Многомерные модели волатильности: некоторые приложения к анализу российского финансового рынка Т.Е. Овчинникова О.В. Польдин

Волатильность это статистический показатель, характеризующий изменчивость цены Волатильность является важнейшим финансовым показателем в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени

Волатильность определяется политическими событиями макроэкономической ситуацией поведением инвесторов показателями промышленного пр-ва процентными ставками темпами роста денег здоровьем экономики вцелом...

Кластеризация волатильности

Модели с условной авторегрессионной гетероскедастичностью ARCH - Engle, 1982 год Была создана для определения существования волатильности в инфляции Позже было выявлено, что модель ARCH подходит ко многим финансовым временным рядам Нобелевская премия в 2003 году

ARCH ARCH-модель моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен.

GENERALIZED ARCH GARCH – Bollerslev, 1986 год На текущую волатильность влияют как предыдущие изменения цен, так и предыдущие оценки волатильности Было установлено, что даже простые модели GARCH (1,1) позволяют объяснить около 95% волатильности доходности

Многомерные модели VECH, DVECH, BEKK - Bollerslev, Engle, Wooldridge, 1988 год Изучение отношения между волатильностями и совместными волатильностями различных рынков Построение условной дисперсии и условной ковариации

Модель VECH для двух активов

Матричный оператор VECH берет верхне- треугольную часть матрицы и складывает ее элементы в вектор-столбец

Модель VECH для двух активов Не гарантирует положительную полуопределенность Ht!

Модель BEKK для двух активов BEKK- Engle, Kroner год Модель BEKK убирает недостаток VECH, гарантируя, что матрица Н всегда положительно полуопределена.

Модель BEKK для двух активов

Модель BEKK, недостатки Параметры в матрицах А, В и С не имеют прямой интерпретации Большое число параметров для оценки. Параметры на практике часто бывают незначимы

Приложение: Эмпирическая оценка многомерной волатильности с помощью моделей DVECH и ВЕКК для индекса РТС и нефти марки Brent

Совместная волатильность индекса РТС и нефти марки Brent Brent (Brent Crude) эталонная марка нефти, добываемой в Северном море. Цена нефти Brent с 1971 года является основой для ценообразования около 40 % всех мировых сортов нефти, в частности, российской нефти Urals Индекс РТС - основного индикатора фондового рынка России, расчет которого начался 1 сентября 1995 года. Расчет индекса РТС производится на основе 50 ценных бумаг наиболее капитализированных российских компаний в долларах США В работе использована дневная доходность активов с 1 сентября 1995 года по 31 декабря 2009 года. Всего 3533 наблюдения

Графики исследуемых активов

Графики логарифмической доходности

Статистические характеристики Среднее значение МинимумМаксимумСтандартное отклонение АсимметрияЭксцесс Brent РТС РТС Brent

Выбор временного лага для модели DVECH DVECH (1,1)DVECH (2,1)DVECH (1,2)DVECH (2,2) CoeffProb.CoeffProb.CoeffProb.CoeffProb. С(1,1) С(1,2) С(2,2) A1(1,1) A1(1,2) A1(2,2) A2(1,1) 3.82E E A2(1,2) -2.73E E A2(2,2) 1.95E E B1(1,1) B1(1,2) B1(2,2) B2(1,1) B2(1,2) B2(2,2)

Выбор временного лага для модели DVECH Для данных активов все коэффициенты значимы только для моделей DVECH (1,1) и DVECH (1,2) Сравним суммы модулей отклонений прогнозируемой волатильности от реализованной: В обоих случаях модель DVECH (1,1) показывает хоть и незначительно, но лучшие результаты. DVECH (1,1)DVECH (1,2) Brent e e+004 РТС e e+004

Результаты построения модели DVECH CoefficientProb. С(1,1) С(1,2) С(2,2) A(1,1) A(1,2) A(2,2) B(1,1) B(1,2) B(2,2)

Результаты построения модели DVECH

Результаты построения модели ВЕКК CoefficientStd. Err С(1,1)0,41630,004 С(1,2)00 С(2,1) 0,19180,0036 С(2,2) 0,19270,0019 A(1,1) 0,3960,0017 A(1,2) 0,0020,0001 A(2,1) 0,03590,0002 A(2,2) 0,1680,0003 B(1,1) 0,91210,0003 B(1,2) -0,004 0 B(2,1) -0, B(2,2) 0,9802 0

Результаты построения модели ВЕКК

Сравнительный анализ моделей DVECH и ВЕКК Brent DVECH РТС

Сравнительный анализ моделей DVECH и ВЕКК Brent ВЕКК РТС

Сравнительный анализ моделей DVECH и ВЕКК Отклонения прогнозируемой волатильности от реализованной Отношение суммы прогнозируемой и суммы реализованной волатильности DVECH (1,1)ВЕКК Brent e e+004 РТС e e+004 DVECH (1,1)ВЕКК Brent РТС

Выводы: Индекс РТС очевидно является более волатильным, чем Brent Оба актива демонстрируют резкое увеличение волатильности с началом экономического кризиса 2008 года, в этот период также резко возрос показатель условной корреляции Стабилизация мировой экономики позволяет показателям волатильности постепенно снижаться.

Совместная волатильность валютных пар EUR/USD и JPY/USD Котируемыми валютами являются японская йена и евро, а базовой - доллар США, что позволяет сделать предположение о том, что в отдельные периоды времени они могут двигаться сонаправленно под действием изменения базовой валюты. Исследуемый период с февраля 2001г по январь 2010г, всего взято 2841 наблюдение.

Графики исследуемых активов

Результаты построения модели DVECH CoefficientProb. M(1,1)1.24E M(1,2)2.39E M(2,2)7.63E A(1,1) A(1,2) A(2,2) B(1,1) B(1,2) B(2,2)

Результаты построения модели DVECH

Выводы: JPY/USD чуть более волатильна, чем EUR/USD, Наблюдается один резкой всплеск волатильности в период кризиса в конце 2008 года Корреляция этих валютных пар довольно высока и положительна, однако на графике наблюдаются несколько отрицательных выбросов, что может объясняться выходом новостей, имеющих разнонаправленное воздействие на EUR и JPY Самый сильный отрицательный выброс корреляции наблюдается в конце 2008 года, когда наблюдалось длительное разнонаправленное движение котировок исследуемых валютных пар

Литература: 1. Brooks C. Introductory Econometrics for Finance. Cambridge University Press, New York, Poon S.-H. A practical guide to forecasting financial market volatility. Wiley, P Tsay R. Analysis of Financial Time Series. Wiley, Palm F. C. GARCH Models of Volatility // G. S. Maddala and C. R. Rao, eds., Handbook of Statistics, Vol. 14. Elsevier Science B. V Silvennoinen A., Teräsvirta T. Multivariate GARCH Models // T.G. Anderson et al., Handbook of Financial Time Series. Springer, Bauwens L., Laurent S., Rombouts J.. Multivariate GARCH Models: A Survey. // Journal of Applied Econometrics 21, 2006, pp. 79–109.