Финансовая актуарная математика Белоножкин Юрий Николаевич Сочинский государственный университет Copyright ©2013 Кафедра «Финансы и кредит» Сочинского государственного университета

Тема 2. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ Вопрос 2.7. Конверсия валюты и наращение процентов

Возможны четыре варианта для наращения процентов с конверсией денежных ресурсов и без нее: без конверсии: СКВ -> СКВс конверсией: СКВ -> Руб -> Руб -> СКВбез конверсии: Руб -> Рубс конверсией: Руб -> СКВ -> СКВ -> Руб

Варианты с конверсией: изменение курса наращение процентов Два источника дохода

Сумма в конце операции и ее доходность. А. Вариант СКВ Руб Руб СКВ Рv – сумма депозита в СКВ,Рr – сумма депозита в рублях,Sv – наращенная сумма в СКВ,Sr – наращенная сумма в рублях,K0 – курс обмена в начале операции (курс СКВ в рублях),K1 – курс обмена в конце операции,n – срок депозита,i – ставка наращения для рублевых сумм,j – ставка наращения для конкретного вида СКВ

Операция предполагает три шага: обмен валюты на рубли наращение процентов на эту сумму конвертирование в исходную валюту

Конечная (наращенная) сумма в валюте: Множитель наращения т с учетом двойного конвертирования:

Решение:

В качестве измерителя доходности за срок операции примем простую годовую ставку процента i э. Эта ставка характеризует рост суммы Р v до величины S v : После несложных преобразований имеем С увеличением к эффективность операции падает

Сумма в конце операции и ее доходность. Б. Вариант Руб СКВ СКВ Руб Рv – сумма депозита в СКВ,Рr – сумма депозита в рублях,Sv – наращенная сумма в СКВ,Sr – наращенная сумма в рублях,K0 – курс обмена в начале операции (курс СКВ в рублях),K1 – курс обмена в конце операции,n – срок депозита,i – ставка наращения для рублевых сумм,j – ставка наращения для конкретного вида СКВ

Операция предполагает также три шага: обмен рублей на валюту наращение процентов на эту сумму конвертирование в исходную валюту

Анализ эффективности операции: При k = 1 i э = j при k > 1 i э > j при k < 1 i э < j если k = k = 1/(1 + nj) операция не принесет никакого дохода: i э < 0.