Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 6 (стороны.
Advertisements

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется …центром.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется.
Окружность. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называемой.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Инверсия. Инверсия. Сейчас я, расскажу Вам про Инверсию.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
ПОСТРОЕНИЯ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. О А В K L M ЛИНЕЙКА ПОЗВОЛЯЕТ ПРОВЕСТИ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ПРЯМУЮ, А ТАКЖЕ ПОСТРОИТЬ ПРЯМУЮ, ПРОХОДЯЩУЮ ЧЕРЕЗ ДВЕ ДАННЫЕ ТОЧКИ.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Урок 51 По данной теме урок 12 Классная работа
Транксрипт:

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Определение эллипса Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F 1, F 2 есть величина постоянная, называется эллипсом. Точки F 1, F 2 называются фокусами эллипса. Таким образом, для точек A эллипса с фокусами F 1 и F 2 сумма AF 1 + AF 2 постоянна и равна некоторому заданному отрезку c, большему F 1 F 2.

Упражнение 2 Для точек F 1, F 2 найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до точек F 1, F 2 а) меньше c; б) больше c. Ответ: а) Точки A, расположенные внутри эллипса; б) точки A, расположенные вне эллипса.

Рисуем эллипс По данному рисунку укажите способ построения эллипса с помощью кнопок, нитки и карандаша.

Касательная к эллипсу Прямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку, называется касательной к эллипсу. Общая точка называется точкой касания. Теорема. Пусть А - произвольная точка эллипса с фокусами F 1, F 2. Тогда касательной к эллипсу, проходящей через точку A является прямая, содержащая биссектрису угла, смежного с углом F 1 AF 2. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

Фокальное свойство эллипса Если источник света поместить в фокус эллипса, то лучи, отразившись от эллипса, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе.

Построение касательной По данному рисунку укажите способ построения касательной к эллипсу, заданному фокусами F 1, F 2, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.

Упражнение 3 Сколько касательных можно провести к эллипсу из точки: а) принадлежащей эллипсу; б) лежащей вне эллипса; в) лежащей внутри эллипса? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

Упражнение 4 Дан эллипс с фокусами F 1, F 2 и константой c. Найдите наибольшее расстояние между точками эллипса. Ответ: c.

Упражнение 5 Расстояние между фокусами эллипса равно 4 см. Константа c равна 6 см. Найдите наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса. Ответ: 1 см.

Упражнение 6 Для заданных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых периметр треугольника АВС равен постоянной величине с. Ответ: Эллипс без двух точек.

Упражнение 7 Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами O 1, O 2 и суммой радиусов c = R 1 + R 2 (c > O 1 O 2 ). Ответ: Эллипс.

Упражнение 8 Что будет происходить с эллипсом, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга? Ответ: а) Эллипс приближается к окружности радиуса c/2; б) эллипс приближается к отрезку длины c.

Упражнение 9 По данному эллипсу укажите способ нахождения его фокусов. Ответ: Проведем отрезки AB и CD, соответственно, наибольшей и наименьшей длины. С центром в точке C и радиусом OA = OB опишем окружность. Ее точки пересечения с AB будут искомыми фокусами.