Цели урока обобщить и систематизировать знания учащихся по свойствам квадратичной функции и способом построения её графика Познакомить учащихся с некоторыми интересными свойствами параболы Воспитание учебной самостоятельности учащихся, как субъекта процесса обучения Формирование определенных способностей (рефлексия, анализ, планирование) по самосовершенствованию
Определение
а > 0 а < 0 D > 0 D = 0 D < 0
Построить график данной функции, используя график функции Y= х, мысленно возводя в квадрат значение каждой ординаты X 0123 Y 0123 Y2Y2 0149
Х012 3 Y01 2 Y2Y
При любом х не равном 0 значение функции у = 2х² больше соответствующего значения функции у = х² в 2 раза. Иными словами, график функции у=2х² можно получить из параболы у=х², растяжением от оси х в 2 раза. При любом х не равном 0 значение функции у = 2х² больше соответствующего значения функции у = х² в 2 раза. Иными словами, график функции у=2х² можно получить из параболы у=х², растяжением от оси х в 2 раза.
При любом х не равном 0 значение функции у = ½ х меньше соответствующего значения функции у = х² в 2 раза. Иными словами, график функции у = ½ х 2 можно получить из параболы у=х², сжатием от оси х в 2 раза При любом х не равном 0 значение функции у = ½ х меньше соответствующего значения функции у = х² в 2 раза. Иными словами, график функции у = ½ х 2 можно получить из параболы у=х², сжатием от оси х в 2 раза
График функции у=1/2х²+3 – парабола, полученная в результате сдвига вверх на з единицы графика функции у=1/2х²
График у=1/2(х-5)² - парабола, полученная в результате сдвига вправо на 5 единиц графика функции у=1/2х²
Рассмотрим функцию у=1/2(х – 3)² + 2. Ее график можно получить из графика функции у=1/2х², при смещении на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх
Графиком функции у = 1/4х² + х + 1 является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем: 1 точка: координаты ее вершины А (-2; 0) 2 точка: Х = 0; Y = 1 C (0; 1) 3 точка: Y = 1; Х = 0 или Х = -4 В (-4; 1) График данной функции изображен на рисунке
Интересные свойства параболы
Если вращать параболу вокруг оси ее симметрии, то получается очень интересная поверхность, называемая параболоидом вращения. Эту поверхность можно увидеть в неполном стакане чая, если сильно помешать ложечкой и потом её убрать.
Интересные свойства параболы Интересные свойства параболы Если пересечь поверхность конуса плоскостью, параллельной какой-либо одной его образующей, то в сечении получится парабола
Интересные свойства параболы
В зеркальных телескопах тоже применяются параболические зеркала: свет далекой звезды, идущий параллельным пучком, упав на зеркало телескопа, собирается в фокусе
У прожекторов зеркало обычно делается в форме параболоида. Если поместить источник света в фокусе параболоида, то лучи, отразившись от параболического зеркала, образуют параллельный пучок
1) С помощью шаблона параболы у = х² постройте график функции: а) у = х² - 2; б) у = - х² + 5; в) у = (х – 1)² ; г) у = (х + 4)² 2) Найти параболу, которая пересекает ось ОХ в точках х=3; х = - 5, а ось OY в точке y=30. 3) Постройте график функции: а) у = (х – 2) (х + 4); б) у = - х (х + 5). 4) Построить график функции Y= 2x 2 -4x+5, найдя точки А, В, С. 5) Квадратичная функция задана формулой: а) у = х² - 4х +7; б) у = -2х² - 5х – 2. Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и ее ось симметрии, изобразите схематически график.
Домашнее задание Построить график функции, используя один из новых способов: Y = |x 2 -5x+4|