Математика в музыке.

Цель занятия: На сколько популярны знания о математике в музыке.

Направляющие вопросы : Могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни? Нужны ли знания математики в музыке?

От этих слов А.С. Пушкина веет пропастью между музыкой и математикой. Перечёркнут Моцарт - живое воплощение музыки, да и сама музыка. Разве не отражают эти пушкинские строки мнение большинства людей, что между математикой и музыкой нет и не может быть ничего общего? "Музыку я разъял как труп, Проверив алгеброй гармонию."

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".

Эта работа 1727 года начиналась словами: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". И Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

Основы музыкальной грамоты заложил Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, с теоремой которого учащиеся знакомятся в 8 классе. Проект «Математика в музыке» отражает вопросы, касающиеся научных открытий Пифагора: теория гармонии чисел, теория музыки, открытие лечебного эффекта музыки.

Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека. В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей, а музыке придавалось государственное значение. В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифогорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

Математика (греч. – знание, наука). Математика - царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных обьектов.

Музыка Слово "музыка (греч. - искусство уз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах. Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, пришёл к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что именно математикой и музыкой определяется вся творческая духовная деятельность человека и между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства. Генрих НейгаузГенрих Нейгауз - русский пианист и педагог немецкого происхождения. Народный артист РСФСР. Генрих Нейгауз

Музыка - это математика интуиции. Олег ГуцулякОлег Гуцуляк украинский писатель, культуролог, философ.украинскийписатель культурологфилософ Олег Гуцуляк

Древнегреческий учёный Плутарх отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.

Математика в музыке На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой. Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса. У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно!

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). Здесь происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся. музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности. Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой.

Ученики музыкальной школы четко понимают значение математики в музыке. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.

Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения. В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.

Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла.

Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и, оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые.

К первой из них прикрепил вес в 12 фунтов, ко второй - в 9, к третьей - в 8, и к четвертой - в 6 фунтов, Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.

Пифагор обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное и т. д.

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.

Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. Значение математики в музыке

Вывод: Таким образом математика и музыка тесно связанны между собой. А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику, и наоборот детям, понимающим математику, легче дается музыка.

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!