НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ МНОГОГРАННИКИ

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

ТЕТРАЭДР - МНОГОГРАННИК, СОСТАВЛЕННЫЙ ИЗ 4 ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Правильный тетраэдр – все грани правильные треугольники

Параллелепипед – многогранник, составленный из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, и четырёх параллелограммов. Прямоугольный параллелепипед – боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания – прямоугольники. V парал = abc.

Свойства параллелепипеда: Противоположные грани параллельны и равны. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов. MKN - перпендикулярное (к ребру СС 1 ) сечение; V призм = SH, где S - площадь основания, H - высота призмы; V призм = S l, где S - площадь перпендикулярного сечения MKN; Площадь боковой поверхности призмы: S бок. призм = P l, где P - периметр перпендикулярного сечения MKN;

Пирамида – многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников V пирам = 1 / 3 SH, где S - площадь основания, H - высота пирамиды; Если пирамида правильная (т.е. в основании правильный многоугольник, а все боковые грани - равные равнобедренные треугольники), то площадь боковой поверхности равна: S бок.пр.пирам = ½ Ph, где P - периметр основания, h - высота боковой грани (апофема).

Усеченная пирамида. V ус.пирам = 1 / 3 H(S 1 + S 1 S 2 + S 2 ), где H - высота, S 1, S 2 - площади оснований усеченной пирамиды; Если усеченная пирамида - правильная (т.е. сечение проводили с правильной пирамидой), о площадь боковой поверхности равна: S бок.ус.пирам = ½ (P 1 + P 2 )h, где P 1, P 2 - периметры оснований, h - высота боковой грани (апофема).

Цилиндр. V цил = πR 2 H, где R - радиус основания, H - высота цилиндра; Площадь боковой поверхности цилиндра S бок.пов.цил = 2πRH, где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Конус. V кон = 1 / 3 πR 2 H, где R - радиус основания, H - высота конуса; Площадь боковой поверхности конуса S бок.кон = πRl, где R - радиус основания, l - образующая конуса.

Усеченный конус. V ус.кон = 1 / 3 πH(R 2 + Rr + r 2 ), где R, r - радиусы оснований, H - высота усеченного конуса; Площадь боковой поверхности усеченного конуса S бок.ус.кон = π(R + r)l, где R, r - радиусы оснований, l - образующая усеченного конуса.

Шар, сфера. Объем шара V шара = 4 / 3 πR 3, где R - радиус шара; Объем шарового сегмента V шар.сегм = πH 2 (R - 1 / 3 H), где H = MO 1 - высота шарового сегмента, R = MO - радиус шара;