Уравнение сохранения импульса Уравнение сохранения массы Уравнение баланса энергии

где - плотность, - вектор скорости эйлеровой сетки, - вектор скорости материальной частицы, - массовая плотность внешних сил, - тензор напряжений - тензор скоростей деформаций - массовая плотность внутренней энергии, - массовая плотность источников энергии, - вектор потока тепла.

Для однозначного решения данной системы уравнений нужно еще добавить: реологические соотношения и уравнения состояния; условия контактного взаимодействия; граничные условия; начальные условия.

Основная идея: на область изменения независимых переменных накладывается сетка и решение ищется не в виде непрерывной функции, а в виде дискретного, конечного множества чисел, представляющих (заменяющих) функцию на дискретном, конечном множестве значений независимых переменных, т.е. в узлах наложенной сетки. Ищется конечный дискретный набор чисел над соответствующими узлами сетки.

Простейшей сеткой является равномерная прямоугольная сетка. Такая сетка образуется при пересечении линий шаги сетки по координатам.

Множество называют численным решением дифференциального уравнения, если выполняется условие сходимости: при