Степень с натуральным показателем Обобщающий урок 7 класс

Определение степени с натуральным показателем Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.a.

Определение степени с нулевым показателем Любое число в нулевой степени равно единице

Умножение степеней с одинаковыми основаниями Для любого числа a и произвольных натуральных m и n При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают

Деление степеней с одинаковыми основаниями Для любого числа и произвольных натуральных m и n, таких, что m > n При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя

Возведение в степень произведения Для любых чисел a и b и произвольного натурального числа n При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают

Возведение в степень степени Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

Возведение в степень дроби Для любых чисел a и b 0 и произвольного натурального n При возведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель дроби

Свойства степени с натуральным показателем

1) 5 31 :5 29 ; 2) (х 2 ) 3 ; 3) (2 х) 4 ; 4) (8 х) 5 :(4 х) 5 ; 5) х 3 х 2. 6) 7 11 :7 9 7) (а 3 ) 2 ; 8) (3 а) 5 ; 9) (6 а) 4 :(3 а) 4 ; 10) у 4 у. 11) 6 18 :6 17 ; 12) (в 4 ) 3 ; 13) (2m) 3 ; 14) (10n) 6 :(5n) 6 ; 15) а 4.

Вычислите:

Записать в виде степени с основанием 2: Записать в виде степени с основанием 3: 32= 128= 1024= 256= 81= 27= 729= 243=

Ученики древнегреческого ученого Пифагора придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: ва (2-я степень, от слова варга – квадрат), гха (3-я степень, от гхана - куб) и гхата (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – ва-ва, 5-ая – ва-гха-гхата, 6-ая – ва-гха. Составьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8- ой и 9-ой степеней.

Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись

Что произошло с понятием степени в этом веке мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? Но это предмет нашего будущего изучения. Тогда же были придуманы английским ученым Джоном Валленсом современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал эти обозначения использовать в своих работах, и таким образом они прижились.