Урок «Четырехугольники» геометрия 8 класс Автор: учитель математики Семенова С.В. МБОУ "Средняя общеобразовательная школа 24 г.Йошкар-Олы», Республика Марий Эл

Четырехугольники парольлелограмм прямоугольник ромб квадрат трапеция «Мышление начинается с удивления» Аристотель

Параллелограмм -это четырехугольник, у которого противолежащие стороны парольлельны. Свойства парольлелограмма: Свойства парольлелограмма: 1. Противоположные стороны равны. 1. Противоположные стороны равны. 2. Противоположные углы равны. 2. Противоположные углы равны. 3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. 3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. 4. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° 4. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° Признаки парольлелограмма: Признаки парольлелограмма: 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и парольлельны, то это парольлелограмм. 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и парольлельны, то это парольлелограмм. 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это парольлелограмм. 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это парольлелограмм. 3. Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то это парольлелограмм. 3. Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то это парольлелограмм. 4. Если сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°, то это парольлелограмм. 4. Если сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°, то это парольлелограмм. парольлелограмм

Задача 1 АВСД - парольлелограмм. Луч АМ - биссектриса угла ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-парольлелограмм. АВСД - парольлелограмм. Луч АМ - биссектриса угла ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-парольлелограмм.

Прямоугольник - это парольлелограмм, у которого все углы прямые Свойства прямоугольника: Свойства прямоугольника: 1-4 свойства парольлелограмма. 1-4 свойства парольлелограмма. 5. Диагонали прямоугольника равны. 5. Диагонали прямоугольника равны. Признаки прямоугольника: Признаки прямоугольника: 1. Если в парольлелограмме диагонали равны, то этот парольлелограмм является прямоугольником. 1. Если в парольлелограмме диагонали равны, то этот парольлелограмм является прямоугольником. 2. Если в парольлелограмме один угол прямой, то это прямоугольник. 2. Если в парольлелограмме один угол прямой, то это прямоугольник. 3. Четырехугольник, у которого три прямых угла -прямоугольник. 3. Четырехугольник, у которого три прямых угла -прямоугольник. прямоугольник

Задача 2 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.

Ромб – это парольлелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромба: Свойства ромба: 1-4 парольлелограмма 1-4 парольлелограмма 5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 6. Диагонали ромба делят углы пополам. 6. Диагонали ромба делят углы пополам. Признаки ромба: Признаки ромба: 1. Если в парольлелограмме диагонали взаимно- перпендикулярны, то это ромб. 1. Если в парольлелограмме диагонали взаимно- перпендикулярны, то это ромб. 2. Если в парольлелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб. 2. Если в парольлелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб. 3. Если в парольлелограмме две смежные стороны равны, то это ромб. 3. Если в парольлелограмме две смежные стороны равны, то это ромб. 4.Четырехугольник, у которого все стороны равны -ромб. 4.Четырехугольник, у которого все стороны равны -ромб. ромб

Задача 3 Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно- перпендикулярны, является ромбом? Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно- перпендикулярны, является ромбом?

Квадрат – это парольлелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые. Квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат -это ромб, у которого все углы прямые. Свойства квадрата: 1-4 свойства парольлелограмма. 5 свойство прямоугольника. 5,6 свойства ромба. Признаки квадрата: 1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то это квадрат. 2. Если у ромба один угол прямой, то это квадрат. 3. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно -перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат. квадрат

Задача 4 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, парольлельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны парольлельны, а две другие не парольлельны. Свойства равнобедренной трапеции: Свойства равнобедренной трапеции: 1. Углы при основании равны. 1. Углы при основании равны. 2. Диагонали равны. 2. Диагонали равны. 3. Высоты отсекают равные треугольники. 3. Высоты отсекают равные треугольники. 4. Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник. 4. Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник. трапеция

Задача 5 Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120 °.

Самостоятельная работа 1. АВСД - парольлелограмм. Луч АМ- биссектриса угла ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-парольлелограмм.(5 б.) 1. АВСД - парольлелограмм. Луч АМ- биссектриса угла ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-парольлелограмм.(5 б.) 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.(2 б.) 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.(2 б.) 3. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно- перпендикулярны, является ромбом?(2 б.) 3. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно- перпендикулярны, является ромбом?(2 б.) 4. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, парольлельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.(5 б.) 4. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, парольлельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.(5 б.) 5. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120 °.(4 б.) 5. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120 °.(4 б.)

Задача 1 Дано: АВСD-парольлелограмм АМ-биссектриса угла ВАD CN-биссектриса угла BCD Док-ть: AMCN- парольлелограмм Док-во: 1. AM 1.AM||CN (по свойству биссектрисы противоположных углов) ABM и CDN- равнобедренные (по свойству биссектрисы парольлелограмма) 2. ABM и CDN- равнобедренные (по свойству биссектрисы парольлелограмма) 3.AB=CD,

Лист самоконтроля Самостоятельная работа Возможное количество баллов Количество баллов 15 б. 22 б б. 54 б.

Дельтоид - это четырехугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников с общим основанием.