Векторы в пространстве учитель математики МКОУ СОШ с УИОП 1 г. Малмыжа Кировской области учитель математики Дягилева Л. В.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Векторы в пространстве. Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной.
Advertisements

Векторы в пространстве. Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме.
Векторы в пространстве. Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной.
Векторы в пространстве учитель математики МКОУ СОШ с УИОП 1 г. Малмыжа Кировской области учитель математики Дягилева Л. В.
Понятие вектора в пространстве Основная цель – сформировать понятие вектора в пространстве Дома: теория (п. 38 – 39) 320(б), 321(б), 326.
Шипунова Л. Г. ГБОУ ШКОЛА 763 г. Москвы Векторы в пространстве.
Длиной или модулем вектора Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВВАВектор направленным отрезком или вектором Отрезок, для которого указано,
Понятие вектора в пространстве Урок 53 По данной теме урок 1 Классная работа
Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом. А В АВ.
Г. Грассман У. Гамильтон О. Коши Содержание Понятие вектора Коллинеарные векторы сонаправленные противоположно направленные Равные векторы Сложение векторов.
отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом. B Конец вектора AB Начало вектора A a a A AА = 0 (нулевой)
a вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом, называется вектором АВ ВА a 0 M MM АВ = АВ АВ = АВ MM.
Длиной или модулем вектора Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВВАВектор направленным отрезком или вектором Отрезок, для которого указано,
Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
© Александрова О.А. Лицей 554 ВЕКТОРЫ. Содержание Историческая справка Что такое вектор? Длина вектора Коллинеарные векторы Направление векторов Равенство.
Горкунова О.М.. Взаимное расположение в пространстве 2 прямыхПрямой и плоскости2 плоскостей.
9класс Понятие вектора, равные векторы Мой первый слог – почтенный срок, Коль прожит он недаром. Модель второго – на столе, Румяна, с пылу, с жару. Меня.
Геометрия 7-9 Атанасян Л.С. Учитель МОУ Савинская сош Леонтьева Т.А. § 1. Понятие вектораПонятие вектора § 2. Сложение иСложение и вычитание векторов §
Длиной или модулем вектора Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВВАВектор направленным отрезком или вектором Отрезок, для которого указано,
Векторы Урок по геометрии для 8-го класса. Роженцева Светлана Евгеньевна Школа 2, г. Юрга.
Транксрипт:

Векторы в пространстве учитель математики МКОУ СОШ с УИОП 1 г. Малмыжа Кировской области учитель математики Дягилева Л. В.

Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме.

Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v

Электрическое поле + Е Вектор напряженности

Магнитное поле Направление тока в Вектор магнитной индукции

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

Задание Записать все термины по теме «Векторы на плоскости». Вектор Нулевой вектор Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов

Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором. В А с Обозначение вектора АВ, с

Т ТТ Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 нулевым. 0

Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ, а Длина нулевого вектора считается равной нулю: 0= 0

Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС 1. AB C D В1В1 D1D1 A1A1 C1C1 Сонаправленные векторы: AA 1 BB 1, A 1 D B 1 C AB D 1 C 1 Противоположно-направленные: CD D 1 C 1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см

Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок 1 Рисунок 2 А В С М АВ=СМ, т. к АВ = СМ А Н О К АН=ОК, т. к АН ОК

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. В этой плоскости построим МК = а. Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК. Э Э М К а

Решение задач 322 А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов ДК и СМ; CВ и С 1 В 1 и Д 1 А 1; б) противоположно направленных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1; в) равных векторов CВ = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ

Решение задач 321 (б) AB CD A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Решение: DC 1 = DB = DB 1 =

Решение задач А D С В М Р N Q Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC; а) выписать пары равных векторов; MN = QP; PN = QM; DP = PC; б) определить вид четырехугольника MNHQ. NM-средняя линяя треугольника ADB, MN = 0,5DB, MN\\DB, MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC, MQ\\AC, Решение: NP-средняя линия треугольника ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC; NP=MQ, NP\\MQ. PQ-средняя линия треугольника DВC; PQ = 0,5DB, PQ\\DB; PQ=MN, PQ\\MN. 323

По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. DB перпендикулярно АС. NP=MQ=PQ=MN NP\\MQ MN\\PQ MNPQ- квадрат

Решение задач 326 (а, б, в) А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD 1 CC 1 = DD 1 б) от точки D вектор, равный СМ DK = CM в) от точки А 1 вектор, равный АС А 1 С 1 = АС

Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ. Решение: М А В С К М Треугольник АВС, угол АСВ- прямой По теореме Пифагора КМ – средняя линия треугольника МВС, КМ = 0,5ВС = 6 см. КМ = 6 см.

Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И Н А И Н Д У К Ц И И Р А В Н Ы М И

Домашнее задание Стр. 84 – , 321(а), 325.

Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, Сайты: 0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0% BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1 %83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873 %2F _default.jpg&rpt=simagehttp://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D 0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0% BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1 %83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873 %2F _default.jpg&rpt=simage 0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1% 83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F _12.jpg&rpt=sim age&p=2http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D 0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1% 83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F _12.jpg&rpt=sim age&p=2 %D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D 1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D 0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url= 60.gif&rpt=simage&p=