1 ЕКОНОМЕТРИКА ТЕМА 3. ЗАГАЛЬНА ЛІНІЙНА ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ © доц. Лебідь О.Ю., навч. рік

2 ПЛАН Загальний вид лінійної економетричної моделі, її структура та етапи побудови Деяка інформація про випадкові збудники Умови Гауса-Маркова. Гомоскедастичні та гетероскедастичні моделі

3 ЗАГАЛЬНА ЛІНІЙНА ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ Загальна лінійна економетрична модель – це регресійна модель, яка встановлює лінійну залежність між економічними показниками, один з яких є залежною (пояснюваною) змінною, а всі інші – незалежними (пояснюючими) змінними моделі. Залежна змінна для такої моделі розглядається, як ендогенна змінна, а незалежні змінні – як екзогенні.

4 ТЕОРЕТИЧНА ЗАГАЛЬНА ЛІНІЙНА ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ

5 ЕМПІРИЧНА ЗАГАЛЬНА ЛІНІЙНА ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ

6 ЕМПІРИЧНА ФУНКЦІЯ РЕГРЕСІЇ

7 МАТРИЧНА МОДЕЛЬ ВИБІРКОВОЇ ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ

8

9 ЕТАПИ ПОБУДОВИ ЗАГАЛЬНОЇ ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ Для побудови загальної лінійної моделі використовують статистичну інформацію і здійснюють такі етапи: математико-статистичний аналіз; побудову лінійної регресійної моделі; перевірку побудованої моделі на адекватність; аналіз отриманих результатів.

10 ЕТАП МАТЕМАТИКО- СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ Проводять перевірку основних припущень класичного регресійного аналізу, а також здійснюють найважливішу процедуру багатофакторного аналізу – перевірку факторів на мультиколінеарність. Термін мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних (факторів) повязані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції.

11 ЕТАП МАТЕМАТИКО- СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ 1. Будують матрицю коефіцієнтів парної кореляції. 2. Аналізують коефіцієнти парної кореляції між факторами. Результатом етапу математико- статистичного аналізу є знаходження множини основних незалежних між собою факторів, що є базою для побудови регресійної моделі.

12 ЕТАП ПОБУДОВИ ЛІНІЙНОЇ РЕГРІСІЙНОЇ МОДЕЛІ Для побудови лінійної моделі широке використання отримали «покроковий» метод і метод «виключень». Сутність «покрокового» методу полягає в тому, що фактори по черзі включаються в модель доти, доки вона не стане задовільною. Порядок включення вибирають за допомогою коефіцієнта кореляції як міри важливості факторів (незалежних змінних), які ще не включені в модель.

13 ЕТАП ПОБУДОВИ ЛІНІЙНОЇ РЕГРІСІЙНОЇ МОДЕЛІ «Покроковий» метод передбачає розрахунок часткових F -критеріїв для факторів, що здійснювали значний вплив на результативний показник. Далі визначають показники, які здійснювали найбільший вплив на результативний показник і значення часткових F -критеріїв перевищують нормативні значення.

14 ЕТАП ПОБУДОВИ ЛІНІЙНОЇ РЕГРІСІЙНОЇ МОДЕЛІ Метод «виключень» полягає в тому, що вибирається низка факторів, які ймовірно можуть впливати на результативний показник. Потім, по черзі виключаються ті фактори, в яких найменший коефіцієнт кореляції (згідно з матрицею статистики), а значення часткових F -критеріїв не перевищують нормативні значення. Залишаться лише ті змінні, які відповідають розглянутим вище умовам.

15 ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ОТРИМАНОЇ МОДЕЛІ НА АДЕКВАТНІСТЬ Статистична оцінка надійності коефіцієнта регресії здійснюється за допомогою t -критерію Стьюдента. Він застосовується для оцінки тісноти звязку між незалежною змінною x і залежною y. Формулюється нульова гіпотеза. Отримане значення t -розподілу Стьюдента порівнюється з критичним.

16 ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ОТРИМАНОЇ МОДЕЛІ НА АДЕКВАТНІСТЬ Якщо фактичне значення t -розподілу Стьюдента перевищує критичне, то спростовується нульова гіпотеза й звязок між змінними x і y вважається щільним. Якщо ні, то приймається нульова гіпотеза, а фактори моделі вважаються статистично неадекватними і виклю- чаються з моделі при встановленому рівні значущості в 5% і 1%.

17 ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ОТРИМАНОЇ МОДЕЛІ НА АДЕКВАТНІСТЬ F -тест (критерій Фішера) використо- вується для оцінки того, чи важливе пояснення, яке дає рівняння в цілому. Якщо фактичне значення F -критерію вище нормативного, то модель адекватна, а її фактори залишаються у рівнянні. Для перевірки адекватності еконо- метричної моделі використовується тест Дарбіна-Уотсона, який спрямований для перевірки кореляції між залишками.

18 ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ОТРИМАНОЇ МОДЕЛІ НА АДЕКВАТНІСТЬ

19 ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ОТРИМАНОЇ МОДЕЛІ НА АДЕКВАТНІСТЬ

20 ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ОТРИМАНОЇ МОДЕЛІ НА АДЕКВАТНІСТЬ Тестування моделі на гетероске- дастичність здійснюється на підставі тесту рангової кореляції Спірмена. Значущість отриманого коефі- цієнта рангової кореляції Спірмена перевіряється за допомогою t- критерію Стьюдента при ( n -2) кількості ступенів свободи.

21 ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ОТРИМАНОЇ МОДЕЛІ НА АДЕКВАТНІСТЬ

22 ЕТАП АНАЛІЗУ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ На етапі аналізу отриманих результатів здійснюється економічна інтерпретація отриманої економе- тричної моделі. На цьому етапі обґрунтовується економічна доцільність отриманих результатів.

23 ДЕЯКА ІНФОРМАЦІЯ ПРО ВИПАДКОВІ ЗБУДНИКИ 1. Будь-яка регресійна модель є в певній мірі спрощенням реальної ситуації, яка в дійсності являє собою складне переплетіння різних факторів, багато з яких практично неможливо врахувати в моделі. 2. Неправильно обрана функціональна залежність.

24 ДЕЯКА ІНФОРМАЦІЯ ПРО ВИПАДКОВІ ЗБУДНИКИ

25 ДЕЯКА ІНФОРМАЦІЯ ПРО ВИПАДКОВІ ЗБУДНИКИ 3. Можуть бути невірно обрані пояснюючі змінні. 4. В багатьох моделях залежність між факторами має складну форму звязку між цілими комплексами подібних величин. 5. Можуть бути допущені помилки при аналізі та обробці статистичних даних, які також сприятимуть появі випадкових збудників.

26 ДЕЯКА ІНФОРМАЦІЯ ПРО ВИПАДКОВІ ЗБУДНИКИ 6. Як правило, будь-яка статистична інформація є обмеженою і, крім цього, більшість моделей описуються непере- рвними функціями, але при цьому використовуються вибіркові дані, які мають дискретну структуру. 7. Слід також зважити на наявність людського фактора, який в тій чи іншій мірі обовязково є присутнім в будь-якому економічному процесі, але врахувати який в моделі поки що практично неможливо.

27 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА Для визначення емпіричного вектора параметрів моделі необхідно застосувати метод найменших квадратів (МНК), а для цього потрібно, щоб виконувалися певні умови на вхідні дані, які називаються умовами Гаусса-Маркова.

28 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА Для визначення емпіричного вектора параметрів моделі необхідно застосувати метод найменших квадратів (МНК), а для цього потрібно, щоб виконувалися певні умови на вхідні дані, які називаються умовами Гаусса-Маркова.

29 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

30 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

31 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

32 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

33 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

34 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

35 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

36 УМОВИ ГАУССА-МАРКОВА

37 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ Економетрія: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / О.Л. Лещинський, В.В. Рязанцева, О.О. Юнькова.-К.: МАУП, с. Економетрія: Навчальний посібник / В.С. Мороз, В.В, Мороз.- Хмельницький; ТУП, с. Економетрія: Навчально-методичний посібник / Укл. Скітер І.С., Чернігів, ЧДІЕУ, 2003, – 66 с. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. - Вид. 2-ге, допов. та перероб.- К.: КНЕУ, с. Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Економетрія: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. Диск. -К.: КНЕУ, с. Ставицький А.В. Навчально-методичний комплекс з курсу Економетрика. – К., – 112 с. Горлаг В.М., Левченко О.М. Табличний процесор Microsoft Excel: основи роботи. - Львів: СП Бак, – 104 с.