Решение задач В11. Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Согласно теореме Вейерштрасса, если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут.
Advertisements

Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство.
В 11 из диагностической работы за г Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x),, если существует такая окрестность точки x 0, что для всех х х 0 из этой окрестности выполняется неравенство.
Повторение Задача 8. Найти значение производной функции по рисунку.
Экстремумы функции одного переменного Пусть X – область определения функции y = f(x) и точка x 0 X. Определение 1. Число М называется локальным максимумом.
Вопрос 1 Сформулируйте определение производной функции в точке х 0.
Задачи типа В12 в ЕГЭ Исследование функций. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I.
{ определение экстремума – необходимое и достаточные условия существования экстремума – глобальный экстремум – примеры }
x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна.
Открытый банк заданий по математике. наибольшее значение наименьшее значение наименьшее значение a b a b Пусть функция f имеет на отрезке [а; b] конечное.
Открытый банк заданий по математике. наибольшее значение наименьшее значение наименьшее значение a b a b Пусть функция f имеет на отрезке [а; b] конечное.
Критические точки функции Точки экстремумов Алгебра-10.
Достаточный признак возрастания функции. Если f '( х )>0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на этом интервале. Достаточный признак убывания.
§9. Исследование функций и построение графиков 1. Возрастание и убывание функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция y = f(x) называется возрастающей (неубывающей) на.
Производная в задачах ЕГЭ Задачи В8. Классификация задач В8 Геометрический смысл производной Связь между поведением функции и ее производной Точки экстремума.
10 класс f ' (x 0 ) = lim ( f / x) x 0 П усть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки Х 0 (окрестность точки Х 0 - это интервал.
X x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 y f / (x)=0 f / (x) не существует x max ? x min ? Точка перегиба.
«Применение производной для исследования функции» Урок формирования новых знаний. Лабораторная работа-исследование.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ Использование графика производной для определения свойств функции.
Транксрипт:

Решение задач В11

Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция имеет точки экстремума, то они могут находиться только среди критических точек функции.

Достаточные условия точек экстремума. Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х 0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f положительна, а справа от x 0 она отрицательна, то х 0 – точка максимума функции f. Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х 0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f отрицательна, а справа от x 0 она положительна, то х 0 – точка минимума функции f.

Найти точку минимума функции:

Алгоритм решения задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке:: 1.Найти производную данной функции. 2.Найти критические точки функции. 3.Какие из критических точек принадлежат данному отрезку? 4.Найти значения функции на концах данного отрезка и в критических точках, которые входят в него. 5.Из полученных значений в пункте 4 выбрать наибольшее и наименьшее – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Найти наименьшее значение функции: на отрезке

Найти точку максимума функции:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найти точку минимума функции:

Найти наибольшее значение функции на отрезке

Найти наибольшее значение функции на отрезке