Проект на тему: «Евклид» подготовил ученик 7 Б класса МОУ лицея 6 г. Тамбова Усенко Валентин руководитель: Елисеева Л.В.

Там где с морем сливается Нил. В древнем жарком краю Пирамид Математик греческий жил Многознающий мудрый Евклид. Геометрию он изучал. Геометрии он обучал. Написал он великий труд Эту книгу «Начала» зовут. И стала геометрия Евклида Как египетское чудо – пирамида.

Содержание Содержание Цели проекта Биография Евклида Сочинения Евклида Постулаты и аксиомы Евклида Определения ВыводыРесурсы

Цели проекта 1. Познакомиться с биографией Евклида. 2. Узнать про евклидову геометрию, её аксиомы и постулаты. 3. Изучить «Начала» Евклида и другие его сочинения.

Биография Евклида Евклид (ок до н. э.) древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной гео-метрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.

Ещё об Евклиде Однажды Египетский царь Птоломей I спросил древне-греческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащийся в его 15 томах. Учёный гордо ответил «В геометрии нет царской дороги».

«Начала» Евклида Сохранились и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н.э. «Начала» Евклида. Здесь геометрия представлена как наука о простейших пространственных формах и отношениях, развиваемая в логической последовательности, исходя из основных положений -аксиом и основных пространственных представлений. Геометрию, основанную на принципах Евклида, уточнённую и обогащенную новыми предметами и методами исследования, называют евклидовой.

Содержание «Начал» Первые четыре книги "Начал" посвящены геометрии на плоскости, и в них изучаются основные свойства прямолинейных фигур и окружностей. В книге I предпосланы определения понятий. Они носят интуитивный характер. За этими определениями следуют пять постулатов. Пятый - «постулат о параллельных» - самый знаменитый. Он всегда интриговал математиков, которые пытались вывести его из четырех предыдущих или вообще отбросить, до тех пор, когда в XIX в. обнаружилось, что можно построить другие, неевклидовы геометрии и что пятый постулат имеет право на существование.

Содержание «Начал» В книге II заложены основы так называемой геометрической алгебры. Книга III целиком посвящена геометрии окружности. В книге IV изучаются правильные многоугольники, вписанные в окружность и описанные вокруг нее. Теория пропорций, разработанная в книге V, одинаково хорошо прилагалась и к соизмеримым величинам и к несоизмеримым величинам. Эвклид включал в понятие "величины" длины, площади, объемы, вес, углы, временные интервалы и т. д. Из восемнадцати определений, Эвклид вывел двадцать теорем, в которых устанавливались свойства величин и их отношений.

Содержание «Начал» В книге VI теория пропорций книги V применяется к прямолинейным фигурам, к геометрии на плоскости и, в частности, к подобным фигурам, причем "подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют углы, равные по порядку, и стороны при равных углах пропорциональные". Книги VII, VIII и IX составляют трактат по теории чисел; теория пропорций в них прилагается к числам. В книге VII определяется равенство отношений целых чисел и строится теория рациональных чисел. В книге VII определяется равенство отношений целых чисел и строится теория рациональных чисел.

Содержание «Начал» Из многих свойств чисел, исследованных Эвклидом (четность, делимость и т.д.), приведем, например, предложение 20 книги IX, устанавливающее существование бесконечного множества "первых", т.е. простых чисел. Его доказательство от противного до сих пор можно найти в учебниках по алгебре. Книга X читается с трудом. Книга XI посвящена стереометрии. В книге XII, которая также восходит, вероятно, к Евдоксу, с помощью Метода исчерпывания площади криволинейных фигур сравниваются с площадями многоугольников. Предметом книги XIII является построение правильных многогранников.

Другие сочинения Евклида Вторым после «Начал» сочинением Евклида обычно называют «Данные» - введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также «Явления», посвященные элементарной сферической астрономии, «Оптика» и «Катоптрика», трактат «Сечения канона» (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур «О делениях». Изложение во всех этих сочинениях подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.

Постулаты Евклида 1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую. 2. Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо. 3. Из любого центра можно описать окружность любого радиуса. 4. Все прямые углы равны. 5. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Аксиомы параллельности Евклида Списки аксиом Евклида в разных сохранившихся старинных копиях «Начал» отличаются друг от друга – возможно, не все приводимые там аксиомы (да и постулаты) принадлежат самому Евклиду. Самым распространенным является следующий список аксиом. 1. Равные одному и тому же равны и между собой. 2. Если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны. 3. Если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны. 4. Если к неравным прибавляются равные, то и целые не будут равны. 5. Удвоенные одного и того же равны между собой. 6. Половины одного и того же равны между собой. 7. Совмещающиеся друг с другом равны между собой. 8. Целое больше части. 9. Две прямые не содержат пространства.

Естественный вопрос, который возникает при знакомстве с постулатами и аксиомами Евклида: «Чем постулаты отличаются от аксиом?» В целом представляется, что аксиомы, в отличие от постулатов, касаются очень общих свойств величин самой разной природы, в т. ч. чисел, а не только геометрических объектов. Тем не менее, аксиома 9 противоречит такой интерпретации. Смысл этой аксиомы в том, что два отрезка не могут сходиться в двух различных точках, то есть ограничивать некоторую фигуру конечной площади.

Определения Аристотель справедливо отмечал, что нельзя определить все термины: определяя одни термины на основе других, мы в конце концов придем к первичным, неопределяемым терминам. В современных аксиоматических изложениях геометрии в качестве неопределяемых терминов обычно рассматриваются точка, прямая, плоскость и некоторые другие. Евклид, однако, стремился определить и эти термины тоже: точка – это то, что не имеет частей; линия – это длина без ширины; прямая – это линия, которая равно расположена по отношению к точкам на ней; по отношению к точкам на ней; поверхность – это то, что имеет только длину и ширину; ширину; плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней; расположена по отношению к прямым на ней; граница есть то, что является оконечностью чего-либо. чего-либо.

Выводы Мы познакомились с биографией Евклида, узнали про евклидову геометрию, её аксиомы и постулаты, познакомились с содержанием «Начал» Евклида и других его сочинений.

Ресурсы 6aae9e9c1a98/view/ 6aae9e9c1a98/view/ (текстовый материал) 6aae9e9c1a98/view/ 8eb8-ec00bc6f70c6/view/ 8eb8-ec00bc6f70c6/view/ (текстовый материал) 8eb8-ec00bc6f70c6/view/ (текстовый материал, анимации, картинки) (картинки, анимации) edu.ru/images/a/a7/V_postulat_evklida.ppthttp:// edu.ru/images/a/a7/V_postulat_evklida.ppt (текстовый материал) edu.ru/images/a/a7/V_postulat_evklida.ppt (текстовый материал) (текстовый материал, картинки)