимного трения. Вещество, находящееся в списке выше, заряжается положительно, а ниже отрицательно. Заряды взаимодействующих веществ оказываются равными по модулю. Явление электризации лежит в основе одного из методов получения дактилоскопических отпечатков, так как при соприкосновении пальцев с купюрой на ней остаются мельчайшие положительно заряженные частицы белка.

Трение – лишь один из многих способов электризации вещества. Тело может заряжаться вследствие соприкосновения с заряженным телом, в результате нагревания, светового облучения и т.д. Электризация при облучении используется, например, в ксероксе. Положительно заряженный алюминиевый цилиндр ксерокса покрыт селеном, электризующимся отрицательно под действием света. Области цилиндра, освещаемые светом, становятся электронейтральными. Части цилиндра, на которые свет не попадает, остаются положительно заряженными и притягивают отрицательно заряженный черный порошок. Порошок фиксируется нагретыми роликами на положительно заряженной бумаге.

Закон сохранения электрического заряда. В результате взаимного трения электронейтральных тел, образующих электрически изолированную систему, заряды перераспределяются между телами. Электрически изолированная система тел – система тел, через границу которой не проникают заряды. Уменьшение числа электронов в одном теле равно увеличению их числа в другом. Полный заряд такой системы не изменяется, оставаясь равным нулю. Закон сохранения заряда. Алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы постоянна: Q1 + Q2 +… +Qn = const, где п – число зарядов в системе. Закон сохранения заряда выполняется в том случае, если электрически изолированную систему образуют заряженные тела. В соответствии с законом сохранения заряда разноименные заряды рождаются или исчезают попарно: сколько родилось (исчезло) положительных зарядов, столько родилось (исчезло) и отрицательных. Закон сохранения заряда справедлив в любой инерциальной системе отсчета. Это означает, что наблюдатели, находящиеся в различных инерциальных системах отсчета, измеряя один и тот же заряд, получают одно и то же значение величины.

Измерение силы взаимодействия зарядов с помощью крутильных весов. Первые количественные результаты по измерению силы взаимодействия зарядов были получены в 1785г. французским ученным Шарлем Огюстом Кулоном. Кулон для измерения этой силы использовал крутильные весы. Их основным элементом был легкий изолирующий стержень (коромысло) 3, подвешенный за его середину на серебряной упругой нити. 4. Закон Кулона. Маленькая тонкая незаряженная золотая сфера 1 на одном конце коромысла уравновешивалась бумажным диском 5 на другом конце. Поворотом коромысла она приводилась в контакт такой же неподвижной заряженной сферой 2, в результате чего ее заряд делился поровну между сферами. Диаметр D сфер выбирался много меньше, чем расстояние между сферами (D < < r), чтобы исключить влияние размеров и формы заряда на результаты измерений. Точечный заряд – заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного действия на другие тела. Сферы, имеющие одноименные заряды, начинали отталкиваться, закручивая упругую нить. Максимальный угол а поворота коромысла, фиксируемый по наружной скале 6, был пропорционален силе, действующей на сферу 1.

Кулон определял силу взаимодействия заряженных сфер по углу поворота коромысла. Разряжая сферу 1 после измерения силы и соединяя ее вновь с неподвижной сферой, Кулон уменьшал заряд на взаимодействующих сферах в 2,4,8, … раз. Установка позволяла также изменять расстояние между заряженными сферами поворотом коромысла с помощью градуировочной шкалы 7. Закон Кулона. В результате многочисленных измерений силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме Кулон установил закон, названный в последствии его именем. Закон Кулона. Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей заряды: F12=k q1q2 r2 где q1, q2 – величина зарядов, r – расстояние между зарядами, k-коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Силу F12 называют силой Кулона. В СИ единица заряда является не основной, а производной. Кулон определяется с помощью ампера (основной единицы силы тока в СИ). Кулон – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1А за 1с.

Единица силы тока – ампер - вводится при рассмотрении магнитного взаимодействия токов. В СИ коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен k=9·109H·m² Кл² Часто его записывают в виде k=_ _1_, 4 0 где ЕО=8,85·10-¹² Кл²/(Н·м²) – электрическая постоянная. Согласно закону Кулона два точечных заряда по 1Кл, расположенных в вакууме на расстоянии 1м. друг от друга, взаимодействуют с силой F=9·109H, примерно равной весу египетских пирамид. Из этой оценки ясно, что кулон – очень большая единица заряда. На практике поэтому обычно пользуются дольными единицами кулона: 1мкКл=10¯6Кл, 1мКл=10¯³ Кл. 1Кл содержит 6·10¹8 зарядов электрона. Сравнение электростатических и гравитационных сил. Зная закон Кулона, можно сравнить электростатическую и гравитационную силы, действующие между электроном и протоном в атоме водорода. Протон составляет ядро атома водорода. Электрон вращается вокруг ядра по орбите радиусом r=0,53·10¹ºм.

По закону Кулона сила электростатического взаимодействия (притяжения) электрона и протона равна Fk = k _e2__ = r2 = _1, , Н м2 Кл2 = (0, )2 Кл2 м2 = 8, Н. Из закона всемирного тяготения гравитационная сила притяжения электрона и протона равна Fg = G memp = r2 = 6, , , Н м2 кг2 = (0, )2 кг2 м2 = 3, Н. Тогда Fk = 2, , Fg т.е.электростатическая сила взаимодействия частиц больше гравитационной на 39 порядков. Примерно во столько же раз масса Галактики превышает массу человека.

Почему же в таком случае гравитационное взаимодействие (самое слабое из всех фундаментальных взаимодействий) формирует структуру Вселенной? Это происходит потому, что макроскопические тела во Вселенной содержат огромное число частиц. Все эти частицы испытывают силы гравитационного притяжения. Чем больше частиц в теле, т.е. чем больше масса тела, тем больше гравитационное притяжение между телами. В то же время макроскопические тела электронейтральны, так как огромный положительный заряд протонов в теле точно компенсирован суммарным отрицательным зарядом электронов. Электростатические силы взаимодействия макроскопических тел определяются лишь малыми избыточным зарядами, находящимися на них, и поэтому невелики по сравнению с гравитационными силами. Если бы удалось довести долю избыточных электронов в теле человека до 1%, то, например, сила отталкивания двух учеников, сидящих за одной партой, стала бы порядка веса Земли.

+++ +q1 x l A F32 +q3 F31 +q2 +-+ x A +q1 F31 -q3 F32 +q2 l Возможно ли равновесие статистических электрических зарядов? Для ответа на этот вопрос рассмотрим систему, состоящую из двух зарядов. Предположит, что это два положительных точечных заряда q1 и q2 (q1> q2), находящихся на расстоянии l один от другого. Найдем, в какую точку следует поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии, а также определим величину и знак этого заряда. Статистическое равновесие возникает тогда, когда геометрическая (векторная) сумма сил, действующая на тело равна нулю. Единственная точка, в которой силы, действующие на третий заряд, могут компенсировать друг друга, находится на прямой между зарядами (ближе к меньшему q2) на расстоянии х от заряда q1. При этом заряд q3 может быть как положительным так и отрицательным Равновесие статистических зарядов. В первом случае компенсируются силы отталкивания F31= F32, во втором – силы притяжения: F31= F32.

Учитывая закон Кулона, перепишем это условие: k q3q1 = k q3q2. x2 (l-x)2 Существенно, что q3 сокращается. Это означает, что равновесие заряда q3 не зависит ни от его величины, ни от его знака. Этот заряд может быть любым. При увеличении q3 в равной степени увеличиваются и силы отталкивания (если q3 положительный), и силы притяжения ( если q3 отрицательный) со стороны зарядов q1 и q2. Для решения квадратного уравнения относительно х перепишем его иначе: ( q2x)2 – ( q1)2 (l-x)2 = 0. Разложим разность квадратов на множители ( q2x - q1 (l-x)) ( q2x + q1 (l-x)) = 0 и, приравнивая к нулю каждый сомножитель, получим: x1 = l q1, x2 = l q1. q1 + q2 q1 - q2 Оба корня положительны (q1> q2 по условию), но это еще не означает, что они оба подходят. Так как q1 > 1, то х1 < l. В то же время q1 + q2 q1 > 1, т. е. х2 > l. q1 - q2 Равновесие возможно между зарядами лишь при х< l, поэтому подходит корень х1. Следовательно, в точке А на расстоянии х1= l q1 q1 + q2 от заряда q1 заряд любого знака и любой величины будет находиться в равновесии.

q1 +q2 F3 F32 F31 +q3 A l F32 +q3 F31 +q3 F3 F32F31 Неустойчивость равновесия статистических зарядов. Выясним, устойчивым или неустойчивым будет равновесие третьего заряда. При устойчивом равновесии тело, выведенное из положения равновесия, возвращается к нему, при неустойчивом - удаляется от него. Определим тип равновесия положительного заряда q3, помещенного в точке А между положительными зарядами q1 и q2.

При смещении заряда q3 в сторону q1 расстояние между этими зарядами уменьшается и сила отталкивания F31 становится по модулю больше F32. Заряд возвращается к положению равновесия. При смещении третьего заряда ко второму второй заряд отталкивает третий к положению равновесия сильнее, чем первый. Заряд q3, возвращается к точке А. таким образом при горизонтальном смещении равновесие заряда q3, устойчивое. При смешении заряда q3 вертикально вверх равнодействующая сил F31 и F32 выталкивает его от положения равновесия вверх. При смещении заряда q3 вниз относительно горизонтальной линии, соединяющей заряды q1 и q2, третий заряд выталкивается вниз. Таким образом, при вертикальном смещении равновесие заряда q3 неустойчивое. Каким же оказывается равновесие заряда q3? Для ответа на этот вопрос воспользуемся механической аналогией. В подобном состоянии равновесия находится в точке А шарик на седле. Его равновесие устойчивое в направлении CAD и неустойчивое вдоль MAN. Смещение шарика возможно по любым направлениям. Если шарик начнет двигаться вдоль MAN, то оно упадет седла. Значит это равновесие неустойчивое.

q1 +q2 -q3 -q3 F3 F3 F31 F32 F31 F32 F31 -q3 F32 A l Равновесие отрицательного заряда (-q3) в точке А устойчивое для вертикального смещения, но устойчивое для горизонтального. Следовательно, в целом равновесие неустойчивое. Рассмотренный пример иллюстрирует общую закономерность: система статистических зарядов не может быть устойчивой. По этой причине стабильное вещество может строиться лишь из движущихся зарядов.

Заряд – источник электромагнитного поля. Скорость распространения электромагнитного взаимодействия (поля) конечна и равна скорости света с, поэтому сила Кулона между заряженными частицами начнет действовать не мгновенно. Предположим, что в результате трения создается заряд + Q в момент времени t=0. Тогда заряд +q, находящийся от него на расстоянии r, начинает отталкиваться от заряда + Q через промежуток времени t = r. c Если заряд q находится на Луне, а заряд Q на Земле, то r = км. Отталкивание зарядов начнется через 1,3 с (скорость света равна км/с). Заряд является источником электромагнитного взаимодействия, или источником электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве со скоростью света. Силовая характеристика электростатического поля. Рассмотрим электростатическое поле, созданное точечным положительным зарядом Q. Это поле в любой точке можно характеризовать силой, действующей на пробный заряд, помещенный в эту точку. Напряженность электрического поля Q r +q Fq

Пробный заряд должен быть настолько мал, чтобы его внесение в исследуемое поле не изменяло поле, т.е. не вызывало перераспределение заряда Q. Пробный заряд выбирают положительным по знаку. По закону Кулона сила отталкивания, действующая на пробный заряд +qо, равна Fqо = k Qq0. r2 Как видно, сила Fqо зависит не только от заряда + Q, но и от пробного заряда qо. это неудобно для характеристики поля, созданного зарядом Q. Отношение силы, действующей на пробный заряд qо, к величине этого заряда не зависит от его величины. Напряженность электростатического поля – векторная физическая величина, равная отношению силы Кулона, с которой поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда: E = Fq0. q0 Напряженность поля – силовая характеристика электростатического поля. С учетом Fqо = k Qq0. r2 напряженность поля, созданного точечным положительным зарядом Q, в точке, находящейся на расстоянии r от него, равна Е = k Q. r2 Напряженность электростатического поля в данной точке пространства численно равна силе Кулона, с которой поле действует на пробный единичный положительный заряд, помещенный в этой точке. Единица напряженности – ньютон на кулон (Н/Кл).

+ +QE Q E +1 Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Зная напряженность поля в какой – либо точке пространства, можно найти силу, действующую на заряд q, помещенный в эту точку: F q = Eq. Примеры напряженности электростатического поля в природе даны в таблице. Характерные напряженности электростатического поля. Источник электростатического поля Напряжен­ ность поля, Н/Кл Источник электростатического поля Напря­ женность поля, Н/Кл Фоновое излучение космического пространства 3·10 -6 Солнечный свет10 3 Электропроводка10 -2 Гроза10 4 Радиоволны10 -1 Пробой воздуха3·10 6 Электрические часы1,5Мембрана клетки10 7 Стереосистема10Импульсный лазер5·10 11 Гелий-неоновый лазер100Протон в атоме воздуха6·10 11 Атмосфера (ясная погода)150Поверхность пульсара10 14 Брызги воды в душе800Поверхность ядра урана2·10 21

+Q + Е Графическое изображение электрического поля. Для того чтобы составить представление о распределении электростатического поля в пространстве, можно показать векторы напряженности в некоторых точках. Для большей наглядности электростатическое поле представляют непрерывными линиями напряженности. Линии напряженности – линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности электростатического поля в данной точке. Линии напряженности поля не пересекаются (в противном случае напряженность электростатического поля не имела бы определенного направления в данной точке). Линии напряженности электростатического поля, созданного точечным положительным зарядом, направлены радикально от заряда, так как подобный заряд в любой точке отталкивается от него. Положительный заряд является источником линий напряженности. Линии напряженности выходят из изолированного положительного заряда и уходят в бесконечность. Линии напряженности электростатического поля.

-Q + Е Линии напряженности электростатического поля созданного точечным отрицательным зарядом направлены радиально к заряду, так как пробный заряд в любой точке притягивается к нему. Отрицательный заряд является стоком линий напряженности. Линии напряженности входят в изолированный отрицательный заряд из бесконечности. Степень сгущения линий напряженности. Число линий, пронизывающих единицу площади, характеризует модуль напряженности поля. Линии напряженности точечного положительного заряда + Q пронизывают сферическую поверхность радиусом r (площадь сферы S= r2). Сквозь единицу поверхности сферы проходит N = N линий напряженности S 4 r2 (N- число линий, пронизывающих поверхность сферы S) поэтому степень сгущения N 1. S r2 Однако напряженность Е поля на сфере, созданная зарядом Q, так пропорциональна 1. r2 Следовательно, E N. S

+ +Q E r E S E Е Е Модуль напряженности поля пропорционален степени сгущения линий напряженности электростатического поля. Это значит, что в области сгущения линий напряженность поля больше, а в области разряжения – меньше. Если расстояние между линиями напряженности в некоторой области пространства одинаково (линии параллельны), то одинакова и напряженность поля в этой области. Электрическое поле, векторы напряженности которого одинаковы во всех точках пространства, называется однородным.

+ Е1Е2 Е=Е1+Е Е1 Е2 Е=Е1+Е2 Q1 Q2 Напряженность поля системы зарядов. Силы, действующие на единичный положительный заряд в данной точке со стороны других зарядов, не зависят друг от друга. Согласно принципу суперпозиции сил, результирующая сила, действующая, например, на единичный положительный заряд, равна векторной сумме сил, с которыми на него действует каждый заряд. Учитывая определение напряженности поля, можно сформулировать принцип суперпозиции электростатических полей (по аналогии с принципом суперпозиции сил). Принцип суперпозиции электростатических полей. Принцип суперпозиции электростатических полей Напряженность поля системы зарядов в данной точке равна геометрической (векторной) сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности: E = E1 + E2 + … En.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать напряженность поля, созданного произвольной системой зарядов. Например, напряженность электростатического поля, созданного двумя одинаковыми точечными положительными зарядами, равна сумме напряженностей в каждой точке пространства. Систему зарядов с суммарным зарядом Q 0 на расстоянии r от нее, много большем размера системы l (r >>l), можно рассматривать как точечный заряд. Напряженность поля, создаваемого такой системой, совпадает с напряженностью поля точечного заряда. E Q. 4 0r2 Для системы зарядов, суммарный заряд которой равен нулю (Q = 0), напряженность поля на расстоянии, много большем размеров системы, не равна нулю. Покажем это. Электрическое поле диполя. Простейшей системой с нулевым суммарным зарядом является электрический диполь (два полюса). Электрический диполь – система, состоящая из двух равных по модулю разноименных точечных зарядов. Плечо диполя- отрезок прямой длиной l, соединяющей заряды.

Известны заряды + Q, - Q, плечо диполя l, а также расстояние ОА= r. Это расстояние измеряется по перпендикуляру, проведенному из середины плеча диполя. В качестве диполя можно рассматривать любую полярную молекулу – НСl, СиСl2 и др. Найдем напряженность поля, созданного диполем в точке А, находящейся на одинаковой расстоянии R от зарядов. Напряженность Е1 поля в точке А, созданного положительным зарядом, направлена радиально от него. Напряженность поля, созданного отрицательным зарядом в этой точке, направлена радиально к нему. Напряженность Е1 и Е2 равны друг другу: Е1 = Е2 = kQ, R2 где k = Из теоремы Пифагора: R2=r2+( l/2)2. Тогда Е1 = Е2 = kQ. [r2 + (l/2)2] По принципу суперпозиции E = E1 + E2. Суммарная напряженность поля направлена параллельно оси диполя по оси Х: Ех= Е1х + Е2х,

где Е 1х, Е 2х – проекции напряженностей на ось Х. Из рисунка, а видно, что Е 1х = Е 2х, = Е 1 cos a. Из МАО находим cos a = l/2 = l/2. R r 2 + (l/2) 2 Подставляя выражения, находим напряженность диполя: E = k Ql. (r 2 + (l/2) 2 ) 3/2 Так как r >>l, в знаменателе формулы можно пренебречь l по сравнению с r. Тогда на большом расстоянии от диполя Е k Ql. r 3 Как видно, напряженность не равна нулю, поэтому полученное выражение можно переписать в виде E [k Q ] ( l ), r 2 r где kQ/r 2 - напряженность поля, созданного точечным зарядом Q. Множитель l/r характеризует малость результирующей напряженности диполя по сравнению с напряженностью поля точечного заряда. Поле диполя мало из-за компенсации полей разноименных зарядов. На большом расстоянии от диполя напряженность убывает по закону l/ r 3, т.е. гораздо быстрее, чем по закону l/ r 2, справедливому для точечного заряда.

Электростатическое поле, подобное полю диполя, создает вокруг себя рыба – слон. Она обнаруживает окружающие объекты по изменению напряженности созданного ею поля. Электрический диполь является важной физической моделью, так как электронейтральные макроскопические тела можно рассматривать как совокупность диполей. Электростатическое поле, созданное такими телами, оказывается короткодействующими, т.е. быстро убывающим с расстоянием. Электростатическое поле сосредоточено внутри макроскопического тела и вблизи его поверхности. Электростатическое поле заряженной сферы. Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать напряженность электростатического поля, созданного заряженными телами конечных размеров. Такие тела нельзя рассматривать как точечные заряды. Поле, созданное заряженными телами конечных размеров, можно рассматривать как суперпозицию полей отдельных точечных зарядов. Вычисление напряженности электростатического поля в определенной точке, созданного заряженными телами конечных размеров, проводится в следующей последовательности: тело мысленно разбивается на точечные заряды; находится напряженность поля, созданного в этой точке одним из таких зарядов; напряженность поля, созданного заряженным телом, получается суммированием напряженностей полей, созданных всеми точечными зарядами, в соответствии с принципом суперпозиции.

о r R I I E q2 A E E E2 q2 q1Q Найдем напряженность электростатического поля, созданного положительным зарядом Q, равномерно распределенным на поверхности сферы радиусом R. Внутри заряженной сферы электростатическое поле отсутствует, т.е. напряженность электростатического поля равна нулю. Найдем напряженность поля в произвольной точке А (вне сферы, область II), находящейся на расстоянии r от центра сферы. Мысленно разделим сферу на пары одинаковых точечных зарядов q2 и q2, симметричных относительно отрезка ОА или оси r. Любая такая пара зарядов создает напряженность вдоль оси r, поэтому напряженность вне заряженной сферы направлена радиально, от сферы. В центре сферы напряженность поля равна нулю, так как напряженность поля, созданная любыми диаметрально противоположными зарядами q1 и q1, одинаковы по модулю и противоположны по направлению. Вычисления показывают, что напряженности полей, созданных такими зарядами, в любой точке внутри сферы (область I) компенсируют друг друга.

+ R E +Q A r Электростатическое поле, созданное заряженной сферой, сосредоточено в определенной области пространства – вне сферы. Линии напряженности поля, созданного заряженной сферой в этой области, совпадают с линиями напряженности точечного положительного заряда + Q, помещенного в центр сферы. Как уже отмечалось, напряженность поля, созданного любым телом (а следовательно, и сферой) с зарядом Q на большом расстоянии r от него, равна напряженности поля точечного заряда. Совпадение линий напряженности поля, созданного заряженной сферой и точечным зарядом вне сферы, а также равенство их электростатических полей на большом расстоянии от зарядов позволяет найти напряженность электростатического поля вне сферы на расстоянии r от ее центра (r R): Е = Q. 4 0r2 Напряженность поля вне равномерно заряженной сферы совпадает с напряженностью поля точечного заряда, равного заряду сферы и помещенного в ее центре.

l q q O 1 2 r P E2 E1 E Электрическое поле заряженной плоскости. Вычисли напряженность электростатического поля в непосредственной близости от заряженной плоскости, т.е. на расстоянии r, значительно меньше, чем линейный размер плоскости l (r l). На этом расстоянии в точке Р плоскость можно считать бесконечной. Так, бесконечным кажется невысокий дом, если смотреть на него с близкого расстояния. Предположим, что положительный заряд Q равномерно распределен по плоскости площадью S. Характеристикой его распределения по плоскости является поверхностная плоскость заряда. Поверхностная плотность заряда – физическая величина, равная отношению заряда, равномерно распределенного по поверхности площади S, к величине площади: = Q. S Единица поверхностной плотности заряда – кулон на квадратный метр (Кл/м2). Поверхностная плотность заряда численно равна заряду, находящемуся по 1 м² поверхности. Разобьем мысленно положительно заряженную плоскость на пары одинаковых зарядов q, симметричных относительно точки О. В произвольной точке Р каждый заряд создает напряженность Е1 и Е2.

+b E E -b EE Результирующая напряженность поля в точке Р от этой пары зарядов направлена перпендикулярно плоскости от нее. Аналогичным будет направление напряженности поля, созданного другими симметричными парами зарядов в точке Р. Так как плоскость бесконечна, то можно утверждать, что напряженность поля в любой точке направлена аналогично. Линии напряженности положительно заряженной бесконечной плоскости направлены от нее перпендикулярно ее поверхности Линии напряженности отрицательно заряженной бесконечной плоскости направлены к ней перпендикулярно ее поверхности, так как единичный положительный заряд притягивает к плоскости. Линии напряженности электростатического поля параллельны лишь в случае однородного поля. Это означает, что напряженность поля, созданного бесконечной заряженной плоскостью, постоянна (одинакова на любом расстоянии от плоскости) и зависит лишь от поверхностной плотности заряда : E =. 2 0 Полученное выражение справедливо лишь на малых (по сравнению с размерами плоскости) расстояниях от плоскости.