« Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им». ( И. Гёте). Классная работа Целые и рациональные числа Урок 1

Множество чисел, которое можно представить в виде, рациональных чисел называется множеством рациональных чисел и обозна- QQuotient чается- Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение». натуральными. N Naturalis Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Натуральные числа, числа им противоположные целых и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой Zahl немецкого слова Zahl - «число».

Тема урока: Цель урока: систематизировать знания о рациональных числах; познакомиться с историей возникновения рациональных чисел; выделить общее свойство рациональных чисел.

Натуральные числа несут ещё другую функцию – характеристика порядка характеристика порядка предметов, расположенных в ряд. Натуральные числа возникли в силу необходимости вести счет любых предметов …

натуральном,естественном, О натуральном,в смысле естественном, ряде чисел говорится во «Введении в арифметику» греческого математика Никомаха из Геразы ( неопифагорийца) Никомаха из Геразы. В современном смысле понятие и термин «Натуральное число» встречается у французского Ж.Даламбера философа и математика Ж.Даламбера ( )

Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6... Суммапроизведение Сумма и произведение натуральных натуральное чисел есть число натуральное. n n - натуральное

Дроби Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.

Дробные числа Сумма, произведение частное Сумма, произведение и частное дробное. дробных чисел есть число дробное.

доли единичные 1) доли или единичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число; общего любыми 3)дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами. систематические 2) дроби систематические, у которых числителями любые числителями могут быть любые числа, знаменателями знаменателями же – только числа некоторого частного вида, например, степени десяти шестидесяти степени десяти или шестидесяти;

Десятичные дроби Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Отрицательные числа трактовались долг так же как долг при финансовых и бартерных расчетах. отрицательных Понятие отрицательных чисел алгебраических уравнений. возникло в практике решения алгебраических уравнений.

Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель Михаэль Штифель ( ) в книге «Полная арифметика» (1544), Никола Шюке и Никола Шюке ( )- его работа была обнаружена в 1848 году.

Натуральные числа Числа, им противоположные Целые

Сумма, произведение разность Сумма, произведение и разность целое целых чисел есть число целое. Целые числа …-3;-2;-1;0,1, 2, 3,... m m - целое

Целые числа Дробные числа ,13,20,(2) 0,1 2/7 Рациональные

Сумма, произведение, разность Сумма, произведение, разность и частное частное рациональных чисел есть рациональное число рациональное. Рациональные числа rрациональное r - рациональное

Леонард Эйлер Леонард Эйлер жил в России в середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад в развитие математики. Отношения между множествами натуральных, целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует круги Эйлера геометрическая иллюстрация – круги Эйлера.

Задание 1. Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера. к. Вместо недостающего числа впишите букву к. а b с d m k

л Выясните, какие из высказываний истинные: л и молодец и и и и л л и ошибся и молодец и ошибся и л л л л л

Замените данные рациональные числа десятичными дробями.

- 3 =2 =0 = 0,23 =-3,14 = Задание 3

Дробные числа Десятичные дроби Преобразование обыкновенной дроби в десятичную дроби со знаменателем 0,10,030, ,0849

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную Бесконечные десятичные дроби периодические период

чисто периодические смешанные периодические 1) 0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1) Прочитайте дроби: 4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7) Задание 5

Докажите, что равенства верны: а) 0,222…= Задание 6 б) 0,8181…= в) 0,4666 …=

Пусть х = 0,222… 10 х = 2,222… х =0,222… 10 х = 2,222… 10 х – х = 2,222…- 0,222 9 х= 2 0,222…

Пусть х = 0,4666… 10 х = 4,666… 10 х =4,666… 100 х = 46,666… 100 х – 10 х = 46,666…- 4, х= 42 0,4666..

Чтобы обратить чисто периодическую дробь числителе число, в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, стоящих в периоде образованное из цифр, стоящих в периоде, знаменателе 9 а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде сколько цифр в периоде. 0,(2)=2 9 1 цифра 0,(81)=81 2 цифры 99

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь числителе в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби число разности начала второго периода начала первого периода поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; 9 цифр периоде,нулями запятой началом периода а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода. 0,4(6)=464 1 цифра 9 0

Проверь соседа Задание 7

Графический диктант 1) 2011 Z 2) 3) любое целое является рациональным 4) 5) 6) любое целое число является натуральным 7) любое рациональное число можно записать в виде конечной или бесконечной периодической дроби 8) сумма, разность, произведение и частное рациональных чисел есть число рациональное 9) (- 37,4 - 26,6) : (0,1) - натуральное 10) Q - обозначение множества рациональных чисел.

нет да Проверь себя МОЛОДЦЫ !

(-1) 7 +(-1) 8 Naturalis Quotient Ratio Zahl Вычислите

Домашнее задание § 1, изучить материал § 2. В тетрадях: 1 – 5 (всюду четные).

/5676-mir-chisel.html htm Ресурсы интернета: jpg