Карташян Марсел Вардгесович МБОУ лицей 6, г. Шахты Применение математических методов и ИКТ в биологии и в медицине

Применение математических методов в биологии и в медицине началось позже, чем в химии и, тем более, в физике. Перечислим самые значимые первые работы учёных в этом направлении. Бельгийский математик А. Кетле ( ), английский исследователь Ф. Гальтон ( ), английский математик К. Пирсон ( ), американский математик Н. Винер ( ), А. Н. Колмогоров ( ) применили математическую теорию вероятностей и статистику ; английский математик Р. Фишер ( ) разработал метод, называемый дисперсионным анализом ; итальянский математик В. Вольтерр ( ) применил дифференциальные и интегральные уравнения, А. А. Ляпунов применил первые методы математического моделирования, И. М. Гельфанд применил методы оптимизации. Применение математических методов и ИКТ в биологии и в медицине

В настоящее время роль математических методов, применяемых в биологии и в медицине, возрастает. Математика применяется тогда, когда эксперименты дорогостоящие или вовсе невозможны, и применяется по двум направлениям : производится количественный анализ, и строятся математические модели. Но применяя математику, необходимо не забывать о пределах её применения.

С учётом школьных программ биологии и математики, в этой работе ставилась цель возможности применения математических методов в биологии и в медицине с использованием информационно - компьютерных технологий. Представляю некоторые из них из моей работы в общеобразовательных классах и в школе дополнительного образования. Компьютерные программы написаны автором строк. Применение математических методов и ИКТ в биологии и в медицине

Генетика Покажем применение элементов теории графов и теории вероятностей на уроках биологии. Если пары генов g 1 и g 2 передаются от родителей потомку, то он получает эти гены в одной из комбинаций g 1 g 1, g 2 g 2, g 1 g 2 ( генетически комбинации g 1 g 2 и g 2 g 1 не отличаются ). С помощью деревьев можно наглядно представить наследование генов g 1 и g 2 ( генеалогическое дерево ). Пусть ген g 1 передаётся с вероятностью n, а ген g 2 – с вероятностью m ( и от матери, и от отца ), тогда n+m=1. Комбинацию g 1 g 1 получим с вероятностью n 2, g 1 g 2 – с вероятностью 2nm, а g 2 g 2 – с вероятностью m 2. Из условия n+m=1 следует, что n 2 +2nm+m 2 =1.

Генетика Предположим, что передачи генов g 1 и g 2 равновероятны, то есть n=m=0,5 ( более точные значения n и m определяются в результате эксперимента ). От родителей перейдём к родителям родителей, то есть к « бабушкам » и « дедушкам ». Через p 0 обозначим вероятность того, что потомок примет от своих родителей пару одинаковых генов g 1 g 1 или g 2 g 2. Тогда « коэффициент кровного родства » определяется по формуле p= 0,125+0,875p 0.

Генетика Рассмотренный пример даёт некоторое представление о расчётах, связанных с проблемами сохранения в потомстве желательных признаков прародителей : вывода сортов пшеницы, пород собак, голубей, домашних животных, искусственного восстановления вымирающих пород животных … Все эти проблемы разные по их роли и значимости, но они имеют общую математическую суть.

Антропометрия По известным в медицине способам можно приближённо определить долженствующую массу ребёнка от одного месяца до 5 лет и рост от одного месяца до 8 лет, если известны масса и рост при рождении. Известны также методы вычисления количества пищи в кг ( объёмный метод ) и в мл ( калорийный метод ) в зависимости от массы тела ребёнка до 1 года. Составлена компьютерная программа, которая определяет все указанные показатели, если задать массу и рост ребёнка при рождении. Показатели можно оценить с помощью центильных таблиц, которые могут отличаться для разных регионов.

Антропометрия. Расчёт прибавки массы детей Долженствующая масса ребёнка до 6 месяцев вычисляется так : m д =m 0 + месячные прибавки, где m 0 – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего. Начиная с седьмого месяца до одного года месячная прибавка стандартна и равна 400 г. Масса детей после года равна массе ребёнка в один год плюс 3 кг на каждый последующий.

Антропометрия. Расчёт прибавки роста детей Рост детей до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Рост детей после года равен росту в один год плюс 5 см за каждый превышающий год.

Антропометрия. Количество пищи Количество пищи грудного ребёнка в сутки рассчитывают объёмным методом так : от 2 двух недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объём составляет не более 1 л. Для определения разовой потребности в пище суточный объём пищи делят на число кормлений. Можно рассчитать количество пищи калорийным методом – исходя из потребности ребёнка в калориях. В I квартале ребёнок должен получать 120 ккал / кг, во II – 115 ккал / кг, в III ккал / кг, в IV – 105 ккал / кг. В одном литре материнского молока 700 ккал. Например, если ребёнок в возрасте 2 месяца имеет массу тела 4 кг, то ему необходимо 4120 ккал =480 ккал в сутки. Суточный объём пищи равен 480 ккал 1000 мл : 700 ккал 685 мл.

Сестринское дело Определим цену деления шприца, если подсчитано число делений до максимального числа на шприце. Если n – максимальное число на шприце, а m – число делений, то цена деления шприца в мл равна n/m.

Сестринское дело Например, определить цену деления шприца, если максимальное число на шприце – 5, а количество делений – 10. Решение. Цена деления такого шприца равна : 5/10=0,5 мл.

Акушерство Если пульс равен n, а систолическое давление m, то шоковый индекс ( индекс Алговера ) равен отношению пульса к систолическому давлению, т. е. n/m. Если он приблизительно равен 0,5, то это свидетельствует об отсутствии дефицита объёма циркулирующей крови ( ОЦК ). Повышение шокового индекса приводит к разным степеням кровопотери. Компьютерная программа вычисляет шоковый индекс и во всех случаях выводит соответствующее сообщение. Например, если пульс – 100, а систолическое давление – 80, то шоковый индекс равен 100/80=1,25.

Акушерство

Педиатрия. Процент потери массы новорождённого. Гипотрофия Если ребёнок родился весом n г, а на третьи сутки его масса составила m г, то процент потери массы равен 100(n-m)/n. Процент потери веса в норме, если он не превышает 10%. Пусть вес ребёнка в три месяца равен k г. В норме должен весить n =n+2200 г. Если k

Педиатрия. Систолическое давление, суточная калорийность и количество мочи Следующая компьютерная программа определяет систолическое артериальное давление (D) в мм рт. ст., суточную калорийность пищи (K) в ккал и количество мочи в мл за сутки (V) у ребёнка в возрасте более 1 года по известным формулам D=80+2n, K= n, V= (n-1), где n – возраст ребёнка.

Педиатрия. Систолическое давление, суточная калорийность и количество мочи Например, определим систолическое артериальное давление, суточную калорийность пищевого рациона и количество выделяемой за сутки мочи 7 – летнего ребёнка. Ориентировочно систолическое давление у детей после года можно определить с помощью формулы В. И. Молчанова : D=80+27=94 мм РТ. ст. Минимальное давление составляет ½ - 1/3 максимального. Суточная калорийность равна =1700 ккал. Количество мочи за сутки равно (7-1)=1200 мл.

Фармакология Пусть во флаконе ампициллина или оксациллина ( или пенициллина ) находится n г (n единиц ) сухого лекарственного средства. Требуется взять растворителя нужного объёма, чтобы в m мл раствора было k г (k единиц ) сухого вещества. Вычисление осуществляется компьютерной программой по формуле x=nm/k.

Фармакология

Некоторые другие компьютерные программы были уже представлены в прошлом году мною в « Применение математических методов и ИКТ на уроках химии » здесь же.

Хирургия Исходя из опыта хирургов, можно составить математическую модель конфликтной ситуации и применить математическую теорию игр. Хирург, исходя из своего многолетнего опыта, для лечения болезни составил таблицу. Стратегии природы Стратегии хирурга после 1 дня хорошо чувствовали (%) после 2 дня хорошо чувствовали (%) оперировать, А 1 99,999,899,8* лечить лекарствами, А , ,8*

Хирургия Он определил, что можно лечить одним из двух методов : операцией или лекарствами. Если состояние пациента после двух дней хорошее, то он считается здоровым. Определить оптимальную стратегию хирурга.

Хирургия Решение. Таблица чисел ( матрица ) имеет седловую точку 99,8. Следовательно, стратегия А 1 для хирурга является оптимальной, т. е. наилучшим методом лечения данной болезни является операция.

Задачи с ответами В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл, если масса женщины 67 кг. Ответ : 0,34 мл. Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл. Ответ : 500 мл. Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила Вычислить процент потери веса. Ответ : 5,7%. Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии. Ответ : 10,9%; гипотрофия I степени. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 10 лет. Ответ : 2000 ккал.

Задачи с ответами Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 5 лет ? Ответ : 65 см ; 105 см. Ребенок родился весом 3900 г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет ? Ответ : 8,2 кг ; 22 кг ; 38 кг. Определите цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «1» - 10 делений. Ответ : 0,1 мл. Определите цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «5» - 5 делений. Ответ : 1 мл. Определите цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «10» - 5 делений. Ответ : 2 мл.

Задачи с ответами Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды для приготовления 10 л 5% раствора ? Ответ : 5000 мл и 5000 мл. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5 л 1% раствора ? Ответ : 500 мл и 4500 мл. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2 л 0,5% раствора ? Ответ : 10 мл и 1900 мл. Сколько нужно взять хлорамина ( сухое вещество ) в г и воды для приготовления 1 литра 3% раствора ? Ответ : 300 г и 9700 мл. Сколько нужно взять хлорамина ( сухого ) в г и воды для приготовления 3- х литров 0,5% раствора ? Ответ : 15 г и 2985 мл.

Задачи с ответами Сколько нужно взять хлорамина ( сухого ) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора ? Ответ : 150 г и 4850 мл. Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50 мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса ? Ответ : 21 мл. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства ( расчет вести в граммах )? Ответ : 0,028 г. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять ? Ответ : 4 мл.

Задачи без ответов Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 120, а систолическое давление – 70. Физиологическая убыль массы в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.600, а на третьи сутки его масса составила Вычислить процент потери веса. Вес ребенка при рождении 3200 г., в два месяца его масса составила 4000 г. Определить степень гипотрофии. Ребенок родился ростом 49 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев, 6 лет ? Ребенок родился весом 3400 г. Какой вес должен быть у него в 8 месяцев, 5 лет, 13 лет ?

Задачи без ответов Какое артериальное давление должно быть у ребенка 5 лет ? Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 6 лет. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет. Определите цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «1» - 20 делений. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 0,05 г сухого вещества ? Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было ЕД сухого вещества ?

Задачи без ответов Во флаконе оксацалина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества ? Сколько нужно взять растворителя для разведения 20 млн. ЕД пенициллина, чтобы в 0,5 мл раствора содержалось ЕД сухого вещества ? Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды ( в литрах ) для приготовления 6 л 5% раствора ? Сколько нужно взять хлорамина ( сухое вещество ) в г и воды для приготовления 3 литров 5% раствора ? Для постановки согревающего компресса необходимо 25 мл 40% раствора этилового спирта. Сколько для этого нужно взять 96% спирта ?

Заключение В 2010 г. я придумал математическую модель, применил ее в лингвистике и представил на конференции. Доклад называется « Великий, могучий и … гармоничный русский язык ». Была попытка применения этой модели в биологии, пока безуспешно. Но это относится больше к исследовательской деятельностью. Как написал Киплинг, дальнейшие приключения Маугли – «… это история для взрослых ».

Заключение Сегодня подавляющие число старшеклассников учатся избирательно и готовятся только к тем предметам, по которым они будут сдавать экзамены для поступления в вуз. Если вступительные экзамены на биофаке и в большинстве факультетов медицинских университетов – биология, химия и русский язык, то освоение математики приходится отложить. Результаты данной работы можно применять на уроках биологии и математики, на занятиях в специализированных классах, изучающих медицину, а также для проведения бинарных уроков.

Литература 1. Березина Л. Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей.- М.: « Просвещение », Беккер М. С. Методическое пособие по дисциплине « Математика » по теме : « Применение математических методов в медицине ». Кисловодск, Хай Г. А. Теория игр в хирургии.- Л.: Медицина, Статья. Абдулжалиева А. К., Долгополова А. Ф. Применение математических методов в естествознании. Ставропольский государственный аграрный университет. 5. Статья. Кепчик Н. В. Математические методы в биологии в контексте университетского образования. Белорусский государственный университет.