Демонстративно – методическое пособие по решению типовых задач из курса МКОУ «СОШ3»г.Лодейное Поле Автор учитель технологии и черчения Василий Владимирович Потников

Оглавление 1.1 ТОЧКА Проецирование точки на плоскости проекций Точка на комплексном чертеже 1.2 ПРЯМАЯ Следы прямой Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций 1.3 ПЛОСКОСТЬ Следы плоскости Пересечение двух плоскостей Плоскости общего положения Геометрические фигуры Точка встречи прямой с плоскостью общего положения, определение видимости прямой относительно плоскости 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА Пересечение прямой с геометрическими телами 3 ЗАДАЧИ

Точка на плоскости

Построить проекции точек с координатами: x z y y A (x; y; z) z=0 A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o

Построить проекции точек с координатами: x z y y A (x; y; z) z=0 A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o

Построить проекции точек с координатами: x z y y A (x; y; z) y=0 A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o

Построить проекции точек с координатами: x z y y A (x; y; z) y=0 A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o

Построить проекции точек с координатами: x z y y A(x; y; z) x=0 A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o

Построить проекции точек с координатами: x z y y A (x; y; z) x=0 A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o назад далее

Точка на комплексном чертеже

Построить проекции точек с координатами: x z y y A(x; y; z) A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o

Построить проекции точек с координатами: x z y y A(x; y;z) A2A2 A1A1 A3A3 axax azaz ayay ayay o

Построить проекции точек с координатами: x z y y B(x; -y;z) B2B2 B1B1 B3B3 bxbx bzbz byby byby -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y B(x; -y;z) B2B2 B1B1 B3B3 bxbx bzbz byby byby -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y C(x; -y;-z) C2C2 C1C1 C3C3 cxcx czcz cycy cycy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y C(x; -y;-z) C2C2 C1C1 C3C3 cxcx czcz cycy cycy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y D(x; y;-z) D2D2 D1D1 D3D3 dxdx dzdz dydy dydy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y D(x; y;-z) D2D2 D1D1 D3D3 dxdx dzdz dydy dydy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y E(-x; y;z) E2E2 E1E1 E3E3 exex ezez eyey eyey -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y E(-x; y;z) E2E2 E1E1 E3E3 exex ezez eyey eyey -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y F(-x;- y; z) F2F2 F1F1 F3F3 fxfx fzfz fyfy fyfy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y F(-x;- y;z) F2F2 F1F1 F3F3 fxfx fzfz fyfy fyfy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y G(-x;- y;-z) G2G2 G1G1 G3G3 gxgx gzgz gygy gygy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y G(-x;- y;-z) G2G2 G1G1 G3G3 fxfx gzgz gygy gygy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y S(-x;y;-z) S2S2 S1S1 S3S3 sxsx szsz sysy sysy -y -z -x o

Построить проекции точек с координатами: x z y y S(-x;y;-z) S2S2 S1S1 S3S3 sxsx szsz sysy sysy -y -z -x o назад далее

Точка на комплексном чертеже Следы прямой

ЗАДАЧА Построить следы прямой АВ, покапать видимость прямой, дать характеристики положения прямой в пространстве относительно плоскостей проекций. А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 х о

А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 х о 2. Соединить одноименные проекции точек и определить горизонтальный след прямой - точку Н (Н 2 H 1 ) Н2Н2 Н 1

А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 х о 2. Определить фронтальный след прямой АВ - точку F (F 2,F 1 ) Н2Н2 Н 1 F2F2 F1F1

А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 х о з. Определить характеристики положения прямой в пространстве относительно плоскостей проекций (точка С - произвольная). Показать видимость прямой Н2Н2 Н 1 F2F2 F1F1

А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 х о з. Определить характеристики положения прямой в пространстве относительно плоскостей проекций (точка С - произвольная). Показать видимость прямой. Н2Н2 Н 1 F2F2 F1F1 С1С1 С2С2 ΙΙΙ назад далее

Точка на комплексном чертеже Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций

ЗАДАЧА По двум заданным проекциям отрезка найти его истинную величину и углы наклона его к плоскостям проекций. Ох у z y А1А1 А2А2 В1В1 В2В2

1. Построить профильную проекцию заданного отрезка А В Ох у z y А1А1 А2А2 В1В1 В2В2 А3А3 В3В3

2. Определить следы отрезка и показать видимость его. Ох у z y А1А1 А2А2 В1В1 В2В2 А3А3 В3В3 Н2Н2 Н1Н1 Н3Н3 Н3Н3

3. Определить графически алгебраическую разность координат концов заданного отрезка: х = х в - х А У = Ув - У А Z = Z A - Z в Ох у z y А1А1 А2А2 В1В1 В2В2 А3А3 В3В3 Н2Н2 Н1Н1 Н3Н3 ΔхΔх Δ уΔ у Δ zΔ z Н3Н3

4. Найти истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций Ох у z y А1А1 А2А2 В1В1 В2В2 А3А3 В3В3 Н2Н2 Н1Н1 Н3Н3 В ´ Ξ Ξ В ´ А ´ ΙАВΙ 1 ΙАВΙ 3 ΙАВΙ 2 ΔхΔх Δ zΔ z Δ уΔ у β α γ α β γ - к плоскости П 1 - к плоскости П 2 - к плоскости П 3 ΙАВΙ= ΙАВΙ 1 +ΙАВΙ 2 +ΙАВΙ 3 3 Н3Н3 назад далее

Точка на комплексном чертеже Следы плоскости

ЗАДАЧА Через три заданные точки nоcmроuть плоскость, показать видимость отрезков и следов плоскости. В заданной плоскости провести горизонталь с отметкой z = 5 ед.и фронталь с отметкой У=4 ед. Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1

1. Соединить любую пару заданных точек (например, А и С), найти следы и показать видимость полученной прямой,F(F 2 F 1 )=AC П 2 H(H 2 H 1 )=AC П 1 Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1

Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1

2. Соединить другую пару заданных точек (например, А и В), найти также следы и показamь видимость этой прямой F 1 (F 21,F 11 )=АB П 2 H 1 ( H 21, H 11 )=АВ П 1 Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1 Н 11 Н 21 F11F11 F21F21

2. Соединить другую пару заданных точек (например, А и В), найти также следы и показamь видимость этой прямой F 1 (F 21,F 11 )=АB П 2 H 1 ( H 21, H 11 )=АВ П 1 Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1 Н 11 Н 21 F11F11 F21F21

3. Через следы прямых провести соответствующие следы плоскости FF 1 = f o а Н Hi = h oа Следы плоскостей должны пересекаться на оси 0 х ; Х а = h о а f о а ; Х а Є О х Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1 Н 11 Н 21 F11F11 F21F21 h о а f о а Ха Ха

4 Показать видимость следов плоскости foa - всегда видны выше оси Ох h 0 а - всегда видны ниже оси Ох Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1 Н 11 Н 21 F11F11 F21F21 f о а Ха Ха h о а

5. Пpoвecmu горизонталь плоскости 1 2 ( , ) с отметкой z= || Ох || h 0a Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1 Н 11 Н 21 F11F11 F21F21 f о а Ха Ха h о а Ι z=

6. Провесmи фронталь плоскости 34( ; ) С отметкой у= || 0 х || foe Ох С2С2 С1С1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 F1F1 F2F2 Н2Н2 Н1Н1 Н 11 Н 21 F11F11 F21F21 f о а Ха Ха h о а у= К2К2 К1К1 Проверка: горизонталь и фронталь должны пересечься в одной точке К (К 2 К 1 ) К (К 2 К 1 ) = назад далее

Точка на комплексном чертеже Пересечение двух плоскостей (плоскости общего положения)

Задача Построить линию пере­сечения 2-х плоскостей заданных следами, когда следы плоскостей пересекаются в пределах чертежа, Дать характеристику положения линии пересечения в пространстве относительно плоскостей проекций. Показать видимость следов плоскостей и линии пересечения хо f oa foвfoв hoвhoв h oa

1. Пpoвecmu вспомогательную секущую плоскость γ II П 1 (произвольно) хо foαfoα foβfoβ hoβhoβ howhow foγfoγ

2. Определить линию пересечения плоскости α со вспомогamельной плоскостью γ (это будет горизонталь плоскости α) α γ=MN хо foαfoα foβfoβ hoβhoβ howhow foγfoγ N2N2 N1N1 M1M1 M2M2

3. Определить линию пересечения плоскости β со вспомогательной плоскостью γ (это будет горизонталь плоскости γ), β γ =12 хо foαfoα foβfoβ hoβhoβ howhow foγfoγ N2N2 N1N1 M1M1 M2M

4. Определить точку К(К 2, К 1 ) принадлежащую линии пересечения плоскостей α и β NM 12=K хо foαfoα foβfoβ hoβhoβ howhow foγfoγ N2N2 N1N1 M1M1 M2M K1K1 K2K2

5, Onределить точку L(L 2,L 1 ) -точку пересечения горизонтальных следов how и hoβ how hoβ = L хо foαfoα foβfoβ hoβhoβ howhow foγfoγ N2N2 N1N1 M1M1 M2M2 K2K K1K L2L2 L1L1

6. Определить линию КL (К 2 L 2, К 1 L 1 )-пересечения плоскостей α и β α β =KL хо foαfoα foβfoβ hoβhoβ howhow foγfoγ N2N2 N1N1 M1M1 M2M2 L2L2 L1L K2K2 K1K1

7, Определить характеристику линии пересечения относительна плоскостей проекций(П 1 П 2 ). хо foαfoα foβfoβ hoβhoβ howhow foγfoγ N2N2 N1N1 M1M1 M2M2 L2L2 L1L K2K2 K1K1 п. п. н.п KL- I - Пл. П 1 – IV - Пл. П 2 - III назад далее

Точка на комплексном чертеже Пересечение двух плоскостей (Заданных геометрическими фигурами )

x o A2A2 A1A1 D1D1 D2D2 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 K2K2 K1K1 Задача: Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных плоскими фигурами:Δ АВС и Δ ДКЕ показать видимость.

x o A2A2 A1A1 D1D1 D2D2 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 K2K2 K1K1 F1F1 F2F Воспользуемся вспомогательной секущей плоскостью βΙΙ П 2 проходящей через(·) А Δ АВС эта плоскость пересечет Δ АВС по фронтали А1(А ) Δ АВС β=А1 плоскость β пересекает Δ ДКЕ по фронтали 2;3 Δ ДКЕ β= 23 Точка пересечения фронталей А1 и 23 даёт искомую (·) F = А1 23

x o A2A2 A1A1 D1D1 D2D2 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 K2K2 K1K1 F1F1 F2F f h x R2R2 R1R1 2. Для получения второй точки линии пересечения Δ АВС и Δ ДКЕ воспользуемся плоскостью γ П 1 и проходящей через сторону КЕ Δ ДКЕ Δ ДКЕ γ =КЕ Δ АВС γ=45 КЕ 45= (·)R(R 2 R 1 ) Т

x o A2A2 A1A1 D1D1 D2D2 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 K2K2 K1K1 F1F1 F2F f h αh α xαxα R2R2 R1R1 3. Соединив одноименные проекции точек F u R, получим проекции линии пересечения плоскостей Δ АВС Δ ДКЕ =FR

x o A2A2 A1A1 D1D1 D2D2 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 K2K2 K1K1 F1F1 F2F f h αh α xαxα R2R2 R1R1 4. Пользуясь методом конкурирующих точек, определяем видимость заданных плоскостей относительно друг друга

x o A2A2 A1A1 D1D1 D2D2 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 K2K2 K1K1 F1F1 F2F f αf α h αh α xαxα R2R2 R1R1 5. Даем характеристику найденной линии пересечения относительно плоскостей проекций..(FR) – I – пл.П 2 – II – пл.П 1 - III назад далее

Точка на комплексном чертеже Точка встречи прямой с плоскостью общего положения, определение видимости прямой относительно плоскости

Задача: определить точку пересечения прямой EF с плоскостью, заданной плоскостью фигуры - треугольником АВС показать видимость хо А2А2 A1A1 F2F2 F1F1 B2B2 B1B1 C1C1 C2C2 E2E2 E1E1

1. Через EF провести плоскость α П 1, hоa совпадает с Е 1 F 1 fоa Ox. хо А2А2 A1A1 F2F2 F1F1 B2B2 B1B1 C1C1 C2C2 E2E2 E1E1 x αx α f αf α h αh α ТТ

2. Найти ДК(Д 2 К 2, Д 1 К 1 )­линию пересечения вспомогательной пл. α, (f о α hoa) с заданной плоскостью Δ АВС(А 2 В 2 С 2 ;А 1 В 1 С 1 ) KD= Δ АВС α хо А2А2 A1A1 F2F2 F1F1 B2B2 B1B1 C1C1 C2C2 E2E2 E1E1 x αx α f αf α h αh α D1D1 K1K1 K2K2 D2D2

3 Найти ()М(M 2 M 1 ) -() пересечения линии ДК (Д 2 К 2 )(Д 1 К 1 ) и прямой EF(E 2 F 2 ; E 1 F 1 ) () M=DКEF. хо А2А2 A1A1 F2F2 F1F1 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 x α f α h α D1D1 K1K1 K2K2 D2D2 M2M2 M1M1

4. Используя конкурирующие точки 1( ) 2( ) Определить видимость.ΔАВС представляет собой плоскость односторонней видимости, поэтому один и тот же участок заданной прямой будет виден сверху(М 1 Е 1 )и спереди (M 2 Е 2 ). хо А2А2 A1A1 F2F2 F1F1 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 x α f α h α D1D1 K1K1 K2K2 D2D2 M2M2 M1M1

хо А2А2 A1A1 F2F2 F1F1 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 E2E2 E1E1 x α f α h α D1D1 K1K1 K2K2 D2D2 M2M2 M1M1 5. Показываем видимость назад далее

Точка на комплексном чертеже Пересечение прямой с геометрическими телами

S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 F2F2 F1F1 X O A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 Задача : Построить точку пересечения прямой линии TF с поверхностью многогранника. Показать видимость ребер многогранника секущей прямой линии.

S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 F2F2 F1F1 X O A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 1. Определяем видимость ребер многогранника, используя правило видимости и метод конкурирующих точек 1( )2( ).

S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 F2F2 F1F1 X O A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 fOαfOα hOαhOα XαXα 2. Через прямую ТF проводим вспомогательную плоскосmь α, перпендикулярную фронтальной плоскости проекций П 2 : след f 0 α совпадает с Т 2 F 2 h Oα оcu Ox. Т

S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 F2F2 F1F1 X O A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 fOαfOα hOαhOα XαXα Строим линию пересечения вспомогательной плоскости α (f Oα h Oα ) с поверхностью заданного многогранника фронтальная проекция сечения плоскости α с поверхностью пирамиды ( ) совпала с фронтальным следом f Oα плоскости α. гopuзонтальная проекция сечения З 1 определилась по точкам З 1 лежащим на соответствующих ребрах пирамиды ('построение показано стрелками),

S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 F2F2 F1F1 X O A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 fOαfOα hOαhOα XαXα K1K1 R1R1 K1K1 R1R1 4. Найдем точки пересечения заданной пряной ТF с контуром сечения точки К (К 2 К 1 ) и R(R 2 R 1 ) По линиям связи отмечаем точки К 2 и R 2 на фронтальной проекции прямой Т 2 F 2. Это и будут искомые точки (вxoдa и выxoдa) пересечения прямой с поверхностью многогранника (пирамиды).

S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 F2F2 F1F1 X O A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 fOαfOα hOαhOα XαXα K1K1 R1R1 K1K1 R1R1 5. Определяем видимость прямой TF относительно многогранника, используя метод конкурирующих точек 4( ), 5( ). Участок прямой KR(К 2 R 2,K 1 R 1 ) внутри многогран HUKА В сегда невuдuм. Показываем видимость сечения назад далее

A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 S2S2 S1S1 Задача: Определить точки пересечения прямой AВ с поверхностью конуса. Показать видимость прямой.

A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 S2S2 S1S H1 2 H2 2 H2 1 1 Через прямую АВ проводим вспомогательную плоскость. в качестве вспомогательной плоскости принимаем плоскость, проходящую через вepшину конуса S, и две точки 1 и 2, произвольно взятые на прямой AВ. Определяем горизонтальные следы Н, (Н 21,Н 11 ) и Н 2 (Н 22 Н 21 ) пересекающихся прямых S1 и S2. Точки 1 и 2 следует выбрать с таким расчетом, чтобы горизонтальные следы Н 1 и H 2 получились в пределах чертежа.

A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 S2S2 S1S H1 2 H2 2 ho αho α 2. Через гориз. следы прямых (н 1 и н г ) проводим горизонтальный след h o α плоскости α Так как конус своим основанием расположен на плоскости, определяем точки 3 и 4 пересечения основания со следом

A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 S2S2 S1S H1 2 H2 2 ho αho α S3 и S4 - образующие.

A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 S2S2 S1S H1 2 H2 2 K1K1 L1L1 L2L2 K2K2 ho αho α 3. Определяем линию пересечения вспомогательной плоскости α с конусом - это образующие S3 и S4.

A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 S2S2 S1S H1 2 H2 2 K1K1 L1L1 L2L2 K2K2 ho αho α В пересечении образующих S3 И S4 с заданной прямой определяем искомые Точки.AВ S3 = К AВ S4 = L. Определяем видимость прямой линии AВ. назад далее

C2C2 C1C1 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 П2П2 П1П1 О Х Задача : 0 пределить moчки пересечения прямой AВ с поверхностью сферы, показать видимость прямой.

ho αho α C2C2 C1C1 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 П2П2 П1П1 О Х Х1Х1 П4П4 П1П1 О1О1 C4C4 A4A4 B4B4 1. Через прямую AВ проводим пл. α П 1 (след how сoвnадает с горизонтальной проекцией прямой А 1 В 1 ). (α П 1,) ( A 1 В 1 h 0 α ).

ho αho α C2C2 C1C1 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 П2П2 П1П1 О Х Х1Х1 П4П4 П1П1 О1О1 C4C4 A4A4 B1B1 K4K4 L4L4 L4L4 K4K4 K2K2 L2L2 R R Любая плоскость пересекающая поверхность сферы, пересекает, по окружности, проекции которой при донном расположении прямой проецируются на пл. П2 в виде эллипса. Чтобы избежать построения эллипса. применим метод перемены пл. проекций, заменив пл. П г пл.П4 // А1 В1 Тогда ось О1,Х1 будет // А1В1 2. Проецируем на пл. П4 заданную прямую AВ и cфepy. Тогда сечение сферы пл. α на пл. П4 изобразится в виде окружности радиуса R. 3. В пересечении полученного сечения с пряной AВ и определятся искомые точки KuL (К 4,L 4 ) которые обратным проецированием определяем в заданной систем е,

ho αho α C2C2 C1C1 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 П2П2 П1П1 О Х Х1Х1 П4П4 П1П1 О1О1 C4C4 A4A4 B1B1 K4K4 L4L4 L1L1 K1K1 K2K2 L2L2 3. Определяем видимость прямой назад далее

Точка на комплексном чертеже ЗАДАЧИ

Задача По заданным координатам точек А; В; С; D; E; F;G; К построить их горизонтальные, фронтальные и профильные проекции. Определить, в каких октантах расположены точки; координаты XYz A B C D E F G K назад далее

Задача Построить проекции отрезка прямой А В по заданным координатам его концов. Найти следы прямой. точкакоординаты XYZ A B назад далее

Задача. Определить натуральную длину отрезка прямой АВ и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций π 1 и π 2 x A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 z 0 y назад далее

Задача Определить точку пересечения прямой АВ с плоскостью а. Через точку А провести прямую АС, параллельную плоскости а. Решить вопрос видимости прямой АВ. f α h α A1A1 А2А2 B2B2 B1B1 x α z 0 y x назад далее

Задача Построить следы плоскости а, заданной тремя точками А,В,С.В плоскости а построить горизонталь, отстоящую на расстоянии двух единиц от горизонтальной плоскости π 1 и фронталь отстоящую на расстоянии трех единиц от фронтальной плоскости проекций π 2. A2A2 A1A1 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 z 0 y x назад далее

Задача По заданным координатам вершин построить проекции треугольников ABC и DEF. Определить линию их пересечения. Решить вопрос видимости объектов. Точки Координаты XYZ A B7595 C25510 D E F40905 назад далее

S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 F2F2 F1F1 X O A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 Задача. Определить точки пересечения прямой, заданной отрезком АВ, с поверхностью. Решить вопрос видимости прямой назад далее