Технологии ИИ1 ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА Лекция 6. Нечеткая логика

Технологии ИИ2 ПОНЯТИЕ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА Основой четкого множества является характеристическая функция A Элемент либо принадлежит множеству ( A =1), либо нет ( A =0). Третьего не дано (пресловутый принцип исключения третьего). Следствием теории четких множеств является булева логика, все то множество схем рассуждений и выводов, которые опираются на понятие характеристической функции.

Технологии ИИ3 Нечеткие множества Л.А.Заде из Калифорнийского университета. В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств. В теории нечетких множеств вместо характеристической функции используется функция принадлежности m A : X [0,1]. m A – это субъективная оценка степени принадлежности элемента x к множеству A.

Технологии ИИ4 Примеры Понятие "маленького числа" (на множестве от нуля до 10) можно определить в виде нечеткого множества A = 1/0+1/1+0.8/2+0.5/3+0.1/4+0/5+0/6+0/7+0/8+0/9+0/10 Интерпретация: число 0 однозначно является маленьким (m A =1), число 1 – тоже число 2 – уже не очень маленькое (m A =0.8). Это тем более касается чисел 3 (m A =0.5) и 4 (m A =0.1, т.е. 4 – это почти наверняка немаленькое число). числа от 5 до 10 – однозначно не маленькие (m A =0). Лингвистические переменные Не обязательно использовать числовые оценки. Зачастую, с точки зрения взаимодействия с пользователем, целесообразнее использовать т.н. "лингвистические переменные" – термины типа "много", "мало", "высокий", "низкий" и т.п.

Технологии ИИ5 ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИ A B m A (x) m B (x) x X Отрицание нечеткого множества: m c A (x) = 1-m A (x) Пересечение двух множеств (как вычисление минимума двух функций принадлежности): m A B (x) = m A (x) m B (x) Объединение двух множеств (максимум двух функций принадлежности): m A B (x) = m A (x) m B (x)

Технологии ИИ6 Закон комплементарности В нечетких множествах закон комплементарности, в общем случае, не выполняется, т.е. A A c 0, A A c X

Технологии ИИ7 Степень нечеткого множества Степень нечеткого множества A ( >0) m A (x) = {mA(x)} x X A 2 сужает диапазон некоторой нечеткой информации A 1/2 - расширяет

Технологии ИИ8 Прочие операции

Технологии ИИ9 НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА N-ГО РОДА Для НМ первого рода функция принадлежности выглядит как отображение m A : X [0,1](m A (x) [0,1], x X) Нечеткое множество второго рода осуществляет отображение m A : X [0,1][0,1] Т.е. используются не точные оценки в определенном интервале, а в качестве значений m A (x) принимается нечеткое множество над значениями оценки в [0,1]. Пусть принадлежность некоторой величины x к A оценивается в 0.8 ( НМ 1-го рода, (а)). Если величина именно в 0.8 вызывает у нас сомнения, то можно сказать, что наша оценка лежит в интервале от 0.7 до 0.9 (б). Однако можно сказать что сама оценка представляет собой нечеткое множество. И тогда мы будем иметь дело уже с НМ 2-го рода (в).

Технологии ИИ10 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА От рассмотрения нечетких множеств пора переходить к нечеткой логике. Рассмотрим расширение операций НЕ, И, ИЛИ до нечетких операций, называемых нечетким отрицанием, t-нормой и s-нормой соответственно. При этом мы дадим сначала определение того, какими свойствами должна обладать операция, а затем приведем примеры возможной реализации этой операции (с точки зрения математики это красиво).

Технологии ИИ1 Аксиоматика определений

Технологии ИИ12 Аксиоматика определений

Технологии ИИ13 НЕЧЕТКИЕ ВЫВОДЫ И НЕЧЕТКАЯ ИМПЛИКАЦИЯ Теперь мы имеем полный набор нечетких логических операций. Осталось только понять, каким образом мы сможем применять их в процессе логического вывода. На практике нечеткая логика применима особенно тогда, тогда мы имеем дело с приближенными рассуждениями – приближенными оценками, приближенными правилами и т.п. Пусть, к примеру, существуют знания эксперта в виде Что необходимо сделать в той ситуации, когда "Уровень воды довольно высокий"? Т.е. нам надо понять, насколько необходимо открыть кран в этой ситуации (Видимо, надо "слегка открыть" кран).

Технологии ИИ14 Определение понятий "Высокий" ("уровень воды высокий") : "Высокий" = 0.7/1.5м + 0.3/1.6м + 0.7/1.7м /2м + 1/2.1м + 1/2.2м "Открыть" ("открыть кран"): "Открыть" = 0.1/30 о + 0.2/40 о /70 о + 1/80 о + 1/90 о "Уровень воды довольно высокий": "Довольно высокий" = 0.5/1.6м + 1/1.7м + 0.8/1.8м + 0.2/1.9м Итак, мы получаем следующую формальную схему:

Технологии ИИ15 Схема вывода Определение понятия "слегка открыть". Отсечение по мере сопоставления «Слегка открыть" - это поворот на 70 o (точка 70 o – это т.н. центральная точка – или центр тяжести заштрихованной фигуры). Процесс обратного нечеткого вывода, рассмотренный выше, называется дефадзификацией.

Технологии ИИ16 Нечеткая импликация Основная операция логического вывода – это импликация. Обычно в качестве импликации используется t-норма типа логического произведения: x 1 x 2 = x 1 x 2 m R (x,y) = m A B (x,y) = (1-m A (x)+m B (y)) 1

Технологии ИИ17 Получение нечеткого результата вывода Если дано знание эксперта в виде нечеткого отношения R=A B, то процесс получения нечеткого результата вывода B' с использованием данных наблюдения A' и знания A B можно представить как B' = A'R = A'(A B), где ' '- т.н. композиционное правило нечеткого вывода. В частности, имеем Осталось определить ЦТ. В качестве ЦТ можно выбрать центр тяжести композиции максимум- минимум, использовать медианы (среднее значение) и т.п.

Технологии ИИ18 Пример системы нечеткого управления Нечеткое управление скоростью Задача плавного торможения/разгона поезда при соблюдении условия максимально точного позиционирования состава относительно пассажирской платформы. Нечеткие контроллеры

Технологии ИИ19 Нечеткие контроллеры Обычно нечеткие контроллеры оперируют лингвистическими правилами управления, представленными в виде: если e k есть P 1, то U k есть P U1 ……………………………….. если e k есть P 2, то U k есть P U2 и т.п., где e k = r - y k отклонение регулируемой величины e k = e k -e k-1 2 e k = e k - e k-1 разность отклонений 2-го порядка U k = U k -U k-1 приращение задающей величины

Технологии ИИ20 Нечеткие контроллеры Нечеткий контроллер содержит: блок фазификации, базу знаний, блок решений блок дефазификации. Блок фазификации преобразует четкие величины, измеренные на выходе объекта управления, в нечеткие величины, описываемые лингвистическими переменными в БЗ. Блок решений использует нечеткие условные правила, заложенные в БЗ, для преобразования нечетких входных данных в требуемые управляющие воздействия также нечеткого характера. Блок дефазификации преобразует нечеткие данные с выхода блока решений в четкую величину, которая используется для управления объектом. Аппаратный реализация Программная (эмуляция) Гибридная

Технологии ИИ21 Микроконтроллер ST52x301 Блок-схема

Технологии ИИ2 Задача управления автомобилем Передаточная функция объекта управления (блок управления + карбюратор + автомобиль) имеет вид

Технологии ИИ23 Заключение Zadeh, Lotfi. Fuzzy Sets / Information and Control, 8(3), June 1965, pp В 1989 году Национальный научный фонд США обсуждал вопрос об исключении НЛ из всех институтских учебников Комитет по контролю над экспортом (COCOM) внес НЛ в список критически важных оборонных технологий, не подлежащих экспорту потенциальному противнику. Fuji Bank. Решение сложной финансовой задачи - игра на рынке ценных бумаг в режиме on-line. Первый год использования новой системы приносил банку в среднем $ в месяц (официально). Нечеткая ЭС, управляющая игрой электронного трейдера, состоит всего из 200 правил (50 из которых взяты непосредственно из классического учебника Murphy по финансовому анализу).