Творческо – исследовательский проект ОГБОУ СПО «Смоленский монтажный техникум» Авторы: Курчавый С.Т., Поляков Р.Н., Пестунов М.В. Руководители: преподаватели математики Буракова С. М., Курдалёва И. П.

·. Хочу начать со слов Л. Н. Толстого: Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии из курса математики. Каждый человек задавался вопросом: «Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему смотреть на симметричные изображения приятнее, нежели на асимметричные?» Мы решили выйти за рамки школьного курса математики и расширить свои представления о симметрии. Актуальность выбранной темы

Задачи исследования: 1.Ответить на вопрос: «Симметрия – это математическое понятие или это один из принципов гармонического построения мира?» 2.Научится различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире. 3. Узнать, применяет ли человек законы симметрии в своих творениях.

Цель исследования Симметрия как математическое понятие. Симметрия в природе. Использование симметрии в жизни человека.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония» и «красота». По-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

ВИДЫ СИММЕТРИИ Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Симметрия относительно прямой (осевая симметрия). Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) Винтовая симметрия. Переносная симметрия. Поворотная симметрия.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе. Центральная симметрия - это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований отражают относительно центра симметрии, который является точкой

О Фигуры, обладающие центральной симметрией Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма и куба точка пересечения его диагоналей. О О

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Осевая симметрия – это вид симметрии, когда объект отражают без каких-либо иных преобразований относительно оси симметрии, которая является прямой линией.

Фигуры, обладающие осевой симметрией

Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Зеркальная симметрия – это отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половинок, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ Объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360/n, где n=2,3,4…. В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют осью поворота n-ого порядка. Поворотную симметрию иначе могут называть радиальной или лучевой симметрией. Применяя симметрию поворота к разным фигурам, например, к треугольнику, можно получить разные узоры.

Все правильные многоугольники обладают поворотной симметрией.

Винтовая симметрия - это симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты. ВИНТОВАЯ ИЛИ СПИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

Центральную симметрию наблюдаем на изображении цветков одуванчика, мать-и- мачехи, сердцевины ромашки. Весь цветок ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, например, цветок анютины глазки, он обладает только осевой симметрией.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ ирис колокольчик нарцисс

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии.

Симметрия в мире животных В природе наиболее распространены два вида симметрии - зеркальная и осевая симметрии. Зеркальной симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух: правой и левой половин.

ВИНТОВАЯ ИЛИ СПИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В природе встречаются левые и правые винты. Например: раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – один рог закручен по левой, а другой по правой спирали.

СИММЕТРИЯ У ЧЕЛОВЕКА Человеческое тело также обладает билатеральной симметрией. Но если разделить человеческое тело пополам, то можно заметить, что не каждая его часть равна. У кого-то правая нога длиннее левой, или рука, пальцы и т.д. Человек с идеально симметричным телом считается красивым, здоровым. А не симметричность служит, по - мнению врачей, признаком какого-нибудь заболевания. Например, по симметричности лица новорожденных судят о здоровье его мозга и нервной системы. Мозг человека состоит из двух частей-полушарий, плотно прилегающих друг к другу. Каждое полушарие почти точное зеркальное отображение другого. В Японии с детства развивают оба полушария. Так японцы могут писать одинаково левой и правой рукой. И в случае поражения какого-то полушария, его работу выполняет другое полушарие, и функции человека не нарушаются.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

СИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Все они имеют центральную, поворотную и зеркальную симметрию. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Кристаллы это твёрдые тела, имеющие естественную форму многогранника. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул), т.е. наличие кристаллической решётки.

СИММЕТРИЯ В КОСМОСЕ Галактика Андромеда Планеты Солнечной системы Планетарные туманности

Симметрию можно назвать залогом успеха в строительстве. Почти все здания в мире, во избежание разрушения, строятся исключительно симметрично. Вот почему симметрия так важна в строительстве. Симметрия относится к числу наиболее сильных средств организации формы. ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ Соловецкий монастырь г.Ессентуки Грязелечебница Германия. Бонн.Университет Дубаи. Башни Эмиратов ЦЕНТРАЛЬНО- ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА СМОЛЕНСКА Областной театр драмы им. А.С. Грибоедова Смоленская художественная галерея. Железнодорожный вокзал Областная филармония Крепостная стена Свято- Успенский кафедральный собор Храм Петра и Павла

А. КУИНДЖИ «Лунная ночь. Эльбрус» Б. КУСТОДИЕВ «Свадебный пир» В. ВАСНЕЦОВ «Богатыри» А. КУИНДЖИ « Волны.Этюд»

Собор Смоленских святых с Акафистом Икона апостолов Петра и Павла Большинство старинных икон нарисованы именно по правилам симметрии

СИММЕТРИЯ В СМОЛЕНСКИХ ОРНАМЕНТАХ В переводе с латинского слово «орнамент» означает украшение, узор, построенный на повторе и чередовании геометрических и других изобразительных элементов. Повторы основаны на разных принципах осевой и центральной симметрии.

СИММЕТРИЯ В ТЕХНИКЕ Симметрия в технике наблюдается очень часто, потому что такой техникой удобнее пользоваться.

СИММЕТРИЯ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии В, З, К, С, Э, Е горизонтальную Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.

ПАЛИНДРОМЫ – ЭТО СЛОВО ИЛИ ТЕКСТ, ОДИНАКОВО ЧИТАЮЩИЕСЯ В ОБОИХ НАПРАВЛЕНИЯХ КАЗАК, ШАЛАШ, МАДАМ, ПОТОП, ТУТ, ЛЕТЕЛ, КАБАК, ИЩИ, КОМОК А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА. НАЖАЛ КАБАН НА БАКЛАЖАН. ГОРОД ДОРОГ. ИСКАТЬ ТАКСИ.

СИММЕТРИЯ В ПОЭЗИИ И МУЗЫКЕ Ритм – это правильное периодическое повторение частей музыкального произведения. Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии в музыке. В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов. Все ярко, все бело кругом. На стеклах легкие узоры, Сорок веселых на дворе, Деревья в зимнем серебре, И мягко устланные горы Зимы блистательным ковром Пушкин А.С. «Евгений Онегин»

ВЫВОД: Симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека. Симметрия является одним из принципов гармонического построения мира и «сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Симметрией обладают не только геометрические фигуры – это всеобщий принцип, который обнаруживается и в физических явлениях, и в художественном творчестве.

Литература: Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, ) Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор « В мире симметрии » //Математика в школе. – Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи. Климова Н.Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. - М.: Изобразительное искусство, ) 5) 6)