Задача 1 В классе 30 учеников (S). Все являются читателями школьной и районной библиотеки. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в районной. Сколько учеников не является читателями школьной библиотеки. (Не Ш) = р-шр шр=ш+р-S ш р шр Ответ: 10 человек

Задача 2 В трех классах 35 мальчиков (S). 24 играют в футбол, 18 – в волейбол, 12 - в баскетбол, 10 - в футбол и в волейбол, 8 - в футбол и в баскетбол, 5 - в волейбол и в баскетбол. Сколько мальчиков одновременно играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол? Пусть А – играющие в футбол =24 В - играющие в волейбол =18 С - играющие в баскетбол =12 А В С IVII VII VI IV III в футбол и в волейбол = V+VII = 10 в волейбол и в баскетбол = VI + VII = 5 в футбол и в баскетбол = IV+VII = 8 III = S-((A+B)-(V+VII)) = 35 – ((24+18) – 10) = 3 I = S – ((B+C) – (VI + VII)) = 35 – ((18+12) – 5) = 10 II = S-((A+C) -(IV+VII)) = 35-((24+12)-8)=7 Количество учащихся, занимающихся более, чем 1 видом спорта равно S – (I+II+III) = 35-(10+7+3) = 15 = IV+V+VI+VII По условию задачи (V+VII)+(VI + VII) + (IV+VII) = =23 (IV+V+VI+VII) +VII+VII= *VII= 23 2 *VII=8 VII = 4

Задача 3 Команда спортсменов состоит из волейболистов, бегунов, прыгунов и метателей. 1. Все бегуны являются прыгунами 2. Все прыгуны метатели или бегуны. 3. Среди метателей, которые являются прыгунами, нет бегунов. 4. Метателей в 2 раза меньше, чем прыгунов и на 2 меньше, чем бегунов. 5. Бегуны составляют третью часть всей команды. 6. Волейболистов в 2 раза больше, чем тех, кто является и прыгунами и метателями. Сколько человек в команде? Б – бегуны П – прыгуны М – метатели В – волейболисты Б П х y z t М Из 4: 2(x+y)=(y+z); x+y+2=z; Из 5: 3z=x+y+z+t Из 6: t=2y Ответ: x=2, y=6, z=10, t=12.

Задача 4 На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые 4 места. Но когда девочки стали вспоминать, как распределились места, то мнения разошлись. Даша: Андрей был первым, Володя - вторым. Галя: Андрей был вторым, Борис – третьим Лена: Борис был четвертым, а Сережа - вторым. Ася сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление. Как распределились места? Даша Галя Лена Решение логических задач с помощью графов АБСВ Пусть верное высказывание Даши – В2 АБСВ Пусть верное высказывание Даши – А1 АБСВ 1234

Решение при помощи дерева В г Номер команды Кол-во чисел У исполнителя Кузнечик две команды: 1. прибавь 3, 2. вычти 2. Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2 (отрицательные числа допускаются). Программа для Кузнечика – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд?

Графы. Поиск путей B г Г В А К Е Б Д Ж И Сколько существует различных путей из города А в город К? Вариант 1. Подстановка Вариант 2. Перебор вершин с начала Вариант 3. Перебор вершин по алфавиту Вариант 4. Перебор путей. Вариант 1. Подстановка N­ К = N Д + N Е + N Ж + N И N И = N Д N Д = N В + N Б N Б = N А N В = N Б + N А + N Г N В = N А + N А + N Г = 3 N А N Д = 2N А + N Г + N А = 4N А N И = 4N А N Ж = N В + N Е N Е = N Г = N А N Ж = 2 N А + N Г + N А = 4 N А N­ К = N Д + N Е + N Ж + N И = 4N А + N А + 4N А + 4 N А N Г = N А

Графы. Поиск путей B г Г В А К Е Б Д Ж И Сколько существует различных путей из города А в город К? Вариант 1. Подстановка Вариант 2. Перебор вершин с начала Вариант 3. Перебор вершин по алфавиту Вариант 4. Перебор путей. Вариант 2. Перебор вершин с начала К ИДЖЕ И Д Ж ВЕ Е Г Д БВ Г А В АБГ Б А Г А Топологическая сортировка В АБГ Е Г Д БВ Ж ЕВ И Д К ЕЖДИ КудаОткудаКол-во БА1 ГА1 ВАБГ3 ЕГ1 ДБВ1+3=4 ЖЕВ1+3=4 ИД1 КЕЖДИ =13

Графы. Поиск путей B г Г В А К Е Б Д Ж И Сколько существует различных путей из города А в город К? Вариант 1. Подстановка Вариант 2. Перебор вершин с начала Вариант 3. Перебор вершин по алфавиту Вариант 4. Перебор путей. АБ АВ АГ АБВ АБД АБВДИК АБВДК АБВЖК АБДИК АБДК АБВД АБВЖ АБДИ АБДК АБД АВЖ АВДИ АВДК АВЖК АГВ АГЕ АБВДИ АБВДК АБВЖК АБДИК АВДИК АВДК АВЖК АГВД АГВЖ АГЕЖК АГЕК АГВДИК АГВДК АГВЖК

Поиск закономерностей С г. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1, 2. умножь на 3. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – утраивает его. Программа для Утроителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 29? Ответ обоснуйте. Обозначения: К(n) – количество программ n – заданное число К(1) =1 К (i) = К (i-1) если i не делится на 3 К (i) = К (i-1) +K(i/3) если i делится на 3 nKnKnK Количество комбинаций +1 и *3 зависит от величины частного.