Неоклассическая финансовая модель предприятия или проекта 0 Первоначальная инвестиция Ic Положительный денежный поток Fc Отрицательный денежный поток Fc Продолжительность проекта Т + - Линиями со стрелками обозначены денежные потоки t2t2 t3t Представляя предприятие или проект в рамках неоклассической теории финансов, как направленное движение денежных потоков, зависимых от воли предпринимателя или менеджера, мы приходим к неизбежному выводу что любое решение приводит к финансовым последствиям, хотя бы и не одномоментныййм. Перейти К балансу

Методы финансовых вычислений Методы финансовых вычислений – способы расчета различных финансовых показателей с применением математического аппарата, элементы управления финансами предприятия или проекта.

Правила ф. вычислений Правила – это ряд ключевых допущений, позволяющих оценить эффективность финансовых операций с достаточной точностью и достоверностью.

1. Хозяйственная операция должна быть выражена в терминах финансов и переведена в стоимостную форму (денежную форму). 2. Финансовые операции и их последствия не одномоментныйй и продолжаются некоторое время 3. С каждой операцией можно увязать денежный поток 4. Финансовые операции как правило направлены на увеличение дохода и превышения его над расходами 5. Элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени не сопоставимы без определенных преобразований ПРАВИЛА Ф.В.

Правила ф. вычислений Правило 1: Хозяйственная операция должна быть выражена в терминах финансов и переведена в стоимостную форму (денежную форму). Правило 2: Финансовые операции и их последствия не одномоментныйй и продолжаются некоторое время. Правило 3: С каждой операцией можно увязать денежный поток[1].[1] Правило 4: Финансовые операции как правило направлены на увеличение дохода и превышения его над расходами, Правило 5: Элементы денежного потока,относящиеся к разным моментам времени не сопоставимы без определенных преобразований. [1] Денежный поток- это множество распределенных во времени оттоков и притоков денежных средств предприятия или проекта [1]

Теория временной стоимости денег Финансовые вычисления неразрывно связаны с теорией временной стоимости денег (рубль сегодня дороже рубля завтра) и основными алгоритмами вычислений.

Процентные ставки Рассмотрим: однократное предоставление денежных средств в долг с последующим возвращением большей суммы. Пусть предоставлена сумма PV с условием, что через некоторое время t будет возращена большая сумма FV. В результате мы получаем абсолютный показатель - разницу между выданной и полученной суммой, называемой приростом.

Процентная ставка специальный относительный показатель – ставка. Этот показатель рассчитывается отношением прироста к базовой величине, в качестве которой можно взять либо исходную сумму PV, в результате получим так называемую процентную ставку, либо отношением к будущей сумме FV, в результате чего получаем так называемую учетную ставку. Обозначим ставку буквой - r. Процессы ф.в. Наращение и дисконтирование

Операция наращения исходная сумма PV и процентная ставка r, а FV является искомой. Этот процесс, в котором денежные потоки направлены от настоящего к будущему называется наращением. FV=PV+PV*r и PV*r > 0 PV FV ? r

Операция дисконтирования Процесс, в котором задана ожидаемая в будущем к получению сумма FV и ставка (коэффициент дисконтирования) называется процессом дисконтирования В процессе дисконтирования происходит временные упорядочивание денежных потоков, происходящих в разные временные промежутки. В этом заключается экономический смысл дисконтирования. PV ? FV r

Простые и сложные проценты Допущения: 1. Стандартный временной интервал – 1 год. 2. Процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки. 3. Производится однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Через n лет инвестор может рассчитывать на сумму, равную Fn=P+P*r+…+P*r= P*(1+n*r ) Если проценты за кредит не востребованы за период, больший, чем один год, происходит так называемая капитализация процентов, при которой начисляются сложные проценты за кредит. В этом случае базовая величина для начисления процентов каждый год возрастает, а формула определения суммы, которую получит инвестор через n лет, приобретает следующий вид Fn=P* (1+r)^n

Сложные проценты Если проценты за кредит не востребованы за период, больший, чем один год, происходит так называемая капитализация процентов, при которой начисляются сложные проценты за кредит. В этом случае базовая величина для начисления процентов каждый год возрастает, а формула определения суммы, которую получит инвестор через n лет, приобретает следующий вид Fn=P* (1+r)^n

Мультиплицирующий множитель (1+r)^2 – м.м. Он показывает, чему будет равен один рубль вложений через n заданных периодов при заданной процентной ставке Схема сложных процентов является базовой формулой в финансовых вычислениях, поэтому часто значения этого множителя представляются в виде таблицы для различных значений r и n. Fn=P*FM1 (r,n), Fn=P* (1+r)^n

Денежные потоки и их оценка Денежный поток - множество распределенных во времени притоков и оттоков денежных средств С1,С2,..,Сn, формируемых результате реализации какого-либо проекта пренумерандо или авансовый к концу периода - постнумерандо.

приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst = SUMM,к=1…n (СFk /(1+r)^k) или n k k r CFk PV 1 1

Доходность финансового актива исходное вложение в приобретение этого актива, который условно будет обозначен IC, и генерируемых этим активом доходов. Получаемые доходы CF1,CF2,CF3,…, CFn мы распределим через равные интервалы времени (допущение, связанное с оценкой денежных потоков, о котором говорилось выше). Казалось бы, оценить выгодность приобретения данного актива можно, сложив все элементы доходов и сравнив их с первоначальными вложениями в этот актив. Однако, принимая во внимание теорию временной стоимости денег, мы знаем о несопоставимости отдельных элементов денежного потока без специальных преобразований. Поэтому простое сложение невозможно, необходимо применить уже известные нам специальные операции наращения и дисконтирования. Объективная рыночная цена Теоретическая Внутренняя стоимость Модель Уильямса n k k r CFk PV 1 1

Интегральные показатели инновационных проектов срок окупаемости СО или PP (Payback Period): учетная доходность (рентабельность инвестиций) РИ или ARR (Accounting Rate of Return,); чистый приведенный( дисконтированный) доход (стоимость) ЧДД или NPV (Net Present Value): внутренняя доходность ВнД или IRR (Internal Rate of Return); индекс доходности (рентабельности) ИД или PI (Profitability Index).

Денежные потоки проектов А и Б (тыс.руб.). Год Проект АПроект Б Задача: определить эффективность проектов и выбрать лучший для инвестирования

Срок окупаемости Срок окупаемости (Payback Period, PP), определяемый как ожидаемое число лет, в течение которых будут возмещены изначально сделанные инвестиции. PP=min n, при котором CFn>IC

Учетная доходность Учетная доходность (Accounting Rate of Return, ARR), равна отношению чистой прибыли P к среднегодовому объему инвестиций: ARR= P/ (IC- RV), где IC- исходная инвестиция; RV - ликвидационная, или остаточная стоимость активов по завершению проекта

Чистый приведенный доход NPV Алгоритм расчета, NPV таков: Рассчитывается приведенная или текущая, стоимость каждого элемента денежного потока CFt, дисконтированная по цене капитала данного проекта (притоки – со знаком «плюс», оттоки – со знаком «минус»). Значения приведенного денежного потока суммируются, тем самым находится NPV проекта. Таким образом, NPV – это сумма денежных потоков, связанных с данным проектом, приведенная по фактору времени к моменту оценки где r – ставка дисконтирования, определяющая требуемый уровень доходности с учетом инвестиционного риска. Если NPV>0, то проект имеет доходность более высокую, чем ставка дисконтирования r, существующая на рынке капиталов от инвестиций с таким уровнем риска. Другими словами, деньги выгоднее вкладывать именно в данный проект по сравнению с аналогичными объектами для инвестиций. Если NPV

Пример расчета NPV Пример. Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит рублей. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении 6 периодов доходов: , , , , , (рублей). Норма доходности r = 10% или r = 0,1. Определить чистую текущую стоимость проекта. NPV = / (1+0.1) / (1+0.1)^ / (1+0.1)^ / (1+0.1)^ / (1+0.1)^ / (1+0.1)^6 = 57302,38. Вывод: NPV > 0, проект будет принят.

Расчет NPV Год Денежные потокиNPV Проект АПроект БПроект А Проект Б

Индекс прибыльности Индекс рентабельности PI в российской литературе еще называют индексом доходности или доходом на единицу затрат. где: CIFk- ожидаемый приток денежных средств, или доход; COFk- ожидаемый отток денежных средств, или затраты

Внутренняя доходность IRR IRR – это такая ставка доходности инновационного проекта, при которой NPV=0. Если IRR больше ставки дисконтирования, определяющей требуемый уровень доходности проекта с учетом инвестиционного риска, проект является подходящим объектом для инвестиций r2r2 r1r1 0 r NPV IRR

Расчет IRR Если IRR больше ставки дисконтирования, определяющей требуемый уровень доходности проекта с учетом инвестиционного риска, проект является подходящим объектом для инвестиций r2r2 r1r1 0 r NPV IRR

Ставка дисконтирования Ставка дисконтирования это такая процентная ставка, которая показывает какую минимальную доходность должен иметь инвестор на вложенный в проект капитал, чтобы компенсировать единичный риск проекта. Цена капитала Компенсационная доходность

О расчете ставки дисконтирования Для определения с.д. - кумулятивный метод оценки премии за риск. В основе этого метода лежат предположения о том, что: если бы инвестиции были безрисковыми, то инвесторы требовали бы безрисковую доходность на свой капитал, т.е. норму доходности, соответствующую норме доходности вложений в безрисковые активы; чем выше инвестор оценивает риск проекта, тем более высокие требования он предъявляет к его доходности. Исходя из этих предположений, при расчете ставки дисконтирования необходимо учесть так называемую «премию за риск». Соответственно, формула расчета ставки дисконтирования будет выглядеть следующим образом: r = rf+ Ki+r rk где: rf - безрисковая ставка дохода;Ki-коэффициент инфляции r1... rk - рисковые премии по различным факторам риска.