1 Лекция 9 ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE План лекции Функциональные возможности пакетов для математической обработки данных Общие сведения о СКМ Maple Функции Типовые средства графики

2 Функциональные возможности пакетов для математической обработки данных MatLab MathСad Mathematica Технология MathML Maple

3 Общие сведения о СКМ Maple Алфавит языка Maple 26 прописных и строчных латинских букв (от A до Z и от а до z), 10 арабских цифр (0 – 9), 32 специальных символа. символ фиксации конца выражения точка с запятой (;), если ответ выводится в ячейку вывода, двоеточие (:), если ответ не выводится.

4 Операторы, используемые в СКМ Maple + - оператор сложения - - оператор вычитания * - умножение / - деление **, ^ - возведение в степень ! – факториал := - оператор присваивания -> - функциональный оператор < - менее чем > - более чем = - равно = - более чем и равно - не равно or – логическое ИЛИ and – логическое И

5 Функции Мaple Встроенные функции Мaple хранятся в его ядре и пакетах расширений команда объявления загрузки пакета расширений with(name) name имя применяемого пакета

6 Cтандартные функции Maple

7 Функции пользователя в СКМ Мaple могут задаваться следующим образом: 1. Присваивание (с помощью оператора присваивания :=) Пример Пример: Задать функцию > m:=sqrt(x^2+y^2); > x:=3: y:=4: m;

8 2. C помощью функционального оператора в формате: name:=(x,y,…) expr; Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ; где x,y – список фактических параметров. Пример: > restart; > x:=o: y:=0: > m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2): > m(3,4); 5 > m(0,1); 1 > [x,y]; [0,0]

9 3. C помощью оператора unapply в формате : name:= unapply(expr, var1, var2,..); Пример: > restart; > fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y); > m:=fm(3.,4);

10 Оценивание вещественных выражений frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr; trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr; round(expr) – округление выражения expr; Для представления выражения в числовом виде существует функция evalf(expr, n) >evalf(m); m= > evalf(m,2); m=5.0 Количеством выводимых после десятичной точки цифр можно управлять, задавая значение системной переменной Digits: >Digits:=3: evalf(m); m=5.00

11 Типовые средства графики 1. Построение двумерных графиков plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters}); function – функция, график которой строится; x – переменная, указывающая область изменения по горизонтали; y – переменная, указывающая область изменения по вертикали; parameters – набор опций, задающий стиль построения графика функции. При построении графиков функцию можно определять через переменную.

12 Параметры двумерной графики : numpoints – изменение количества точек графика (по умолчанию=49); color – задание цвета кривой графика; title – добавление заголовка графика (например, title=string); coords – выбор системы координат. По умолчанию задана прямоугольная система координат; axes – задание типа осей координат (frame - рамка, boxed - прямоугольник, normal - ортогональные, none – без осей); thickness – толщина линии графика; size – размер шрифта в пунктах;

13 Параметры двумерной графики: xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у соответственно; style – стиль построения графика (line – кривая, point – точки); scalling – масштаб графика (constrained – сжатый, unconstrained - несжатый); symbol – тип точки графика в виде символа (box - прямоугольник, cross - крест, circle - окружность, point – точка, diamond - ромб); titlefont – шрифт для заголовка; labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;

14 Примеры построения двумерных графиков различных видов 1. Построение графика функции sin(x)/x на интервале :sin(x)/x > plot(sin(x)/x, x= ,color=red, title="график");

15 2. Построение графика функции на интервале x=-5..5,y=0..0.5, черного цвета в виде совокупности точекфункции > fun:=sin(x)^2; > plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point, title="График");

16 3. Построение графиков трех функций линиями трех цветов и трех типовтрех функций > plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color = [red,blue,brown], style=[line, line, point]);

17 Построение графиков функций, заданных неявно Функция задана неявно, если она задана уравнением F(x,y)=0. Для построения графика неявной функции используется команда implicitplot из графического пакета plots : implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;

18 Построить график неявной функции (гиперболы):гиперболы > implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x= ,y=-5..5, thickness=3, color=BLUE);

19 Построение трехмерных графиков plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters); parameters - параметры, с помощью которых можно в широких пределах управлять видом трехмерных графиков. Они частично совпадают с параметрами команды plot.

20 Параметры трехмерных графиков parameters : light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки поверхности, создаваемой источником света из точки со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и синего (c3) цветов, которые находятся в интервале [0,1]. style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE – линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых линий, PATCH – заполнитель (установлен по умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом невидимых линий, CONTOUR – линии уровня, PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня. shading=opt задает функцию интенсивности заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию, NONE – без раскраски.

21 Построить поверхность в цилиндрической системе координатповерхность > plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical, style =patch, color=sin(h));

22 Построить шаршар > implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=- 3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);

23 Анимация В Maple возможна анимация на плоскости (2D) анимация в пространстве (3D) animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;

24 Пример Пример анимации 2D > animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3], A=1..5 );

25 Пример Пример анимации 3D > animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2, light=[100,20,100,1,1]);

26 ЗА ВНИМАНИЕ ! БЛАГОДАРЮ