1 Схематизация опор Определение реакций

2 Перемещения В механике различают 2 вида перемещений: линейное и угловое. Линейное перемещение связано с распределенной или сосредоточенной силой, угловое – с моментом. Перемещения могут быть действительными (реальными) или возможными. По числу возможных перемещений и схематизируют опоры. А

3 Схематизация опор Опора – это тело, которое в определенных точках конструкции препятствует возможным перемещениям. Силовой фактор со стороны опоры, препятствующий перемещению, называется реакцией опоры. Если возможное перемещение угловое, то реакция опоры – в виде реактивного момента; если линейное, - в виде вектора силы. А

4 Схематизация опор Условное изображение опор (для плоскости) 1. Жесткая заделка. 2. Шарнирно-неподвижная опора. 2-а. Гибкие нити 3. Шарнирно-подвижная опора - З реакции ! - 2 реакции ! - реакции по нитям ! - 1 реакция !

5 Определение реакций Расчеты в механике выполняются для равновесных систем относи- тельно внешних сил: активные и реактивные силы должны уравно- вешивать друг друга. Математически это выражается в выполнении уравнений равнове- сия (уравнений статики). В пространстве – это 6 уравнений статики. На плоскости 3 уравнения: X = 0. Y = 0. M точки = 0. Реакции определяют из уравнений статики. Если уравнений недо- статочно для определения реакций – система статически неопре- делима. Степень статической неопределимости к = (число реакций) – (число уравнений статики) к = 0 – система статически определима. Число реакций < 3 – механизм! Не рассматриваем! Уравнения статики для плоскости

6 Определение реакций Пример 1. Определить реакции. 2 м 2 м 3 м 3 м F= 5 кН АВ RARA RBRB H к = 3 реакции -3 ур.статики = 0 – -система статически определима. 3. Из уравнений статики определяем реакции. R B · 5 – F · 2 = 0. R B = (5 · 2) / 5 = 2 кН. х y R А · 5 – F · 3 = 0. R А = (5 · 3) / 5 = 3 кН. -H A = 0. H A = 0. R А + R B – F = – 5 = 0. 0 = 0. А 1. Показываем реакции. 2. Считаем число реакций и определяем степень стати- ческой неопределимости: = 2 кН = 3 кН М А = 0. М в = 0. Х = 0. Проверка : Y= 0. = 0 Подписываем реакции.

7 Определение опорных реакций Пример 2. Определить реакции. 5 кН3 кН 1. Показываем реакции. А RARA RBRB HBHB 3. Определяем реакции. a хх y 5 кН 7 кН H б Σ M A = 0. l = 2 м a б Σ X = 0. = 2 кН x x y BA 2. Считаем число реакций и определяем степень стати- ческой неопределимости: к = 3 реакции - 3 ур.статики = 0 - система статически определима. Σ X = 0. Σ Y = 0. R B ·2 = 0. R B = 0. R A + R B = 0. R A = 0. H B = 0. H B = 2 кН Н – = 0. Н = 2 кН = 0 = 2 кН 0 0 Заделка считается в этой точке

8 Определение реакций Пример 3. Определить реакции х y q = 6 кН / м А В RARA 4 м RВRВ х 24 кН Н R B ·4 - q·4·2 = 0. R B = (6· 4 · 2) / 4 = 12 кН Исходя из симметрии системы и нагрузки R A = R B = 12 кН Х = 0. Н = 0. R А ·4 - q·4·2 = 0. 0 = 0. Изменятся ли реакции ? А 3. Из уравнений статики определяем реакции. М А = 0. Проверка: М В = 0. 3-a = 12 кН к = 3 реакции -3 ур.статики = 0 – -система статически определима 2. Считаем число реакций и определяем степень стати- ческой неопределимости 1. Показываем реакции. = 0

9 Определение опорных реакций Пример 4. Определить реакции. АВ М = 5 кН·м 3 м 2 м F = 4 кН RARA RBRB H 1. Показываем реакции. 2. Степень статической определимости: к = 3 реакции – 3 ур.статики= = 0 – система статически определима. 3. Определяем реакции. Х = 0. - Н = 0. Н = 0. х y М А = 0. М В = 0. Проверка: Y = 0. А = 1 кН = 5 кН = 0 R B = (4 · 5 – 5) / 3 = 5 кН R B ·3 - F·5 + М = 0. R А = (- 4 · 2 + 5) / 3 = - 1 кН < 0 R А ·3 + F·2 - М = 0. Реакции найдены верно, только у R A надо изменить направление R A + R B – F = – 4 = 0. 0 = 0.

10 Определение реакций Пример 5. Определить реакции. При одновременном действии различных видов нагрузки можно пользоваться принципом суперпозиции и расслаивать нагрузку по видам: F=4 кН q=3 кН / м l = 4 м 4 м 4 кН 3 кН / м 4 м 8 кН 2 кН 6 кН 2 кН 8 кН А

11 Определение реакций Пример 6. Определить реакции. F = ql q M = ql 2 2 l l RARA RBRB RBRB = 0.33 ql = 1.33 ql Н= 0 М А = 0. q 2l l – M –F 2l – R B 3l = 0; q 2l l – ql 2 –ql 2l – R B 3l = 0; R B = ql < 0 M B = 0. R A = 1.33 ql. R A 3l – q2l 2l –ql 2 + ql l = 0; R A 3l – q2l 2l – M + F l = 0; Проверка : Y = 0. R A + R B – q2l + F = 0; 0 = ql – 0.33 ql – 2ql + ql = Показываем реакции. 2. Степень статической неопределимости: к = 3-3 = Определяем реакции.

12 Определение реакций Пример 7. Определить реакции. 2 м 3 м 2 м 30 3 кН 8 кН·м 10 кН 4 кН/м RARA HAHA. · A А 1. Показываем реакции. 3. Составляем уравнения статики и определяем реакции Σ Х = 0. Σ Y= 0. Σ M A = 0. Проверка. Σ M C = 0. C х y 2. Считаем степень статичес- кой неопределимости. =16 кН = 8.7 кН МАМА = 52 кН·м Н А – 10· cos 30 = 0. Н А = 8.7 кН. R А – 10· sin ·2 = 0. R А = 16 кН. М А – 4·2·1 - 10·5·sin ·9 = 0. M А = 52 кН·м. R А · 5 - M А - 4·2· 4 – 8 + 3· 4 = 0. 16·5 – 52 – 32 – = 0. 0 = 0.

13 Определение реакций Пример 8. Определить реакции. А В F = 10 кН RARA RBRB H 3 м 2 м 30° 1 м 1. Показываем реакции. 2. Определяем степень статической неопреде- лимости. 3. Определяем реакции. М А = 0. R B 3sin 30° - F4 = 0. R B = 104 3sin 30° = кН. Х = 0.+ Н - R B cos 30° = 0. H = 26.67cos 30° = кН. У = 0. R A + R B sin 30° - F = 0. R A = sin 30° +10= кН. Проверка. М С = 0. С R A 3 + F1 = = 0. 0 = 0. = кН R A = 3.34 кН = кН х у Знак минус показывает, что реакция была направлена неверно, зачеркиваем волнис-той чертой и направляем в другую сторону. А