1

1. Взаимодействие заряженных частиц с веществом ПРИМЕР 1.1. Определить длину пробега α-частиц с энергией Е α = 5 МэВ в воздухе. Решение. Соотношение между средним пробегом α-частиц в воздухе, см, и их энергией Е α, МэВ, имеет следующий вид: (1.1 а) Соотношение (1.1 а) справедливо в диапазоне энергий от 4 до 7 МэВ (погрешность до 5 %). Для простоты можно использовать следующее выражение (погрешность до 8 %): (1.1 б) По уравнению (1.1 а) определим: (1.1)

Длина среднего пробега моноэнергетического пучка α-частиц зависит от их начальной энергии, а также от порядкового номера, атомной массы и плотности поглощающего вещества. Длина среднего пробега тяжелых частиц в газе зависит от природы газа, его температуры и давления. Средние пробеги α-частиц в воздухе точно измерены, результаты этих измерений приведены к стандартным условиям (15 °С и 101 кПа). Полученные таким образом средние пробеги являются однозначными функциями энергии (рис. 1.1). Альфа-частицы имеют небольшие пробеги в среде, поэтому защита от внешнего их воздействия определяется их пробегом в определенных веществах. Найти значение можно из рис. 1.1, где приведена зависимость ……..от Е α в воздухе при нормальных условиях. При Е α = 5 МэВ из рис. 1.1 находим, что = 3,7 см. Это соответствует ранее найденному значению по уравнению (1.1).

Рис Зависимость длины пробега α-частиц (см) от их энергии (МэВ)

ПРИМЕР 1.2. Определить длину пробега α-частиц с энергией Е α = 5 МэВ в биологической ткани, если А τк = 15,7; Z эф = 7,5; ρ = 1 г/см 3. Решение. Длину пробега α-частиц в других средах, см можно определить по формуле: (1.2 а) и более точно при известном атомном номере Z : (1.2 б) где А – атомная масса; ρ – плотность поглощающего вещества, г/см 3. По уравнению (1.2 а): 44,5·10 –4 см.

6 По уравнению (1.2 б): 46,3·10 –4 см.

7 ПРИМЕР 1.3. Определить длину пробега α-частицы с энергией Е α = 5 МэВ в биологической ткани, если А τ к = 15,7; Z эф = 7,5; ρ τ к = 1 г/см 3, ………= 3,7 см (см пример 1). Решение. Пробег α-частиц в различных веществах можно выразить через пробег в воздухе, используя относительную тормозную способность вещества S. Относительной тормозной способностью называется отношение тормозной способности воздуха S 0 к тормозной способности вещества (с атомным номером Z) S z (при этом энергию частиц считают одинаковой). При выражении тормозной способности как потерь энергии на единице длины пути получают линейную тормозную способность. Тогда относительная линейная тормозная способность определяется потерей энергии на единице толщины слоя вещества, выраженной через массу, приходящуюся на единицу площади.

8 Относительную тормозную способность можно рассчитать также на атом вещества; тогда относительная линейная тормозная способность : где, – пробег частиц в веществе с атомным номером Z и в воздухе соответственно, см. Относительная массовая тормозная способность : определяется потерей энергии на единице толщины слоя вещества, выраженной через массу, приходящуюся на единицу площади. Относительную тормозную способность можно рассчитать также на атом вещества; тогда относительная атомная тормозная способность : (1.3 а) ( 1.3 б) (1.3 в)

9 где ρ z, ρ в – плотность вещества и воздуха соответственно, г/см 3 ; А z, А в = 14,4 – атомная масса вещества и воздуха соответственно. Наблюдения показали, что атомная тормозная способность увеличивается с увеличением атомной массы поглощающего элемента приблизительно пропорционально корню квадратному из атомной массы. Отношение относительной атомной тормозной способности S 0 к корню квадратному из атомной массы приблизительно постоянно для различных химических элементов и равно примерно 0,3. Тогда из выражения (1.3 в) определяем: Отсюда см. (1.4)

10 По уравнению (1.4): см, т.е. получается тот же результат, что и по формулам (1.2 а) и (1.2 б).

11 ПРИМЕР 1.4. Определить максимальную длину пробега β-частиц в воздухе и алюминии, если максимальная энергия β спектра Е β макс = 3,15 МэВ (источник RaC). Решение. Толщина защиты, г/см 2, из алюминия определяется по R β макс β-частиц: для МэВ; (1.5) для МэВ. (1.6) Для R β макс, см, для воздуха и легких материалов (оргстекло, алюминий и др.) рекомендуются следующие уравнения: ~ 400E β см; (1.7) ~ 0,2E β см для МэВ; (1.8) ~ 0,1E β см для МэВ. (1.9) 1. По уравнению (1.7) находим= 400·3,15·10 –2 = 12,6 м. 2. По уравнению (1.6)= 0,542·3,15 – 0,133 = 1,58 г/см 2.

ПРИМЕР 1.5. Определить пробег моноэнергетических электронов в алюминии, если известен их пробег в воздухе R 0 = 3,15 МэВ; ρ Al = 2,7 г/см 3 ; ρ возд = 1,293·10 –3 г/см 3 ; = 12,6 м. Решение. Потери на излучение не оказывают большого влияния на средний пробег электронов, так как они редки происходят редко и чаще приводят к большим потерям малых количеств электронов, чем к малым потерям большого количества электронов. Поэтому в области энергий, где в первом приближении можно предположить, что ……………………., получим: (1.10) Тогда при той же энергии электронов E 0 в разных веществах средние пробеги будут обратно пропорциональны средним потерям энергии или тормозным способностям поглотителей: (1.11)

или, г/см 2, равно: (1.13) Так как Z/A изменяется незначительно, произведение R e ρ близко к постоянному значению. Действительно, для платины и алюминия эти величины отличаются на 20 %. По уравнению (1.13) = 0,606 см. Решение задачи

ПРИМЕР 1.6. Определить максимальную длину пробега β-частиц в алюминии для источника β-частиц в алюминии. Источник β-частиц RaC. Решение. Толщина защиты, г/см 2, из алюминия определяется по R β макс β- частиц: для МэВ; (1.14) дляМэВ. (1.15) Для, см, для воздуха и легких материалов (оргстекло, алюминий и др.) рекомендуются следующие уравнения: см; (1.16) см для МэВ;(1.17) см для МэВ. (1.18) По уравнению (1.17) = 0,2·3,15 = 0,63 см.

15

ПРИМЕР 2.1. Пусть тепловые нейтроны проходят через 1 см 3 азота (в 1 см 3 азота при нормальных условиях находится атомов). Рассчитаем эффективное микроскопическое сечение реакции (n, p), если на 10 6 падающих тепловых нейтронов приходится одно ядерное превращение. Решение. Микроскопическое сечение σ можно представить себе как сечение сферы, описанной вокруг ядра. Пересекая эту сферу, нейтрон может вступить в реакцию с ядром. Вне сферы радиусом взаимодействия не происходит. Микроскопическое сечение измеряется в квадратных сантиметрах (см 2 ) и Барнах [1 Барн (Б) = 10 –24 см 2 = 10 –28 м 2 ). Каждый радионуклид имеет определенное значение σ, зависящее от энергии нейтронов. σ = = 10 –24 см 2 = 1 Барн (1Б).

Пример 2.2. Определить массу 1 Бк 210 Ро (T 1/2 = 138 сут, А = 210). Решение. Общее количество радиоактивного вещества в граммах m, дающего активность вещества А = 1 Бк, равно:,(2.1) где А – атомная масса данного радионуклида, г; L 0 = 6,02·10 23 (моль) –1 – число Авогадро; A/L 0 – масса одного атома. Подставляя данные, получаем массу вещества в граммах активностью 1 Бк (Бк/г): (2.2) По уравнению (2.2) определяем: m = 0,24·10 –23 ·210·138·24·60·60 = 6,01·10 –23 г.

Пример 2.3. Определить активность 1 г 226 Ra (T 1/2 = 1620 лет, A = 226). Решение. Активность А любого радионуклида в единицах Бк (Бк/г) равна: (2.3) По уравнению (2.3) определим: = 3,61·10 10 Бк.

Пример 2.4. Определить гамма-постоянную 60 Со и его активность, которая была бы эквивалентна по создаваемой мощности экспозиционной дозе 1 мКи Ra. Решение. Гамма-постоянной радионуклида называется мощность поглощенной дозы в воздухе, создаваемая γ -излучением точечного изотропного радионуклидного источника активностью A = 1 Бк на расстоянии r = 1 м от него без начальной фильтрации излучения. Эту величину обозначают Г СИ и измеряют в единицах аГр·м 2 /(с·Бк). Она выражается следующей формулой: (2.4)

где 1,6·10 –13 – коэффициент перевода 1 МэВ в Джоули, Дж/МэВ;,, – энергия, МэВ; выход фотонов, фотон/расп; и массовый коэффициент поглощения энергии, м 2 /кг, соответственно; – нормализованная дифференциальная гамма-постоянная; – дифференциальная гамма-постоянная; 10 –18 – коэффициент пересчета 1 Гр в аттоГреи. Выражение для определения гамма-постоянной Г во внесистемных единицах [Р·см 2 /(ч·мКи)]: (2.5)

Из выражений (2.4) и (2.5) определяем связь между гамма постоянными:, значения которых приведены в справочных таблицах. При распаде ядра 60 Co испускаются два фотона с энергией = 1,17 МэВ и = 1,33 МэВ. Для фотонов с энергией = 1,17 МэВ гамма-постоянная будет равна Г 1 = 6,2 Р·см 2 /(ч·мКи), а для фотонов с энергией = 1,33 МэВ Г 2 = 67 Р·см 2 /(ч·мКи). Суммарная Г = Г 1 + Г 2 = 6,2 + 6,7= 12,9 Р·см 2 /(ч·мКи). Из сравнения гамма-постоянных 60 Со и 226 Ra устанавливаем, что: Г Со /Г Rа = 12,9/8,4 = 1,54.

Пример 2.5. Определить гамма-эквивалент, соответствующий активности 24 Na А = 6 мКи, если гамма-постоянная 24 Na равна 18,13 Р·см 2 /(ч·мКи). Решение. Миллиграмм-эквивалент радия (мг-экв Ra) – единица гамма- эквивалента радиоактивного препарата, γ -излучение которого при данной фильтрации и тождественных условиях измерения создает такую же мощность экспозиционной дозы, как и γ -излучение 1 мг государственного эталона радия в равновесии с основными дочерними продуктами распада при платиновом фильтре толщиной 0,5 мм. Если источник γ -излучения активностью А = 1 мКи (при отсутствии фильтрации) создает мощность экспозиционной дозы, равную 8,4 Р/ч [т.е. Г = 8,4 см 2 /(ч·мКи)], на расстоянии 1 см от точечного источника, то гамма-эквивалент М будет равен 1 мг-экв Ra, т.е. М = ГА/8,4. (2.6) По уравнению (2.6) определяем: M = ГА/8,4 = 6·18,13/8,4= 12,95 мг-экв Ra.

Пример 2.6. Определить экспозиционную дозу, создаваемую препаратом 20 г-экв Ra за 30 мин на расстоянии 1 м. Решение. Связь между мощностью экспозиционной дозы излучения, мР/ч, и гамма-эквивалентом М, мг-экв Ra точечного источника, на расстоянии r, см, можно выразить следующим образом: (2.7) По уравнению (2.7) определяем:

Пример 2.7. Определить мощность экспозиционной дозы, создаваемую источником 60 Со активностью 900 мКи на расстоянии 0,5 м от препарата. Решение. Связь между активностью А, мКи, и мощностью экспозиционной дозы, мР/ч, можно представить уравнением: (2.8) По формуле (2.8) определяем:

Пример 2.8. Определить мощность поглощенной дозы в воздухе, создаваемую препаратом в 20 г-экв Ra на расстоянии 1 м. Решение. Мощность поглощенной дозы в воздухе, аГр/с, точечного изотропного источника с гамма-эквивалентом М, мг-экв Ra, на расстоянии r, м, от него можно рассчитать по уравнению: (2.9) По уравнению (2.9) определяем: аГр/с.

26

Пример 3.1. Радионуклид активностью 2 мкКи, испускающий β- частицы со средней энергией 0,07 МэВ (выход β-частиц считать равным 1), помещен в ионизационную камеру, заполненную воздухом, объемом 200 см 3. Определить мощность экспозиционной дозы источника β-излучения, создающего такой же ионизационный ток, как и источник γ -излучения. Решение. Определим число пар ионов, образующихся в 1 см 3, при средней энергии ионообразования, равной W = 33,85 эВ: пар ионов/(см 3 ·с). Этому числу пар ионов соответствует ионизационный ток (с учетом объема камеры) А.А.

Определяем мощность экспозиционной дозы Р/с. Если измеряется ток I нас, при давлении р 0 и температуре t, то: Р/с. (3.1) Здесь t – температура, °С; р 0 – давление, кПа. Определим число пар ионов, образующихся в 1 см 3, при средней энергии ионообразования, равной W = 33,85 эВ. пар ионов/(см 3 ·с).

29

Пример 4.1. Определить, какую мощность экспозиционной дозы, создаваемую γ -излучением в воздухе, можно измерить сцинтилляционным счетчиком (без учета хода с жесткостью). Сцинтиллятором служит антрацен. Анодный ток фотоумножителя I а = 10 –6 А, коэффициент усиления ФЭУ ζ = 10 6, масса кристалла М = 20 г. Для cцинтиллятора можно принять f = 2/η*, где η* – световой выход относительно антрацена. Для антрацена η* = 1. Решение. Для измерения мощности экспозиционной дозы, создаваемой γ - излучением, с помощью сцинтилляционного счетчика необходимо установить соотношение между мощностью экспозиционной дозы в воздухе и током I а на аноде фотоумножителя. Ток на аноде можно определить из уравнения: (4.1) где 1,6·10 –19 – ток, соответствующий одному электрону в 1 с, А; ζ – коэффициент усиления ФЭУ.

Определим поглощенную энергию Е п в единицу времени в сцинтилляторе массой М (M = Sdρ z, где S, d, ρ z – соответственно площадь торца, высота и плотность сцинтиллятора) по уравнению: (4.2) Здесь, где и – линейный коэффициент ослабления γ-излучения в сцинтилляторе и массовый коэффициент поглощения энергии в веществе сцинтиллятора. (4.3) и интегрируя по толщине сцинтиллятора от 0 до d, получаем: Подставляя найденные значения в уравнение (4.2): (4.4)

Решение задачи 1 Р соответствует энергии 87,7 Эрг/г воздухоэквивалентного сцинтиллятора. Следовательно, кэВ/(г·с). [1 Эрг = 6, ·10 8 КэВ] По выражению (4.5) определяем мощность дозы: (4.5) f = 2/η* = 2/1 = 2.

33

5.1. Допустимая плотность потока γ -излучения Пример 5.1. Определить допустимую плотность потока (ДПП A ) γ - излучения от точечного изотропного источника 89 Sr, имеющего энергию фотов Е γ = 1,0 МэВ, по уравнению (5.2) и табл Решение. При работе с γ -источниками часто приходится рассчитывать допустимую плотность потока фотонов. Для этого применяют уравнение, выражающее зависимость плотности потока от энергии Е γ и эквивалентной дозы Н γ, которая должна быть меньше предельно допустимого значения (в Зв), т.е. (5.1) где φ ω = · E γ – интенсивность γ -излучения, МэВ/(м 2 ·с); – ДПП A фотонов, фотон/(м 2 ·с); Е γ – энергия фотонов, МэВ; (μ en ) m – массовый коэффициент поглощения энергии фотонов в биологической ткани, м 2 /кг; 1,6·10 –13 – энергетический эквивалент 1 МэВ, Дж/МэВ; k – коэффициент качества (для фотонов k = 1); t – продолжительность профессиональной работы за календарный год (t = 2000 ч).

Из выражения (5.1) при условии определяют: (5.2) Допустимую плотность потока фотонов [фотон/(м 2 ·с)], соответствующую предельно допустимой эквивалентной дозе = 5·10 –2 Зв, можно определить не только по уравнению (5.2), но и через удельную эквивалентную дозу d, Зв·м 2 /част., при флюенсе Ф, част./м 2 ; по уравнению: (5.3) где = 5·10 –2 Зв – предельно допустимая эквивалентная доза за год. Значения найденные по уравнению (5.3), приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Дозовые характеристики моноэнергетического γ - излучения Энергия фотонов Е γ, МэВ Удельная d, Зв·м 2 /фотон Флюенс Ф, фотон/м 2, создающий ПДД А =5·10 –2 Зв, фотон/(м 2 ·с) Коэффициент изотропности J 2·10 –2 1,8·10 –18 3,1· · ·10 –2 7,2·10 –17 6,9· · ·10 –2 3,1·10 –17 1,6· ·10 –1 3,9·10 –17 1,3· ·10 7 1,8 2·10 –1 9,8·10 –17 5,1· ·10 6 1,7 3·10 –2 7,2·10 –17 6,9· · ·10 –1 2,5·10 –16 2,0· ·10 6 1,6 14,8·10 –16 1,0· ·10 6 1,4 28,3·10 –16 6,0· ·10 5 1,3 51,6·10 –15 3,1· ·10 5 1,2 102,9·10 –15 1,8· ·10 5 1,2 204,3·10 –15 1,2· ·10 5 1,2

Коэффициент изотропности J определяется отношением ………..при нормальном падении ионизирующего излучения на тело человека к значению при угловом распределении этого излучения в реальных условиях. Если угловое распределение излучения неизвестно или направлено нормально на грудь человека, то J = 1. При равномерном облучении человека со всех сторон следует уменьшить значение d в J раз, а Ф и увеличить в J раз. Решение задачи По уравнению (5.2): фотон/(м 2 ·с). определяют по табл. П 13 = 0,00310 м 2 /кг. По табл. 5.1 при E γ = 1 МэВ = 14·10 6 фотон/(м 2 ·г).

Таблица П.13. Массовый (μ en ) m и линейный μ en коэффициенты поглощения энергии для различных материалов в зависимости от энергии фотонного излучения E γ, МэВ(μ en ) m, см 2 /гμ en, см –1 (μ en ) m, см 2 /г μ en, см –1 Вода, ρ = 1,0 г/см 3 Воздух, ρ = 1,2928·10 –3 г/см 3 0,014,84 4,656,01 0,0151,34 1,301,68 0,020,536 0,5270,681 0,030,152 0,1500,194 0,040,0680 0,06710,0867 0,050,0415 0,04040,0522 0,060,0315 0,03010,0889 0,080,0258 0,02390,0309 0,10,0254 0,02320,0300 0,1450,0273 0,02470,0319 0,150,0276 0,02490,0322 0,20,0297 0,02670,0345 0,2790,0316 0,02840,0367 0,30,0319 0,02870,0371 0,40,0328 0,02950,0381 0,4120,0329 0,02950,0381 0,50,0330 0,02970,0384 0,60,0328 0,02950,0381 0,6620,0326 0,02940,0380 0,80,0320 0,02880,0372 1,00,0310 0,02790,0361 1,250,0296 0,02660,0344 1,50,0283 0,02540,0328 2,00,0260 0,02340,0302 2,750,0235 0,02120,0274 3,00,0228 0,02060,0266 4,00,0206 0,01870,0242 5,00,0192 0,01740,0225 6,00,0180 0,01650,0213 8,00,01660,01610,01520, ,00,0156 0,01440,0186

Продолжение табл. П.13. E γ, МэВ(μ en ) m, см 2 /гμ en, см –1 (μ en ) m, см 2 /гμ en, см –1 Алюминий, ρ = 2,70 г/см 3 Бетон, ρ = 2,3 г/см 3 0,0125,468,625,157,7 0,0157,3219,87,6517,6 0,023,068,263,217,38 0,030,8572,310,9102,09 0,040,3530,9530,3840,883 0,050,1810,4890,1980,455 0,060,1080,2920,1170,269 0,080,05420,1460,05910,126 0,10,03730,1010,04070,0936 0,1450,02810,07590,03010,0693 0,150,02770,07480,02980,0685 0,20,02720,07340,02860,0658

5.2. Соотношение между γ -эквивалентом, расстоянием от источника до детектора и временем работы с источником Пример 5.2. Определить расстояние r от точечного изотропного источника 60 Со, при котором можно работать без зашиты в течение t = 6 ч с γ -эквивалентом M = 3,3 мг-экв Ra. = 12,9 Р·см 2 /(ч·мКи). = 84,63 аГр·м 2 /(с·Бк). Решение. Определим предельно допустимые условия работы обслуживающего персонала с точечным изотропным источником γ - излучения без защиты. Во внесистемных единицах используем соотношение между дозой X, Р, гамма-эквивалентом М, мг-экв Rа, расстоянием от источника до детектора r, м, и длительностью облучения t, ч:

откуда (5.4) В системе СИ используем соотношение между мощностью эквивалентной дозы, Зв/с. γ -постоянной Г Cu, аГр·м 2 /(с·Бк), активностью источника A, в Бк, и расстоянием от источника до детектора r, м: Зв/с. или Зв. Решение задачи. а) Во внесистемных единицах по уравнению (5.3) определяем r : ~1 м.

б) В единицах СИ определим активность источника А, в Бк. По уравнению: (5.6) определяем А : = 2,15 мКи = 8·10 7 Бк. По уравнению (5.5) определяем: ~ 1 м.

5.3. Допустимая плотность потока заряженных частиц Пример 5.2. Определить расстояние r от точечного изотропного источника 60 Со, при котором можно работать без зашиты в течение t = 6 ч с γ -эквивалентом M = 3,3 мг-экв Ra. = 12,9 Р·см 2 /(ч·мКи). = 84,63 аГр·м 2 /(с·Бк). Решение. Определим предельно допустимые условия работы обслуживающего персонала с точечным изотропным источником γ - излучения без защиты. Во внесистемных единицах используем соотношение между дозой X, Р, гамма-эквивалентом М, мг-экв Rа, расстоянием от источника до детектора r, м, и длительностью облучения t, ч: откуда (5.4)

В системе СИ используем соотношение между мощностью эквивалентной дозы, Зв/с. γ -постоянной Г Cu, аГр·м 2 /(с·Бк), активностью источника A, в Бк, и расстоянием от источника до детектора r, м: Зв/с. Решение задачи. а) Во внесистемных единицах: по уравнению (5.3) определяем r : ~1 м. б) В единицах СИ: (5.6) определяем А : = 2,15 мКи = 8·10 7 Бк.

В системе СИ используем соотношение между мощностью эквивалентной дозы, Зв/с. γ -постоянной Г Cu, аГр·м 2 /(с·Бк), активностью источника A, в Бк, и расстоянием от источника до детектора r, м: Зв/с. Решение задачи. а) Во внесистемных единицах: по уравнению (5.3) определяем r : ~1 м. б) В единицах СИ: (5.6) определяем А : = 2,15 мКи = 8·10 7 Бк.

По уравнению (5.5) определяем: ~ 1 м.

47

6.1. Факторы накопления гомогенных сред Пример 6.1. Рассчитать, во сколько раз увеличится экспозиционная доза за счет рассеянного излучения при прохождении γ -излучения от точечного изотропного источника с энергией 1 МэВ, если источник расположен в слое воды и вне его. Толщина водного экрана составляет 28,3 см. Решение. По табл. П. 12 определяем для воды μ = 0,0706 см –1 (при E γ = 1 МэВ) находим μ·х = 0,0706·28,3 = 2. При расположении источника и детектора внутри воды определяем по табл. П. 7 = 3,71. – фактор накопления излучения бесконечным слоем среды. При расчете защиты в условиях барьерной геометрии удобно пользоваться поправочными коэффициентами, представляющими отношение дозового фактора накопления в барьерной геометрии к дозовому фактору накопления в бесконечной среде для точечного изотропного источника, т.е. (6.1)(6.1)

или отношение энергетического фактора накопления в барьерной геометрии к энергетическому фактору накопления в бесконечной среде для плоского мононаправленного источника, т.е. (6.2) где – энергетический фактор накопления, учитывающий вклад рассеянного излучения. Тогда уравнение (6.2) принимает вид: (6.3)(6.3) при учете фактора накопления и поправочного коэффициента для барьерной геометрии будет выражаться следующим уравнением: (6.4) Значения дозового фактора накопления в бесконечной среде ……………. дозового фактора накопления для барьерной геометрии, ………………………………………………поправочного коэффициента для точечного изотропного источника приведены в приложении (см. табл. П.7, П.9-П.11).

При расположении источника по одну сторону водного экрана, а детектора – по другую находим по табл. П.9 δ D = 0,797. Тогда ……………………………….. (значение можно найти также по табл. П.10). Итак, в бесконечной среде в слое воды толщиной 28,3 см за счет рассеянного излучения экспозиционная доза увеличится в 3,71 раза, а при барьерной геометрии – в 2,96 раза.

Пример 6.2. Решить первую часть предыдущей задачи, используя уравнение (6.5): (6.5) где α 1, α 2, A 2 = (1 – A 1 ) – численные коэффициенты, не зависящие от μ·x. Они зависят от Е γ и Z. Решение. Для расчетов можно представить фактор накопления в виде суммы двух экспоненциальных членов в виде уравнения (6.5). По табл. П.11 для воды ( μ·х = 2) при E γ = 1 МэВ определяем А 1 = 11,0; α 1 = –0,104; α 2 = 0,030. Подставим найденные значения в уравнение (6.5): Для получен результат, отличающийся от предыдущего приблизительно на 10 %. т.е. в пределах допустимой погрешности.

52

7.1. Расчет защиты по кратности ослабления экспозиционной дозы, мощности экспозиционной дозы и по заданной активности. Пример 7.1. Мощность экспозиционной дозы, измеренная дозиметром от точечного изотропного источника γ -излучения 60 Со ( Г γ = 1,25 МэВ) на рабочем месте равна = 77,2 мкР/с. Определить толщину свинцовой защиты х Pb, если продолжительность работы с источником для лиц категории облучения А составляет t = 6 ч. Решение. При расчете зашиты от γ -излучения применяют универсальные табл. П.1-П.4, вычисленные на основании теории ослабления в веществе широкого пучка γ -излучения от точечного источника. Обозначим: k – кратность ослабления γ -излучения, которая представляет собой отношение измеренной или рассчитанной экспозиционной дозы X (мощности экспозиционной дозы ) без защиты к предельно допустимой экспозиционной дозе ( ) в той же точке за защитным экраном толщиной х; k определяют по уравнению:

(7.1) При определении по универсальным табл. П.1-П.4 необходимой толщины защиты данного материала х, см, необходимо знать энергию γ -излучения E γ, МэВ, и кратность ослабления k. Решение задачи Вo внесистемных единицах. Допустимая мощность экспозиционной дозы: 0,772 мкР/с. Необходимая кратность ослабления: Из табл. П.1, зная E γ =1,25 МэВ и k = 100, определяем толщину х Pb =8,45 см свинца.

В единицах СИ. 1 P = 2,58·10 –4 Кл/кг, тогда: = 2·10 –4 мкКл/(кг·с) и = 2·10 –2 Кл/(кг·с); м.

Пример 7.2. Имеется гамма-установка терапевтическая, содержащая точечный изотропный источник 60 Со, гамма эквивалент которого равен 50 г-экв Ra ( E γ = 1,25 МэВ). При подготовке установки к работе источник выводится в рабочее положение по незащищенному шлангу. Рассчитать необходимую толщину бетонной стенки х б, отделяющей пульт управления оператора от установки, если r = 2 м. Защита должна обеспечить предельно допустимые уровни облучения для персонала при 6-часовом рабочем дне. При проектировании учесть двухратный запас n = 2. Pешение Во внесистемных единицах Определяем активность источника по уравнению: = 32,56 мКи. Определим мощность экспозиционной дозы от незащищенного источника на расстоянии 2 м: мкР/с.

Допустимую экспозиционную мощность дозы при 6 ч работы составляет: мкР/с. Определим кратность ослабления с учетом двукратного запаса n = 2: Толщину бетонной защиты определяем по табл. П.3. При k = 7554 и E γ = 1,25 МэВ x б = 93,5 см. В единицах СИ Выразим все необходимые величины в единицах СИ А = 32,56·10 3 мКи = 32, ·3,7·10 7 = 120,47·10 10 Бк. Определим для 60 Со по уравнению:

Определим мощность экспозиционной дозы по уравнению: Кл/(кг/с). Допустимая экспозиционная мощность дозы t = 6 ч составляет Кл/(кг·с). Отсюда: При k = 7567 и E γ = 1,25 МэВ, х б = 93,5 10 –2 м.

Пример 7.3. Точечный изотропный источник 60 Со транспортируется в течение 2 сут. Активность источника А = 5,4 Ки. Определить толщину свинцового контейнера, учитывая, что расстояние от экспедитора до источника r = 2 м. Pешение Во внесистемных единицах Определим экспозиционную дозу за 1 сут (расчет проводим за t = 24 ч в связи с тем, что экспедитор находится при грузе круглые сутки, хотя время облучения в данном случае более суток, но предельно допустимая экспозиционная доза дается за сутки и составляет ……………. …..Р) по уравнению (7.2): (7.2) = 41,8 Р. Кратность ослабления. По табл. П.1 определяем толщину зашиты х Pb = 137 мм.

В единицах CИ Определим экспозиционную дозу за 1 сут. Выразим все необходимые для расчета величины в единицах СИ: А = 5,4 Ки = 5,4·3,7·10 10 = 19,98·10 10 Бк; t = 24 ч = 24·3600 = с. Для 60 Со (см. пример 7.2). Кл/кг. Предельно допустимая экспозиционная доза за 1 сут равна 0,0167·2,58·10 –4 = 4,31·10 –6 Кл/кг. Кратность ослабления: = Отсюда при k = 2500 и E γ = 1,25 МэВ x Pb = 137·10 –3 м.

Пример 7.4. Свинцовая защита (толщина х =1,5 см) рассчитана для работы с точечным изотропным источником 127 Cs ( E γ = 0,7 МэВ) в течение t' =0,5 ч с соблюдением предельно допустимой дозы. Какую толщину свинцовой защиты следует добавить, чтобы обеспечить работу в течение t" =10 ч? Pешение Дополнительная кратность ослабления составит: k = t" / t' = 10/0,5 = 20, что соответствует дополнительной толщине свинцовой защиты: Δх Рb = 3,25 cм (cм. табл. П. 1). Тогда полная толщина свинцовой защиты составит: х Pb = 4,75 см.

Пример 7.5. Оператору при работе со смесью радиоактивных продуктов деления с эффективной энергией E эф = 1,5 МэВ пришлось изменить расстояние с r' = 5 до r" = 1 м. Какой толщины должен быть свинцовый экран, если при работе на расстоянии 5 м соблюдалась предельно допустимая экспозиционная доза. Предусмотреть двукратный запас. Источник считать точечным изотропным. Решение. Определим кратность ослабления из соотношения: k = х '/ х " = r' 2 / r" 2 = 5 2 /1 2 = 25. С учетом двукратного запаса k' = k ·2 = 25·2 = 50. Толщина свинцового экрана равна х Рb = 8,2 см (см. табл. П.1).

Пример 7.6. Для градуировки дозиметра применяется точечный изотропный радионуклид 60 Со активностью A = 50 мКи. Определить время работы при 6-дневной рабочей неделе без защиты, чтобы обеспечить предельно допустимую эквивалентную дозу для персонала категории А. Расстояние от источника до оператора r = 2 м. Ослаблением и рассеянием γ -излучения в воздухе пренебречь. Решение Во внесистемных единицах Определим время работы с учетом уравнения: (7.3) ч. В единицах СИ Выразим все необходимые для расчетов величины в единицах СИ: Гр·м 2 /(с·Бк) (см. табл. П. 23); Зв.

Определим время работы из уравнения: (7.4) ч.

Пример 7.7. Спроектировать защиту из свинца от γ -излучения точечного изотропного источника 60 Со с активностью А = 10 мКи. Расстояние до рабочего места r = 1 м. Время работы t = 6 ч в день. Решение Во внесистемных единицах. Экспозиционная доза от источника без защиты равна: Предельно допустимая экспозиционная доза равна = 0,0167 Р. Расчетная кратность ослабления составляет: = 0,0774/0,0167 ~ 5. Отсюда толщина свинцовой защиты равна Р Рb = 3,4 см (cм. табл. П.1). В единицах СИ. Выразим данные значения в единицах СИ: А =10 мКи = 10·3,7·10 7 = 3,7·10 8 Бк.

2,5·10 –18 Кл·м 2 /(кг·с·Бк) (см. пример 7.2). Определим экспозиционную дозу по уравнению: (7.5) = 2,0·10 –15 Кл/кг. Предельно допустимая экспозиционная доза равна: = 4,31·10 –6 Кл/кг (см. пример 7.3). Кратность ослабления: = 4,7 ~ 5; х Pb = 3,4 см. При определении мощности экспозиционной дозы, мкР/с, в зависимости от гамма-эквивалента М, мг-экв Ra, и трех значений расстояния r, м, можно использовать правило : например, при r = 0,5 м мощность экспозиционной дозы, выраженная в единицах мкР/с, будет численно равна гамма-эквиваленту М, выраженному в мг-экв Ra, т.е.

r, м М, мг-экв Rа, мкР/с 0, Действительно, при r = 0,5 м: и т.п.

Пример 7.8. Определить толщину защиты свинцового экрана при работе с точечным изотропным источником 137 Cs ( E γ = 0,7 МэВ), гамма-эквивалент которого равен 50 мг-экв Ra, в течение 6 ч на расстоянии 0,5 м. Решение Во внесистемных единицах. В данном случае мощность экспозиционной дозы численно равна гамма-эквиваленту, мг-экв Ra, т.е. = 50 мкР/с. Предельно допустимая мощность экспозиционной дозы составляет: = 0,772 мкР/с. Для ослабления мощности экспозиционной дозы в k = 50/0,772 = 64 раз необходимо иметь свинцовую защиту толщиной х Pb = 4,3 см при E γ = 0,7 МэВ (см. табл. П.1). В единицах СИ. Определим активность источника в мКи и Бк по уравнению: (7.6)

Для 137 Cs Г = 3,24 Р·см 2 /(ч·мКи); = 129,6 мКи; А = 129,6·3,7·10 7 = 479,6·10 7 Бк. Определим для 137 Сs по уравнению: (7.7) = 0,1939·3,24 = 0,628 аКи·м 2 /(кг·с·Бк) = 0,628·10 –18 Ки·м 2 /(кг·с·Бк). Определим мощность экспозиционной дозы по уравнению (7.8): = 479,6·10 7 ·0,628·10 –18 ·0,5 2 = 1204,75·10 –11 Ки/(кг·с). Предельно допустимая мощность экспозиционной дозы определяют по уравнению: (7.8) = 2,58·10 –10 – справочная величина (использова- лась в примере 7.2).

Тогда: = 1,99·10 –10 Кл/(кг·с). Кратность ослабления: = 61; х Pb = 4,3 см.

7.2. Расчет защиты по слоям ослабления. Пример 7.9. Рассчитать толщину свинцового экрана, если необходимо снизить интенсивность γ -излучения в 1,25·10 6 раз. Слой половинного ослабления для свинца Δ 1/2 = 1,3 см. Решение Слой половинного ослабления Δ 1/2 для моноэнергетического γ - излучения и источника со сложным спектром в широком пучке γ - излучения зависит от толщины защиты (с увеличенном толщины защиты для моноэнергетического излучения уменьшается, для сложного спектра вначале увеличивается, а затем уменьшается), пропорциональной кратности ослабления. Поэтому в практических расчетах (при отсутствии универсальных таблиц) для быстроты определения примерной толщины защиты можно использовать приближенное значение слоя половинного ослабления γ -излучения в геометрии широкого пучка. Так, для 60 Со и других γ -излучателей значения Δ 1/2 будут равны: для свинца 1,3 см, для железа 2,4 см, для бетона 6,4 см. При известной кратности ослабления k, полученной любым из приведенных способов, можно определить число слоев половинного ослабления n и, следовательно, толщину защиты.

Зависимость между k и n можно выразить следующим образом. Пусть. Тогда = 2 n или в общем виде k = 2 n. Приближенная зависимость между кратностью ослабления k и числом слоев половинного ослабления n приведена в табл. П.15. Решение задачи Число слоев половинного ослабления, соответствующее кратности ослабления k = 1,25·10 6, будет равно n = 7+20 = 27. Толщина свинцового экрана при Δ 1/2 = 1,3 см и n = 27 равна х Pb = Δ 1/2 · n = 1,3·27 = 35,1 см.

Пример Рассчитать толщину водной защиты шахты промежуточного хранения уpaновых блочков, имеющих активность А = 10 7 Ки, если глубина шахты r = 8 м, время работы t = 6 ч. Слой половинного ослабления воды в геометрии широкого пучка для данной энергии γ -излучения равен Δ 1/2 = 10 см, Г = 8,4 Р см 2 /(ч·мКи). Решение Вo внесистемных единицах. Экспозиционная доза, создаваемая урановыми блочками над водой, составляет: = 7,9·10 5 Р. Определим кратность ослабления: = 4,7·10 7 ~ 5,0·10 7. Число слоев половинного ослабления равно и n = 255; следовательно, толщина водной защиты будет = n · Δ 1/2 = 25,5·10 = 255 см.

В единицах СИ. Выразим все необходимые величины в единицах СИ: А = 10 7 Ки = 10 7 ·3,7·10 10 = 3,7·10 17 Бк, определим по уравнению: = 0,1939·8,4 =1,63= 1,63·10 –18 =. Определим экспозиционную дозу по уравнению: = 203,5 Кл/кг. Предельно допустимая экспозиционная доза равна: = 4,31·10 –6 (см. пример 7.3). Кратность ослабления: = 4,72·10 4 ~ 50·10 5 ; n = 25,5; = 25,5·10 = 255 см.

Пример Определить толщину защиты из свинцового стекла, необходимую, чтобы уменьшить мощность поглощенной дозы = 6,6 Рад/ч до допустимого значения для персонала категории А при 30 часовой рабочей неделе. Слой половинного ослабления свинцового стекла Δ 1/2 = 2,1 см. Решение Во внесистемных единицах. Определим допустимую мощность дозы: = 3,33·10 –3 Бэр/ч. Мощность эквивалентной дозы определяется по мощности поглощенной дозы в воздухе по уравнению:, (7.9) = 7,19 Бэр/ч. Определим кратность ослабления излучения защитой: = 2,16·10 -3.

Отсюда n = 20. Тогда х стекла = Δ 1/2 · n = 2,1·20 = 42 см. В единицах СИ. Выразим все необходимые для расчета величины в единицах СИ: t = 30 ч = 30·3600 = 1,08·105 с; = 9,26·10 –7 Бэр/с = 9,26·10 –7 ·10 –2 = 9,26·10 –9 Зв/с. = 6,6 рад/ч = = 18,34·10 –6 Гр/с; = 1,09D = 1,09·18,34·10 –6 = 2,0·10 –5 Зв/с. Кратность ослабления излучений защитой: = 2,16·10 3 ; n = 20; х стекла = Δ 1/2 · n = 2,1·10 –2 ·20 = 0,42 м.

Пример Рассчитать толщину защиты водного экрана в бесконечной геометрии, ослабляющую γ -излучение с энергией 3 МэВ точечного изотропного источника в 4000 раз. Решение Если учесть изменение слоя ослабления с изменением толщины защиты, то можно с большей точностью рассчитать толщину защиты. При k 10 3 можно использовать величины слоев ослабления Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000. При k > 10 3 значение Δ 1/10 практически не изменяется с толщиной защиты, поэтому его можно принять постоянным и равным Δ 1/10 ас –асимптотическому значению. Используя значения Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000, Δ 1/10 ас при k = l ·10 m (7.10) где l – коэффициент, принимающий значения 1 l 10, m – целое положительное число, можно определить толщину защиты с высокой точностью по уравнениям: при m = 0 х = Δ 1/10 ξ; (7.11) при m = 1 х = Δ 1/10 + Δ 1/10 ξ; (7.12) при m = 2 х = Δ 1/100 + (Δ 1/100 – Δ 1/10 )ξ; (7.13) при m 3 х = Δ 1/ Δ 1/10 ас (m – 3) + Δ 1/10 ас ξ. (7.14)

где ξ – коэффициент, связывающий слой Δ 1/10 со слоем Δ 1/l, ослабляющим излучение в l раз; Δ 1/l = Δ 1/10 ξ, значения ξ = ln 1/2,3 приведены в табл. П.16. Значения Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000, Δ 1/10 ас для различных материалов для проведения расчетов защиты представлены в табл. П.17 для плоских моноэнергетических изотропных источников фотонов при измерении дозы в барьерной геометрии, в табл. П.18 для точечных моноэнергетических изотропных источников при измерении дозы в бесконечной геометрии. По уравнению (7.14) и табл. П.16, П.18 для k = 4·10 3 определим: x = Δ 1/ Δ 1/10 ас ( m – 3) + Δ 1/10 ас ξ = ,8(3 – 3) + 63,8·0,602 = 263,4 см. Значение толщины водного экрана определим по универсальной табл. П.4 = 264 см.

7.3. Расчет защиты методом конкурирующих линий от немоноэнергетического источника. Пример Определить толщину свинцовой защиты от γ - излучения смеси продуктов деления облученного 235 U массой 2 кг. Удельная мощность реактора 3 Вт/г. Время кампании Т = 200 сут. Время выдержки t I = 45 сут и t II = 90 сут. Расстояние от источника до рабочего места 2,5 м, время работы 6 ч в день. Считать источник точечным. Самопоглощением и рассеянием в источнике пренебречь. Решение Метод конкурирующих линий позволяет перейти от расчета защиты от немоноэнергетических источников к расчету защиты моноэнергетических источников с использованием универсальных таблиц (см. табл. П.1-П.4). При этом необходимо выделить энергетические интервалы с определенным значением энергии и соответствующим процентным содержанием. Последовательность расчета этого метода состоит из следующих этапов:

1. Из условия задачи определяют необходимую кратность ослабления k излучения источника защитой. 2. Рассчитывают парциальную кратность ослабления γ -излучения i -ой энергетической группы по известному составу р i γ -излучения: k i = k·р i. (7.15) 3. По найденным кратностям ослабления k 1, k 2, k известным энергиям γ -излучения Е γ 1, Е γ 2, Е γ 2... и с использованием универсальных табл. П.1-П.4 определяем необходимую толщину защиты х 1, х 2, х Наибольшая толщина защиты будет соответствовать главной линии спектра, которую обозначим через х г. Линия спектра, соответствующая следующей по величине толщине защиты, называется конкурирующей линией спектра. Обозначим эту толщину защиты х к, разность – δ = х г – х к. При 0 < δ < Δ 1/2 искомая толщина защиты равна: х = х г + ( Δ 1/2 – δ ) = х к + Δ 1/2, (7.16а) при δ > Δ 1/2 искомая толщина защиты равна: х = х г, (7.16б)

при δ = 0 искомая толщина защиты равна: х = х г + Δ 1/2, (7.16в) где Δ 1/2 – наибольшее значение из слоев половинного ослабления для главной и конкурирующей линии (определяется по табл. П.1-П.4) для толщины зашиты х г и х к соответственно. Главная линия сложного спектра может зависеть не только от энергии и процентного состава γ -излучения, но и от кратности ослабления (толщины защиты). Могут быть случаи, когда по мере увеличения толщины защиты главная и конкурирующая линии меняются местами или могут даже уступить место третьей линии, которая раньше не была первостепенной. Решение задачи По времени кампании Т = 200 сут и времени выдержки t I = 43 сут и t II = 90 сут в табл. П.19 находим удельный гамма-эквивалент при удельной мощности реактора 1 Вт/г; М 1 = 49,64 г-экв Ra кг и М 2 = 28,62 г-экв Ra/кг. Находим полный гамма-эквивалент М 1 = 49,64·3,2 = 297,7 г- экв Ra, М 2 = 28,62·3,2 = 171,7 г-экв Ra. Определим мощность экспозиционной дозы: = М ·8,4 r 2 = = 40,01·10 3 мР/ч. [1,011·10 –6 Кл/(кг·ч)].

= 23,02·10 3 мР/ч [38,6·10 –4 Кл/(кг·ч)]. Допустимая мощность экспозиционной дозы для 6 часового рабочего дня составит: = 2,8 мР/ч. Определим кратность ослабления: k I = 40,01·10 3 /2,8 = 14,3·10 3 ; k II = 23,02·10 3 /2,8 = 8,1·10 3. Определим состав γ -излучения р i % (рис. 7.1), в зависимости от времени выдержки и энергии. Найдем кратность ослабления для каждой составляющей спектра ……= k I p i, = k II p i. Затем по табл. П.4, применяя двойную линейную интерполяцию определим х. Из табл. 7.1 следует, что определяющей толщиной защиты как при t I = 45 сут, так и при t II = 90 сут является четвертая группа, а толщина защиты пятой группы соответствует конкурирующей линии спектра.

Рис Зависимость состава γ -излучения от времени выдержки

Таблица 7.1. Состав γ -излучения в зависимости от времени выдержки и энергии Определим толщину защиты для t I = 45 сут: δ I = х 4 – х 5 = 15,6 – 13,5 = 2,1 см. По табл. П.1 находим слой половинного ослабления Δ I 1/2 = 1,17 см. Так как δ I > Δ I 1/2 определяемая толщина защиты составит х 1 = х 4 = 15,6 см. Определим толщину защиты для t II = 90 сут: δ II = х 4 – х 5 = 11,35 – 11,0 = 0,35 см. Слой половинного ослабления Δ II 1/2 = 1,48 см, т.е. δ II < Δ II 1/2. Определяемая толщина защиты составит: х II = х 5 + Δ II 1/2 = 11,0 + 1,48 = 12,48 см.

Пример Рассчитать толщину защиты из бетона (ρ = 2,3 г/см 3 ), ослабляющую по экспозиционной дозе в k = 20; 10 3 ; 10 5 ; раз γ - излучение находящихся в одной точке точечных изотропных источников 60 Со ( Е γ = 1,25 МэВ) и 137 Cs ( Е γ = 0,662 МэВ), если гамма- эквивалент 137 Cs в 4 раза превышает гамма-эквивалент 60 Со. Решение Результаты расчета сведены в табл Таблица 7.2. Результаты расчета толщины защиты, МэВ pipi k = 20 k = 10 3 k =10 5 kiki x i, см kiki kiki 1,25 0,662 0,2 0, x к = 21 x г = x г = 60,8 x к = 59 2·10 4 8·10 4 x г = 102,7 x к = 89 δ, см 91,813,7 Δ 1/2 для Е γ = 1,25 МэВ, см 86,35,4 Δ 1/2 для Е γ = 0,662 МэВ, см 5,64,9 х, см δ > Δ 1/2, тогда х = 30 δ < Δ 1/2, тогда x = x к + Δ 1/2 = = ,3 = 65,3 δ > Δ 1/2, тогда х = х г = 102,7

В результате решения получено, что: – при k = 20 главной является линия Е γ = 0,662 МэВ; – при k = 10 3 обе линии требовали практически одинаковой толщины зашиты; – при k = 10 5 главной является линия Е γ = 1,25 МэВ.