Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт «Пакеты структурного моделирования. Пакет МВТУ» Презентация по дисциплине «Математическое моделирование» Инженерные системы зданий и сооружений Научный руководитель: канд. техн. наук, доцент А. П. Прокопьев Студент: гр. ИЭ 13-01М Т.А. Михайлова Красноярск 2014

1.Введение 2.Построение математических моделей 1.Формирование моделей из типовых блоков 2.Язык программирования 3.Реализация дифференциально-алгебраических уравнений 3.Оптимизация 4.Анализ 5.Синтез 6.Исследование адаптивного ПИ-регулятора 7.Заключение 8.Список использованных источников Содержание

Введение Программный комплекс «МВТУ» предназначен для исследования динамики и проектирования самых разнообразных систем и устройств. По своим возможностям он является альтернативой аналогичным зарубежным программным продуктам Simulink, VisSim и др. Удобный редактор структурных схем, обширная библиотека типовых блоков и встроенный язык программирования позволяют реализовывать модели практически любой степени сложности, обеспечивая при этом наглядность их представления. ПК «МВТУ» успешно применяется для проектирования систем автоматического управления, следящих приводов и роботов-манипуляторов, ядерных и тепловых энергетических установок, а также для решения нестационарных краевых задач (теплопроводность, гидродинамика и др.). Широко используется в учебном процессе, позволяя моделировать различные явления в физике, электротехнике, в динамике машин и механизмов, в астрономии и т.д.

Режимы работы ПК «МВТУ»: - моделирование - оптимизация - анализ - синтез - контроль и управление Достоинства ПК «МВТУ»: - открытость за счет встроенного языка и реализации нескольких механизмов обмена данными с внешними программами; - простота построения сложных моделей благодаря использованию вложенных структур, векторизации сигналов и алгоритмов типовых блоков, удобным средствам задания параметров и уравнений; - эффективные численные методы; - большое число обучающих и демонстрационных примеров с подробными комментариями.

1. Построение математических моделей 1.1. Формирование моделей из типовых блоков Рисунок1 - Основные окна ПК «МВТУ»

Формирование математической модели предполагает задание параметров каждого блока структурной схемы. Часто параметры функционально зависят друг от друга и от некоторых общих для всей модели параметров. Для удобства задания параметров в ПК «МВТУ» они подразделяются по области действия на локальные и глобальные. Для построения математических моделей в ПК «МВТУ» используются типовые элементы – блоки. Каждый типовой блок реализует математическую модель того или иного явления, процесса или устройства. Связи блока с другими блоками структурной схемы задаются через его входы и выходы. Параметры блока определяют коэффициенты в уравнениях математической модели. Библиотека типовых блоков состоит из Общетехнической и ряда специализированных библиотек, доступ к которым осуществляется из «линейки» типовых блоков выбором закладки с соответствующим названием

1.2. Язык программирования Блок Язык программирования позволяет создавать модели с помощью алгоритмического языка, аналогичного языку системы MATLAB. Язык позволяет задавать алгебраические соотношения и дифференциальные уравнения, а также выполнять операции с действительными и комплексными матрицами и векторами, логическими переменными, геометрическими точками, полиномами.. Интерпретатор языка предварительно компилирует программу во внутренний псевдокод, что ускоряет выполнение задачи.

Рассмотрим пример – фильтрацию сигналов с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ). t=linspace(0,1023,1024)/4; x=sin(5*pi*t/128)+0.9*cos(pi*t/8); xn=1024#0; for (k=1,1024) xn[k]=x[k]+2*randg(0,1); // t - массив значений времени // x - исходный сигнал // xn - зашумленный сигнал y=fft(xn); //прямое БПФ py=abs(y).*abs(y); Porog=4e4; // py - спектральная плотность сигнала // Porog - порог для спектральной плотности pz=1024#(0,0); for (k=1,1024) if py[k]

Рисунок 2. Фильтрация сигнала с помощью БПФ: а - зашумленный сигнал (зеленая линия) и исходный сигнал (красная линия); б –спектральная плотность (красная линия) и порог для спектральной плотности (синяя линия); в – исходный сигнал (красная линия) и фильтрованный сигнал(синяя линия).

1.3. Реализация дифференциально-алгебраических уравнений При использовании ПК «МВТУ», а также аналогичных программных комплексов (Simulink, VisSim и др.) наиболее просто реализуются модели, элементы которых описываются соотношениями «вход-выход» либо «вход- состояние-выход», что соответствует явным алгебраическим зависимостям и дифференциальным уравнениям в форме Коши. В состав библиотеки ПК «МВТУ» включен блок F(Y)=0 (решение алгебраических уравнений). Блок векторизован (вход и выход могут быть векторами), а его выход рассчитывается исходя из условия равенства нулю входного сигнала. Система ДАУ может быть представлена в полуявной форме (1.1) x' = f(x, y, t), 0 = g(x, y, t) либо в неявной форме (1.2) F(x', x, y, t) = 0

Рисунок 4. Схемы реализации систем ДАУ а – в полуявной форме (1.1); б – в неявной форме (1.2). Рисунок 5. Построения модели электрической схемы а – схема выпрямителя; б – эквивалентная схема трансформатора (макроблок)

2. Моделирование Предварительно задаются параметры расчета: - метод - интервал интегрирования - минимальное и максимальное значения шага интегрирования - шаг вывода результатов -точность. Дополнительно можно установить режим масштабирования времени с заданием «множителя ускорения» модельного времени. Рисунок 6. Модель, описываемая системой ДАУ индекса 2 (дифференцирование входного сигнала).

Для оперативного управления процессом моделирования используется режим КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ, позволяющий с помощью специальной библиотеки создать Панель управления с расположенными на ней виртуальными аналогами переключателей, ручных регуляторов, лампочек и измерительных приборов. Все эти устройства можно связать с конкретными переменными модели. Рисунок 7. Панель управления.

3. Оптимизация При решении задачи оптимизации в ПК «МВТУ» необходимо задать оптимизируемые параметры (обозначим их p 1,..., p n ) и наложить на них ограничения вида p i min p i p i max, i = 1,..., n. Эти параметры задаются как глобальные. Критерии качества вычисляются в процессе моделирования. Они формируются типовыми блоками и задаются как глобальные переменные с помощью блоков В память. На критерии (обозначим их Q 1,..., Q m ) также накладываются ограничения вида Q i min Q i Q i max, i = 1,..., m. Задача оптимизации формулируется следующим образом: найти значения оптимизируемых параметров, при которых выполняются все заданные ограничения..

Рисунок 8 а - Модель оптимизируемой системы; б – объект (макроблок).

Рисунок 10. Переходный процесс до оптимизации (красная линия) и после оптимизации (синяя линия).

4. Анализ Производится линеаризация системы в окрестности текущей точки на траектории решения и последующий расчет частотных характеристик либо передаточных функций. Для определения состояния системы необходимо предварительно произвести ее инициализацию (расчет начального состояния) либо моделирование. Алгоритмы анализа могут быть реализованы также и с помощью блока Язык программирования, что значительно расширяет круг решаемых задач (пример реализации алгоритма расчета годографа Найквиста был приведен выше). 5. Синтез Как и анализ, синтез выполняется по линеаризованной модели, и для определения состояния системы необходимо предварительно произвести ее инициализацию либо моделирование. Для расчета параметров регулятора используется интерполяционный принцип, позволяющий формализовать широко распространенные в инженерной практике частотные и корневые методы синтеза систем управления

6. Исследование адаптивного ПИ-регулятора "МВТУ" является удобным инструментом не только для решения инженерных задач, но и при выполнении научных исследований. В частности, он использовался при разработке и отладке алгоритмов настройки и адаптации регуляторов на основе интерполяционного метода [14]. Рассмотрим применение ПК "МВТУ" для исследования адаптивной системы с ПИ регулятором.14 где G(s) и W эт (s) – передаточные функции объекта и разомкнутой эталонной системы, а частота настройки выбрана равной частоте среза эталонной системы ω с Таким образом, нахождение параметров регулятора сводится к оцениванию значений передаточных функций в заданной точке на мнимой оси.

Заключение Опыт решения большого числа тестовых и прикладных задач показал, что ПК «МВТУ» является удобным, эффективным и надежным средством для исследования и проектирования сложных технических систем, не уступающим по своим возможностям лучшим зарубежным аналогам. ПК «МВТУ» активно используется в учебном процессе МГТУ им. Н.Э. Баумана и ряда других университетов России и стран СНГ. Программный комплекс Моделирование в технических устройствах (МВТУ) - современная среда интеллектуального САПР, предназначенная для детального исследования и анализа нестационарных процессов в системах автоматического управления, в ядерных и тепловых энергоустановках, в следящих приводах и роботах, в любых технических системах, описание динамики которых может быть реализовано методами структурного моделирования. Является альтернативой программным продуктам SIMULINK, VisSim, MATRIXx и др.

Список используемых источников 1. hp. 2.Козлов О.С., Кондаков Д.Е., Скворцов Л.М. и др. Программный комплекс для исследования динамики и проектирования технических систем // Информационные технологии Козлов О.С., Медведев В.С. Цифровое моделирование следящих приводов. В кн.: Следящие приводы: В 3 х т. / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, Т. 1. С. 711– Карташов Б.А., Карташов А.Б., Козлов О.С. и др. Практикум по автоматике. Математическое моделирование систем автоматического регулирования. М.: КолосС, с. 5.Марецкая В.В. Моделирование технологических процессов механической обработки с использованием программного комплекса «Моделирование в технических устройствах» («МВТУ») // Изв. вузов. Машиностроение С. 39–52. 6.Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, с.

Спасибо за внимание !