Корреляционный анализ детерминированных дискретных сигналов

Играет важную роль в исследовании сигналов и цепей Относится к временному методу анализа Смысл анализа – в количественном определении степени сходства различных сигналов

Облегчает нахождение спектров сигналов Позволяет определить энергию и мощность дискретного сигнала Позволяет определить спектральную плотность мощности и спектральную плотность энергии Дает представление о скорости изменения и длительности сигналов.

По степени предсказуемости сигналы делятся на детерминированные и случайные. Детерминированным называется сигнал, который полностью предсказуем, то есть все параметры которого заранее и достоверно известны. Случайным называется сигнал, у которого хотя бы один из параметров заранее не может быть в точности предсказан. Переносчиком сообщения, содержащего информацию, может быть только случайный сигнал.

Детерминированный сигнал соответствует заранее известному сообщению и поэтому не несет новой информации. в системах связи служит для отображения: - эталонных сигналов - несущих колебаний, При анализе функционирования приемного оборудования систем связи часто полагают, что принимается сигнал известной формы, но с неизвестными параметрами

Корреляционная функция аналогового сигнала - автокорреляционная функция (АКФ) Для вещественного непериодического сигнала конечной длительности или Размерность [В 2 с], если х(t)-напряжение

пример Задан прямоугольный импульс

Свойства АКФ непериодического сигнала Симметрична относительно Имеет максимальное значение при Значение при равно энергии сигнала

Для вещественного периодического сигнала Корреляционная функция периодического сигнала является периодической с тем же периодом, что и сам сигнал Размерность [В 2 ], если х(t)-напряжение

Свойства АКФ периодического сигнала Значение при равно средней мощности сигнала

Корреляционная функция непериодического детерминированного дискретного сигнала Размерность [В 2 ], если сигнал - напряжение или N – число отсчетов сигнала

Значение при равно мощности отсчетов сигнала Энергия дискретизированного непериодического сигнала Равенство Парсеваля Т - период дискретизации сигнала

пример Задан сигнал Определить его корреляционную функцию

Корреляционная функция периодического детерминированного дискретного сигнала Размерность [В 2 ], если сигнал - напряжение N – число отсчетов сигнала на периоде является периодической с тем же периодом, что и сам сигнал

Значение при равно средней мощности сигнала где - Мощность к-го отсчета спектра

Случайные дискретные сигналы и процессы

В отличие от детерминированных сигналов, мгновенные значения случайных сигналов заранее неизвестны, их можно предсказать только с некоторой вероятностью. Характеристики случайных сигналов являются статистическими, т.е. имеют вероятностный вид.

Виды случайных сигналов: Шумы – хаотически изменяющиеся во времени колебания, возникающие в физических системах из-за беспорядочного движения носителей заряда Сигналы, несущие информацию – т.к. вид и содержание информации заранее неизвестны.

До реализации (до приема) случайный сигнал следует рассматривать как случайный процесс X(A,t). Он представляет собой совокупность (ансамбль) функций времени x i (t), подчиняющихся некой общей закономерности. Одна из этих функций, ставшая полностью известной после приема сообщения – реализация случайного процесса (детерминированная функция).

Среднее случайного процесса (математическое ожидание) – статистическое усреднение процесса X(t) по ансамблю в каком-либо сечении процесса Случайный процесс стационарен в строгом смысле, если все его статистики не зависят от начала отсчета. Эргодический случайный процесс – процесс, у которого среднее по ансамблю равно среднему по времени.

Случайные дискретные сигналы Не являются периодическими Бесконечные сигналы, обладающие бесконечной энергией Не имеют преобразования Фурье и Z- преобразования

Характеристики случайных дискретных сигналов (для последовательности из N отсчетов) математическое ожидания дисперсия Средний квадрат случайного сигнала

Корреляционная функция – мера зависимости между выборками (отсчетами) и Если N велико, то

Взаимная корреляционная функция последовательностей и

Применение корреляции Вычисление корреляции используется в случаях, когда необходимо определить степень независимости одного процесса от другого или установить сходство одного набора данных с другим. – в обработке изображений в сфере компьютерного зрения или дистанционного зондирования со спутников, в которых сравниваются данные с различных изображений;

– в радарных и гидроакустических установках для дальнометрии и местоопределения (пеленгации), в которых сравниваются переданные и отраженные сигналы; – в детектировании и идентификации сигналов в шуме; – в организации технического контроля для наблюдения за влиянием входа на выход;

– в идентификации систем – определении импульсной характеристики неизвестной системы; – анализ линий связи и определение потоков; – распознавание речи; – понижение шумов и ошибок в цифровых системах связи. Взаимная корреляция помогает определить отдельный сигнал в присутствии помех.