«Развитие функционально- графического мышления учащихся при изучении алгебры 7-9 класс» Выполнила студентка группы 365 М Бывшева В. Руководитель: д.п.н., проф. Перевощикова Е.Н.

Актуальность исследования: Формирование функционально-графического мышления сильное средство активизации учащихся в обучении. Функционально- графическое мышление позволяет формировать мировоззрение школьников, создавать у них представления о современных достижениях, возможностях и широте математического способа познания действительности, вооружает умениями добывать и обрабатывать информацию.

Противоречие необходимо формировать у школьников функционально-графическое мышление, недостаточно разработанных соответствующих методических рекомендаций в теории и методике обучения математике. Разрешение этого противоречия особенно актуально при решении сюжетных задач данным методом на уровне реального учебного процесса и изучении темы «Функиця».

Проблема исследования : поиск способа построения и разработка методически грамотной системы уроков для темы «Функция» и решения сюжетных задач при помощи которых будет развиваться функционально-графическое мышление. поиск способа построения и разработка методически грамотной системы уроков для темы «Функция» и решения сюжетных задач при помощи которых будет развиваться функционально-графическое мышление.

Цель исследования рассмотреть основные вопросы и проблемы развития функционально-графического мышления; разработать научно обоснованные методические рекомендации по организации уроков по теме «Квадратичная функция». рассмотреть основные вопросы и проблемы развития функционально-графического мышления; разработать научно обоснованные методические рекомендации по организации уроков по теме «Квадратичная функция».

Объект исследования: процесс обучения математике (в частности изучение темы «Квадратичная функция» и процесс решения сюжетных задач). Предмет исследования: развитие у учащихся функционально- графического мышления

Гипотеза исследования если целенаправленно и систематически использовать задания, удовлетворяющие следующим специфическим требованиям: задания должны включать учащихся в деятельность, актуализировать прошлый опыт учащихся, способствовать рефлексии, направлять на верное употребление математических терминов и т.д., то это будет способствовать развитию функционально-графического мышления.

Новизна и практическая значимость : исследования определяется тем, что обоснована необходимость развития функционально-графического мышления, разработана система уроков в восьмом классе по теме «Квадратичная функция»

задачи Выявить сущность понятия понятие функционально- графического мышления, определить основные этапы развития функционально-графического мышления в школе; Выявить сущность понятия понятие функционально- графического мышления, определить основные этапы развития функционально-графического мышления в школе; Выявить сущность понятия понятие функционально- графического мышления, определить основные этапы развития функционально-графического мышления в школе; Выявить сущность понятия понятие функционально- графического мышления, определить основные этапы развития функционально-графического мышления в школе; Проанализировать учебники по математике c точки зрения выявления идеи развития функционально- графического мышления; Проанализировать учебники по математике c точки зрения выявления идеи развития функционально- графического мышления; Проанализировать учебники по математике c точки зрения выявления идеи развития функционально- графического мышления; Проанализировать учебники по математике c точки зрения выявления идеи развития функционально- графического мышления; Разработать технологию по развитию функционально- графического мышления у учащихся на примере изучения темы «Квадратичная функция»; Разработать технологию по развитию функционально- графического мышления у учащихся на примере изучения темы «Квадратичная функция»; Разработать технологию по развитию функционально- графического мышления у учащихся на примере изучения темы «Квадратичная функция»; Разработать технологию по развитию функционально- графического мышления у учащихся на примере изучения темы «Квадратичная функция»; Экспериментально проверить основные положения исследования. Экспериментально проверить основные положения исследования. Экспериментально проверить основные положения исследования. Экспериментально проверить основные положения исследования.

Идея функции пронизывает все явления природы, поэтому математическое понятие функции является мощным инструментом познания реальной действительности. Естественно, что математическое мышление включает в себя как составной компонент так называемое функциональное мышление. Идея функции пронизывает все явления природы, поэтому математическое понятие функции является мощным инструментом познания реальной действительности. Естественно, что математическое мышление включает в себя как составной компонент так называемое функциональное мышление.

Графическое мышление в своих наиболее развитых формах формируется на образной основе, а ведущими образами являются для него зрительные образы. Переход от одних зрительных образов, отражающих пространственные свойства и отношения, к другим, постоянно наблюдается в решении тех задач, где используются разнотипные графические изображения. На их основе возникают не только отдельные образы, адекватные каждому изображению, но их целостная система. Графическое мышление в своих наиболее развитых формах формируется на образной основе, а ведущими образами являются для него зрительные образы. Переход от одних зрительных образов, отражающих пространственные свойства и отношения, к другим, постоянно наблюдается в решении тех задач, где используются разнотипные графические изображения. На их основе возникают не только отдельные образы, адекватные каждому изображению, но их целостная система.

Графическую культуру можно рассматривать, как умение создавать иллюстрации, блок-схемы, плакаты, рисовать схемы и чертежи. Графическую культуру можно рассматривать, как умение создавать иллюстрации, блок-схемы, плакаты, рисовать схемы и чертежи. Функциональную культуру, можно рассматривать, как умение представлять объекты, явления, задачи в виде функций. Функциональную культуру, можно рассматривать, как умение представлять объекты, явления, задачи в виде функций.

Функционально-графическое мышление – это способность человека представлять окружающие объекты и явления в виде зависимости (функции), полученную зависимость представлять и исследовать в виде графического образа.

Представление функциональной линии в учебниках математики А.Г. Мордковича. Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры для 7-11 классов в качестве приоритетной выбрана функционально-графическая линия. Это прежде всего выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: Функция Уравнения Преобразования

Под технологией формирования функционально-графического мышления будем понимать целостную систему. Ее составными компонентами являются целевой, содержательный, процессуальный, инструментальный и результативный компоненты. Под технологией формирования функционально-графического мышления будем понимать целостную систему. Ее составными компонентами являются целевой, содержательный, процессуальный, инструментальный и результативный компоненты.

Отбор учебного материала к урокам должен осуществляться на основе принципов целостности и полноты, и соответствовать структуре усваиваемых функционально-графических знаний. Учебный материал для формирования функционально-графического мышления должен быть представлен в виде подсистемы усваиваемых функционально-графических знаний, что позволит ученику выделять элементы содержания, устанавливать связи между ними, понимать логику выстраивания нового материала при изучении функции нового вида и при решении текстовых задач, приводить знания в систему, устанавливать сферу их применения.

Требования к системе заданий: 1) Группировка заданий вокруг ведущего стержня при изучении функций и уравнений, обеспечивающая предсказуемость предстоящей деятельности ученика, его активное участие в постановке учебных задач урока (темы). 2) Разработка заданий, позволяющих актуализировать прошлый опыт учащихся, организовать повторение изученного ранее материала. 3) Разработка или отбор заданий, позволяющих включать ученика в деятельность по «открытию» нового понятия (теоремы, правила, алгоритма), по формулировке учебных задач урока и темы. 4) Включение групп заданий, обеспечивающих поэтапное формирование умений.

5)В систему заданий должны быть включены задания, рисунки и примеры записей, позволяющих ученикам соединять моторную деятельность и зрительное восприятие, экономить время на уроке, создавать условия для развития мыслительных операций. 6)В систему заданий должны входить задания, позволяющие организовать поисковую, исследовательскую деятельность учащихся. 7)Разработка заданий, направленных на формирование у школьников способности к рефлексии. 8) Включение в систему заданий таких упражнений, которые позволяют ученику учиться выделять типы задач, как при изучении функции, так и при обучении решению текстовых задач. 9) Включение заданий, направленных верное употребление математических терминов, на формирование речи учащихся, в частности, на верное употребление функционально-графических терминов.

На основе полученных результатов в задании 1, выберите верные утверждения: 1)если вершина параболы расположена в первой четверти, то уравнение корней не имеет; 2)если вершина параболы расположена в третьей четверти и ветви параболы направлены вверх, то уравнение имеет два корня; 3)если вершина параболы расположена в первой четверти и ветви параболы направлены вниз, то уравнение имеет два корня; 4)если D 0, то независимо от направления ветвей и положения вершины, уравнение не имеет действительных корней; 5)если D 0, то ветви параболы направлены вверх; 6)если вершина параболы расположена во второй четверти и ветви параболы направлены вверх, то уравнение не имеет корней.

Какой из выводов в задании 3 позволяет определять наличие корней квадратного уравнения геометрическим способом, а какой аналитическим способом? Аналитическим способом Графическим способом

Инвариантное ядро по А.Г.Мордкович Графическое решение уравнений; Графическое решение уравнений; Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; Преобразование графиков; Преобразование графиков; Функциональная символика; Функциональная символика; Кусочные функции; Кусочные функции; Чтение графика. Чтение графика.

Содержание опытной работы и интерпретация её результатов позволяют сделать вывод о подтверждении выдвинутой гипотезы: если на уроках математики систематически использовать предложенные типы заданий, то это будет способствовать более успешному развитию функционально-графического мышления школьников.

В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты: Рассмотрены основные вопросы и выявлены проблемы развития функционально-графического мышления; Рассмотрены основные вопросы и выявлены проблемы развития функционально-графического мышления; Рассмотрено понятие функционально-графического мышления, выделены основные идеи и этапы развития функционально-графического мышления; Рассмотрено понятие функционально-графического мышления, выделены основные идеи и этапы развития функционально-графического мышления; Проанализированы учебники по математике с точки зрения функциональной линии и сделаны соответствующие выводы; Проанализированы учебники по математике с точки зрения функциональной линии и сделаны соответствующие выводы; В процессе опытного преподавания, согласно рассмотренным методикам, были разработаны и проведены уроки по математике. В процессе опытного преподавания, согласно рассмотренным методикам, были разработаны и проведены уроки по математике.

Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы: При развитии функционально-графического мышления школьники учатся абстрагированию, анализу, синтезу, сравнению, аналогии, обобщению, переводу жизненных ситуаций в функционально-графические модели и наоборот. Использование графического мышления как способа обучения поисковой деятельности, обобщенным подходам, приемам в решении задач способствует усилению творческой направленности процесса обучения, развитию умственных способностей учащихся, то есть функциональн-графическое мышление является средством совершенствования процесса обучения математике, которое позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся и развивать их мышление; При развитии функционально-графического мышления школьники учатся абстрагированию, анализу, синтезу, сравнению, аналогии, обобщению, переводу жизненных ситуаций в функционально-графические модели и наоборот. Использование графического мышления как способа обучения поисковой деятельности, обобщенным подходам, приемам в решении задач способствует усилению творческой направленности процесса обучения, развитию умственных способностей учащихся, то есть функциональн-графическое мышление является средством совершенствования процесса обучения математике, которое позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся и развивать их мышление;

Включение развития функционально- графического мышления в содержание уроков математики необходимо для ознакомления учащихся с современной научной трактовкой современного мира, овладения функционально-графическим мышлением как методом научного познания; Включение развития функционально- графического мышления в содержание уроков математики необходимо для ознакомления учащихся с современной научной трактовкой современного мира, овладения функционально-графическим мышлением как методом научного познания;

Следует включить развитие функционально- графического мышления в содержание уроков не только в 7 – 9 классах, а на ранних этапах обучения, то есть уже в 5 – 6 классах или еще раньше (в начальной школе). Это обосновано тем, что у учащихся создаются предпосылки для более осознанного изучения математики, формирования диалектико-материалистического стиля мышления и повышения интереса к самой науке математике. Следует включить развитие функционально- графического мышления в содержание уроков не только в 7 – 9 классах, а на ранних этапах обучения, то есть уже в 5 – 6 классах или еще раньше (в начальной школе). Это обосновано тем, что у учащихся создаются предпосылки для более осознанного изучения математики, формирования диалектико-материалистического стиля мышления и повышения интереса к самой науке математике.

Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута, гипотеза подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментально. Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута, гипотеза подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментально.

Спасибо за внимание!