Содержание Дорогой друг! Если ты хочешь получше приготовиться к контрольной работе или вдруг пропустил урок, в данном пособии ты можешь найти ответы на свои вопросы. В разделе «Теория» – основные понятия, признаки параллельности прямых, свойства параллельных прямых В раздел «Упражнения» можно рассмотреть примеры Тренажер поможет закрепить полученные знания Проверить свои знания ты можешь, выбрав раздел «Контроля». Удачи!

Инструкция к работе с пособием - эта стрелочка вернет все на шаг назад, если это будет необходимо. - -эта стрелочка служит переходом к следующему слайду - эта пиктограмма вернет в начальное меню.

Основные понятия: внутренние накрест лежащие углы; внутренние накрест лежащие углы; внутренние односторонние углы; внутренние односторонние углы; соответственные углы Признаки параллельности прямых Признаки параллельности прямых Свойства параллельных прямых Свойства параллельных прямых

Внутренние накрест лежащие углы При пересечении двух прямых и секущей образуется две пары внутренних накрест лежащих углов. 1 и 2 внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c. 3 и 4 внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c.

Внутренние односторонние углы Внутренние односторонние углы это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются). При пересечении двух прямых и секущей образуется две пары внутренних односторонних углов. 1 и 2 3 и 4 - внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

Соответственные углы При пересечении двух прямых секущей образуется четыре пары соответственных углов: 1 и 5 2 и 6 3 и 7 4 и 8 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c.

Признаки параллельности прямых Если =180º то прямые a и b параллельны. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны. Если 1 = 2 то прямые a и b параллельны. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если 1 = 2 то прямые a и b параллельны. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Свойства параллельных прямых Если a b, то 1 = 2 и 3= 4 Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны. Если a b, то =180º Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180. Если a b, то 1 = 2 Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.

Интерактивный плакат «Углы при двух прямых и секущей» Интерактивный плакат «Углы при двух прямых и секущей» Доказательства свойств параллельных прямых Доказательства свойств параллельных прямых Практические способы построения параллельных прямых Практические способы построения параллельных прямых

2 1 4 с Накрест лежащие углы Внутренние односторонние углы Внутренние односторонние углы Соответственные углы а b Интерактивный плакат Нажимай по очереди на прямоугольники с понятиями и запоминай расположение углов на рисунке

Доказательство (методом от противного) Предположим, что углы 1 и 2. Построим угол PMN-накрест лежащий с углом при пересечении прямых MP и b секущей MN. Так как углы PMNи 2 равны, то прямые MP и b прямой b. А это противоречит аксиоме параллельных. Значит наше предположение неверно и углы 1 и 2. Теорема доказана. не равные 2 параллельны равны Дано: a||b, c- секущая Доказать: 1= 2 1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Попробуй доказать свойство параллельных прямых. Если затрудняешься, нажми на знак вопроса рядом с пропуском

Доказательство. Углы 1 и -накрест лежащие при прямых a и b, значит они. Угол 2 равен углу 3, так как они.. Таким образом, угол 1 равен углу, а угол 3 равен углу. Значит углы 1 и 2 Теорема доказана. 2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Дано: a||b, c- секущая Доказать: 1= 2 3 параллельных равны вертикальные 32 равны Попробуй доказать свойство параллельных прямых. Если затрудняешься, нажми на знак вопроса рядом с пропуском

Доказательство. Углы 1 и - накрест лежащие при прямых a и b, значит они.Углы 3 и 4, значит в сумме составляют Тогда сумма углов 1 и 4 тоже будет 180. Теорема доказана. 3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 Дано: a||b, c- секущая Доказать: 1+ 4 = параллельных равны смежные 180 Попробуй доказать свойство параллельных прямых. Если затрудняешься, нажми на знак вопроса рядом с пропуском

b b||c Практические способы построения параллельных прямыхc А

Способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины.

Основные понятия Признаки параллельности прямых Признаки параллельности прямых Свойства параллельных прямых Свойства параллельных прямых

Определите, верно ли высказывание. Да Нет Углы 3 и 5 внутренние односторонние Углы 2 и 8 соответственые Углы 4 и 5 накрест лежащие Углы 1 и 8 накрест лежащие Углы 1 и 3 внутренние односторонние Углы 3 и 6 накрест лежащие Да Нет Да Нет Подумай ещё! Верно! Если верно, нажмите синюю кнопку, если нет -красную.

ВЕРНО! НЕВЕРНО! На рисунке углы 1 и 2 являются… 1 2 односторонними соответственными накрест лежащими

ВЕРНО! НЕВЕРНО! На каком из рисунков прямые a и b параллельны? Проверка На рисунке 1 даны внутренние односторонние углы. Сумма этих углов =180, следовательно по признаку прямые параллельны

ВЕРНО! НЕВЕРНО! Проверка Укажите, какие прямые параллельные? AB || DC и AD || BC A B C D AB || DC AD || BC Углы, равные по 50 являются накрест лежащими при прямых AB и DC и секущей AD, значит AB || DC. Угол BCD –смежный к углу 130, следовательно равен =50. Так как угол BCD и угол, равный 50 при вершине D являются соответственными при прямых AD и BC и секущей DC, то AD||BC Углы, равные по 50 являются накрест лежащими при прямых AB и DC и секущей AD, значит AB || DC. Угол BCD –смежный к углу 130, следовательно равен =50. Так как угол BCD и угол, равный 50 при вершине D являются соответственными при прямых AD и BC и секущей DC, то AD||BC

Задание Повторить Верно ! Выбери задание: Неверно !

8,4 2 8,4,2 4 Повторить Верно ! Выбери задание: Неверно ! Задание 2 a || b, c - секущая, угол 6 равен 30° Какие еще углы равны 30°?

Задание 3 a и bс и b Нет таких a и с Повторить Верно ! Выбери задание: Неверно ! c d a b Прямые а, b, c пересечены прямой d. Какие из прямых a, b, c параллельны?

Задание Повторить Верно ! Выбери задание: Неверно ! z x y Дано: x ǁ y 1+2=100º Найти:

Повторить Верно ! Выбери задание: Неверно ! Задание

Задание Повторить Верно ! Выбери задание: Неверно ! А D В С Найти:

Задание Повторить Верно ! Выбери задание: Неверно !

1. Проверочный тест состоит из 10 заданий. Каждое задание имеет 4 варианта ответа, один из которых - правильный. 2. Прежде чем нажимать переключатель хорошо подумай, потому что, ответив, ты перейдёшь к следующему вопросу и не сможешь внести изменения в свой ответ. 3. Чтобы узнать свой результат, нажми на кнопку «Результат». Ты увидишь общее число верных ответов, отметку за тест и таблицу результатов по каждому вопросу. 4. Ты можешь просмотреть свои ошибки, нажав на соответствующую кнопку. Переход от слайда к слайду в режиме просмотра ошибок важно производить по кнопкам в нижнем правом углу слайда. 5. Если хочешь повторить тест, то обнули результат (кнопка «Сброс результатов») и нажми на кнопку «Повторить тест». Инструкция по работе с тестом

Задание Для угла 1 односторонним будет угол…

внутренними односторонними соответственными накрест лежащими смежными Задание 2 На рисунке углы 1 и 2 являются…

a и b и c b и с а и с a и b Задание 3 На рисунке прямые a, b и с пересечены секущей d. Какие прямые будут параллельными?

б б в в г г а а Задание 4 Прямые будут параллельными на рисунке…

Если накрест лежащие углы при двух прямых и секущей равны, то прямые параллелельны. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они перпендикулярны. Если прямые параллельны, то сума накрест лежащих углов равна 180 Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма соответственных углов равна Задание 5 Верным является высказывание под буквой…

нельзя найти (мало данных) Задание 6 На рисунке a || b. 1 = 102. Тогда 3= ?

Задание 7 Дано: a||b = 250. Найти: 3.

Задание 8 А D BC По данным рисунка найти С.

BC || AD AB || CD BC || AD и AB || CD Нет таких сторон Задание 9 Определите, какие стороны четырехугольника ABCD параллельные?

Задание 10 По данным рисунка найдите угол x.

Верных ответов Отметка вввввввввв

Ресурсы А. В. Фарков. Тесты по геометрии. «Экзамен», М., г. В. И. Панарина. Геометрия. Диагностические тесты. М.: Национальное образование, &page=3 1&page=3 Шаблон теста. Автор Захарова Т.А., методист Рязанского института развития образования le-savchen.ucoz.ru – материал слайдов 15 и 16 le-savchen.ucoz.ru - картинка на слайде 1.