«МБОУ Михневская средняя школа с углубленным изучением отдельных предметов» Преобразование Наполеоном многоугольников Авторы: Лобанова А., Темнова Я., 9 кл. Руководитель: Курбатова С.В. 2012г.
Содержание: 1. Введение. 2. Преобразование Наполеона треугольников. а) Преобразование Наполеона вложенных фигур. б) Ядро линейного преобразования. 3. Преобразование Наполеона четырехугольников. 4. Преобразование Наполеона шестиугольников. 5. Заключение.
Преобразование Наполеона Теорема: если на сторонах произвольного треугольника вне него построить правильные треугольники, то их центры образуют правильный треугольник
Доказательство
Доказательство
Преобразование Наполеона вложенных фигур
Теорема: Преобразование Наполеона вложенных треугольников линейно
Ядро линейного преобразования Ядро линейного преобразования – это множество, переходящее в нуль. Ядро преобразования Наполеона треугольников – это правильные треугольники с центром в (0;0) с обратным порядком вершин.
Теорема: Ядро линейного преобразования – линейное пространство.
Преобразование Наполеона четырехугольника Теорема: Преобразованием произвольного четырехугольника является квадратоид
Теорема: Преобразованием параллелограмма является квадрат
Теорема: Преобразованием ромба является квадрат
Теорема: Преобразованием равнобедренной трапеции является дельтоид.
Преобразование Наполеона шестиугольников шестиугольников Шестиграмм – это шестиугольник, у которого противолежащие у которого противолежащие стороны равны и параллельны. стороны равны и параллельны.
Построение шестиграммов
Преобразование шестиграммов
Вырожденные шестиграммы
Свойства шестиграммов A B C D F E S BDF =S ACE =1/2S ABCDEF P BDF =P ACE P BDF =P ACE