МОУ «Новопетровская основная общеобразовательная школа» Кулундинского района Алтайского края Фильченко И.А., учитель математики Статистические характеристики. Статистические исследования. Алгебра 7 класс

СТАТИСТИКА – это комплекс наук, объединяющий принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Математическая статистика Статистика промышленности Статистика финансов Статистика народонаселения Описательная статистика Метеорологическая статистика Экономическая статистика

Источником статистической информации является реальный опыт, эксперимент, наблюдение, измерение, производимые над реальными объектами и явлениями окружающего нас мира.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Среднее арифметическое; Мода; Медиана; Размах ряда.

Среднее арифметическое нескольких чисел это частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых

Ученик получил в течение первой учебной четверти следующие отметки по географии: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Найдем его средний балл, т.е. среднее арифметическое всех членов ряда:

Мода – это число, наиболее часто встречающееся в ряду данных. Пример : В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учет размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Какой размер обуви наиболее распространен?

Мода равна 42, так как этот размер встречается чаще всего Решение: Исходя из вопроса, делаем вывод, что в данной задаче нам требуется найти моду ряда размеров, то есть узнать, какой размер пользуется большим спросом. Представим эти результаты в виде таблицы, т.к. таблица позволяет быстро это сделать. 44, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Размер Количество купленной обуви 1,1 1,1, 1,1 1,1,1,1,1, 1,1 1,1, 1,1 1,1, 1 1,11 Итого

Медиана – это число, стоящее в середине ряда. При этом различают два случая - когда число членов ряда четное и когда нечетное. Если четное число членов ряда, то медианой называется число, записанное в середине ряда. (64,72,72,75,78,82,85,91,93). Если нечетное число членов ряда, то за медиану принимается среднее арифметическое двух чисел, записанных в середине ряда. (64,72,72,75,78,82,83,85,91,93. медиана равна = 80)

Размах ряда - разность между наибольшим и наименьшим числами ряда. 12,2 ; 12,2; 12,4; 13,2 ; 13,7 ; 14,2 ; 17,8 ; 18,5; 18,6. размах ряда равен 18,6 – 12,2 =6,4

В таблице приведены расходы студента за 4 дня: Определить какая статистическая характеристика находится в каждом задании: а) =92; б) 18, 24, 25, 25; 92:4=23; (24+25):2 = 24,5; ___=23 р. ___=24,50. Проверь себя. День Понедельн ик Вторник СредаЧетверг Расходы 18 р 25 р 24 р 25 р

День Понедельни к Вторник СредаЧетверг Расходы 18 р 25 р 24 р 25 р В таблице приведены расходы студента за 4 дня: Определить какая статистическая характеристика находится в каждом задании: в) 18, 25, 24, 25; г) 25-18=7; ___=25 р. ___=7 р. Проверь себя.Проверь себя.

Статистические исследования

ТАБЛИЦА ЧАСТОТ ЗАДАЧА: В ХОДЕ ОПРОСА 15 УЧАЩИХСЯ ШКОЛЫ БЫЛО ВЫЯСНЕНО, СКОЛЬКО ВРЕМЕНИ (С ТОЧНОСТЬЮ ДО 0,5 ЧАСА) В НЕДЕЛЮ ОНИ ЗАТРАЧИВАЮТ НА ЗАНЯТИЯ В КРУЖКАХ И СПОРТИВНЫХ СЕКЦИЯХ. ПОЛУЧИЛИ СЛЕДУЮЩИЕ ДАННЫЕ: 5; 1,5 ; 2 ; 1 ; 2 ; 2,5 ; 3,5; 4; 5; 2,5; 1,5; 4,5; 3; 3 ; 2 ПРЕДСТАВЬТЕ ЭТОТ РЯД В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ ЧАСТОТ И ОПРЕДЕЛИТЕ МЕДИАНУ, МОДУ

Мода =, медиана = ВРЕМЯ (ЧАС)11,522,533,544,55 КОЛ-ВО УЧАЩИХСЯ ; 1,5 ; 2 ; 1 ; 2 ; 2,5 ; 3,5; 4; 5; 2,5; 1,5; 4,5; 3; 3 ; 2 1; 1,5 ; 1,5; 2 ; 2, 2 ; 2,5; 2,5; 3; 3; 3,5 ; 4; 4,5 ; 5; 5 Проверь себя.

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников

На основе опроса была составлена следующая таблица распределения учеников по времени просмотра телепередач в день. Постро им гистограмму, пользуясь таблицей Время Частота

Полигон часто используют для иллюстрации динамики изменения статистических данных со временем. Время Частота

Располагая их в порядке возрастания получим ряд: 0;0;0; 1;1;1;1; 2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2; 3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3; 4;4;4;4;4;4;4;4; 5;5;5; 6;6;6;6;6. Пусть в городе проживают 710 девятиклассников, из которых случайным образом было выбрано 50. Против каждой фамилии выставили число верно решенных задач и получили следующий ряд: 4; 2; 0; 6; 2; 3; 4; 3; 3; 0; 1; 5; 2; 6; 4; 3; 3; 2; 3; 1; 3; 3; 2; 6; 2; 2; 4; 3; 3; 6; 4; 2; 0; 3; 3; 5; 2; 1; 4; 4; 3; 4; 5; 3; 2; 3; 1; 6; 2; 2.

Построим диаграмму Число верно решенных задач Частота

Для нашего случая полигон будет выглядеть следующим образом:

На рисунке построены полигоны, иллюстрирующие продажу магазином в течение недели компьютеров (синяя линия) и телевизоров ( красная линия). Ответьте на вопросы:

=92; 92:4=23; СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ =23 р.

б) 18, 24, 25, 25; (24+25):2 = 24,5; МЕДИАНА =24,50.

в) 18, 25, 24, 25; МОДА =25 р.

г) 25-18=7; РАЗМАХ=7 р.

Мода равна 2. Медиана равна 2,5.

Авторская разработка