ГЛОБАЛЬНАЯ ПОЛУЛАГРАНЖЕВА МОДЕЛЬ СРЕДНЕСРОЧНОГО И КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ПОГОДЫ

Основные подходы, примененные в модели Полулагранжев метод для описания адвекции (точность, отсутствие ограничения шага по времени числом Куранта, транспортивность, локальность); Использование вертикальной компоненты абсолютного вихря и дивергенции в качестве прогностических переменных; Компактные схемы высокого порядка для дискретизации неадвективных слагаемых на несмещенной сетке.

Пути повышения качества прогноза 1. Повышение пространственного разрешения численных моделей - описание процессов все более мелкого масштаба(взаимодействие с неоднородной подстилающей поверхностью и передачу энергии по спектру). Возможно только на основе эффективных численных методов и эффективного использования параллельных компьютеров. 2. Более детализированное описание и учет новых процессов подсеточного масштаба (солнечная радиация, процессы конвекции, микрофизические процессы (коагуляции, авто конверсии) в ходе образования облачности и осадков). 3. Улучшение систем усвоения атмосферных данных наблюдений - увеличение количества и качества использования новых типов данных наблюдений. Все три направления взаимосвязаны.

Для глобального прогноза на срок до пяти дней и регионального прогноза с более высоким разрешением на срок до трех дней используется одна и та же модель. В первом случае разрешение по долготе и широте постоянно, во втором случае для достижения локально высокого разрешения в интересующем регионе (Россия) используется переменное разрешение по широте. Использование одной и той же модели для решения двух задач позволяет достичь экономии при разработке, эксплуатации, сопровождении и развитии модели.

Цели диссертационной работы Создание полулагранжевой глобальной модели общей циркуляции атмосферы на основе эффективных численных методов, включающей конфигурацию с переменным разрешением по широте; проверка такой модели на кратко- и среднесрочных прогнозах погоды; Разработка и выбор эффективных численных методов высокого порядка точности для решения системы уравнений гидротермодинамики атмосферы в гидростатическом приближении, в том числе на сетке с переменным разрешением по широте, проверка этих методов; Эффективная реализация программного комплекса модели на параллельных компьютерах; Создание технологии глобального среднесрочного и регионального краткосрочного прогноза на основе единого программного комплекса полулагранжевой модели атмосферы.

Научная новизна результатов

Требования, предъявляемые к численным методам моделирования процессов переноса Транспортивность; Локальность; Консервативность; Сохранение формы сигнала; Вычислительная эффективность.

Вычислительная эффективность алгоритма Решение уравнения Пуассона для данной компоненты Фурье - 21 операция. В стандартном алгоритме - 5 операций. Дифференцирование функции тока и потенциала скорости в пространстве Фурье - 11 операций для предложенного алгоритма, 4 операции для стандартного. Оба алгоритма требуют применения быстрого преобразования Фурье (БПФ) -4N(log 2 N) операций, 29 операций на узел сетки для разрешения по долготе в 2 градуса. Для рассматриваемых разрешений, алгоритм на основе компактных схем дороже стандартного алгоритма второго порядка менее чем в 1,5 раза. Точность предложенного алгоритма минимум в 4 раза выше (до трех - четырех порядков на гладких решениях) В худшем случае эффективность в 2,6 раза выше, чем у алгоритма второго порядка.

Разрешение по широте как функция номера узла сетки для сетки 256 х 160

Нормализованная среднеквадратичная ошибка полей u и v как функции среднего горизонтального разрешения в градусах. Переменное разрешение по широте. Слева - для кросс-полярного течения, справа для волны Россби-Гурвица

Нормализованные среднеквадратичные ошибки для тестов 2 и 3 при различном разрешении (в градусах)

Эволюция геопотенциала для волны Россби-Гурвица (Тест 6) после 7 и 14 дней интегрирования

Нормализованные среднеквадратичные ошибки геопотенциала

Решение по спектральной модели высокого разрешения (слева) и решение модели на пятый день для случая 21 декабря 1978 года - Тест 7, а (справа).

Тестирование двумерной модели с переменным разрешением: Эволюция нормализованных среднеквадратичных ошибок для тестов 2 и 3

Тестирование двумерной модели с переменным разрешением: Эволюция нормализованных среднеквадратичных ошибок для тестов 6 и 7a

Оценка эффективности модели

Проверка динамического блока модели при долгопериодном интегрировании (Тест Хелда-Суареца) Для уравнения притока тепла задана релаксация температуры F T =C( j,s)(T-T eq (j,s)), где профиль равновесной температуры определен как T eq ( j,s)= max(200,[ sin 2 j-10 log (s p s ) cos 2 j]( p s s) R/c p ), C( j,s) = ( p ka +(p ks -p ka ) max(0,( s-0,7)/0,3) cos 4 j)/86400 p ka =1/40, p ks =1/4. F v =max(0,( s-0,7)/0,3)/86400.

Проверка динамического блока модели при долгопериодном интегрировании

Параметризации процессов подсеточного масштаба

Прогнозы по анализам ЕЦСПП 1996 г.

Система усвоения данных на основе модели

Основу системы усвоения составляют программы: контроля качества наблюдений; синоптического анализа приземных данных; анализа состояния свободной атмосферы; анализа температуры поверхности океана; инкрементного препроцессинга; прогностической модели атмосферы; постпроцессинга.

Результаты испытаний системы усвоения данных (М.Д.Цырульников, А.Н.Багров, Р.Б.Зарипов) 08-28/02/2000 Ошибка первого приближения геопотенциала по сравнению с радиозондами, с.ш. (красные линии – версия °x1.125°, синие линии - версия 1.5°x1.5°, сплошные линии - RMS, пунктир - смещение)

Ошибки прогнозов на основе системы усвоения

Осредненные по области с.ш. среднеквадратичные ошибки прогнозов геопотенциала по данным представляемой СУД за период февраля 2000 г. и прогнозов ведущих прогностических центров за февраль 2000 г. H500 (м) H250(м) 24 ч. 72 ч. 24 ч. 72 ч. Представляемая модель 19,0 42,3 23,9 55,9 США 13,7 39,1 18,3 51,2 Канада 17,1 41,9 24,6 55,7 Германия 18,0 42,7 23,5 54,3 ЕЦСПП 12,0 33,5 14,7 41,7

Версия модели с переменным разрешением Н

Осредненные среднеквадратичные ошибки прогноза высоты поверхностей 500 и 850 г Па (слева) и давления на уровне моря (справа) для версии с постоянным и переменным разрешением по широте в области градусов с.ш.

Осредненные градиентные ошибки прогноза высоты поверхностей 500 г Па (слева) и давления на уровне моря (справа) для версии с постоянным и переменным разрешением по широте в области градусов с.ш.

Разбиение вычислительной области при вычислениях в сеточном пространстве (слева) и пространстве коэффициентов Фурье по долготе (справа) s Широта Долгота s Широта Волн. число

Параллельное ускорение модели: ускорение динамики (слева), экстраполированное ускорение всей модели с расчетом правых частей уравнений (справа) для различных разрешений модели на МВС1000М

Экстраполированное ускорение всей модели с для различных разрешений модели на кластере из Итаниум-2

Основные результаты: 1)

Основные результаты: 2)

Основные результаты: 3)

Основные результаты: 4)